数学理卷·2018届河南省新野县第一高级中学高二下学期第一次月考（2017-03）

数学理卷·2018届河南省新野县第一高级中学高二下学期第一次月考（2017-03）

www.ks5u.com ‎2016—2017年高二下期第一次月考 数 学 试 题（理）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、复数的虚部是（　　）‎ A．i B．﹣i C．1 D．﹣1‎ ‎2、已知函数，则的值为（　　）‎ A．3 B． C．1 D．-2‎ ‎3、已知曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、给出下列数阵 ‎ 第1列 第2列 第3列 第4列 ‎ 第1行 1‎ ‎ 第2行 2 3‎ ‎ 第3行 4 5 6‎ ‎ 第4行 7 8 9 10 …‎ 设第行第列的数字为，则2016为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、若函数有极值点，则导函数的图象可能是（　　）‎ ‎6、用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a、b、c中恰有一个奇数”正确的反设为（　　）‎ A．a、b、c都是奇数 B．a、b、c都是偶数 C．a、b、c中至少有两个奇数 D．a、b、c中至少有两个奇数或都是偶数 ‎7、已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（　　）‎ A．1 B．2 C． D．3‎ ‎8、若，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、 用数学归纳法证明不等式上，不等式的左边从到，需添加的式子是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．已知是定义在R上的函数，其导函数满足，则（　　）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D． ‎ ‎11．函数的图象大致是（　　）‎ ‎12.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（　　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）‎ ‎13.函数的单调减区间是 ．‎ ‎14、 ‎ ‎15、圆 在但出切线的方程为 由此类比，椭圆，在点处切线的方程为 ‎ ‎16、已知函数 若对则b的取值范围是 ‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 已知，，若．‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）求实数、的值．‎ ‎18、已知a,b是正实数，证明：。‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 已知函数在与时都取得极值．‎ ‎（1）求、的值及函数的单调区间；‎ ‎（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎20、已知曲线f（x）=ax 2+2在x=1处的切线与2x﹣y+1=0平行．‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）求由曲线y=f（x）与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请证明之？‎ ‎22、已知函数.‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）若，试讨论关于的方程的解的个数，并说明理由.‎ 高二理科数学第一次月考参考答案 一、 选择题：‎ ‎1-5CADCC； 6-10.DDBAD 11.C 12.B 二、 填空题：‎ ‎13，（0,1）；14、 ；15、=1; 16、 三、解答题:‎ ‎17.(1)；……………………………………………5分 ‎（2）……………………………………………………10分 ‎18.证明：要证： 可证：‎ ‎ 即证： ‎ ‎ 即证：‎ ‎ 可证： 只须证：‎ 而 故只须证 上式显然成立 以上各步均可逆，故 ‎19.解：（1），‎ ‎，‎ 又因为 在与时都取得极值，‎ 所以与是方程的两根，‎ 由韦达定理，得 ‎． ……………………………………………4分 所以，‎ 由，得 ；‎ 由，得，‎ 所以的单调增区间为，减区间为．……6分 ‎（2）当变化时，的变化如下表 ‎ ‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以，当时， 有极大值 ，‎ 且 ， ，‎ 所以当，最大值为，‎ 所以，即． …………………………………… 12分 ‎20.解：（1）y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y+1=0平行 ‎∴2a=2∴a=1‎ 故f （x ）的解析式f （x ）=x 2+2．‎ ‎（2）联立，解得x1=1，x2=2‎ ‎∴S=∫01（x2+2﹣3x）dx+∫12（3x﹣x2﹣2）dx=+=1‎ 所围成的平面图形的面积1．‎ ‎21、解：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有 得，即有对于一切成立………4分 证明如下：‎ ‎(1)当时，左边=，右边=，所以等式成立…………6分(2)假设时等式成立，‎ 当 ‎=‎ ‎==‎ ‎==‎ 也就是说，当时，等式成立， ‎ 综上所述，可知等式对任何都成立。 …………12分 ‎22、解：‎ ‎（2）令，，问 ‎ 题等价于求函数的零点个数.‎