高考数学专题复习：随机变量及其分布(B)
第二章 随机变量及其分布(B)
一、选择题
1、假设每一架飞机的引擎在飞机中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否有故障是相互独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是( )
A．(，1) B．(，1)
C．(0，) D．(0，)
2、盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次．已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是( )
A． B． C． D．
3、若P(ξ≤n)＝1－a，P(ξ≥m)＝1－b，其中m
p2，则必有n)－P(ξ164.6)＝×(1－0.954 4)＝0.022 8.因为200×0.022 8＝4.56，所以身高在164.6 cm以上的约有5人．]
10、A [X的可能的取值为3,4,5,6,7,8,9，…，19，共有17个．]
11、A
12、A [记“取到的日期为星期天”为事件A，
则P(A)＝，Ai表示取到的四个日期中有i(i＝0,1,2,3,4)个星期天，
则P(A0)＝C04＝，
P(A1)＝C13＝，
故至少有两个星期天的概率为
1－[P(A0)＋P(A1)]＝.]
二、填空题
13、
14、0.128
解析 由题设，分两类情况：(1)第1个正确，第2个错误，第3、4个正确，由乘法公式得P1＝0.8×0.2×0.8×0.8＝0.102 4；
(2)第1、2个错误，第3、4个正确，
此时概率P2＝0.2×0.2×0.8×0.8＝0.025 6.
由互斥事件概率公式得P＝P1＋P2＝0.102 4＋0.025 6＝0.128.
15、4 760
16、0.002 6
解析 ∵μ＝－2，σ2＝，σ＝
∴X在(－3.5，－0.5)内的概率为99.74%，故X落在(－∞，－3.5]∪[－0.5，＋∞)内的概率为0.002 6.
三、解答题
17、解 X的可能值为0,1,2,3，所以
P(X＝0)＝＝；
P(X＝1)＝＝；
P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝，
故X的数学期望为
E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝，
D(X)＝(0－)2×＋(1－)2×＋(2－)2×＋(3－)2×＝；
＝＝.
18、解 设A＝“甲地为雨天”，B＝“乙地为雨天”，则根据题意有：P(A)＝0.20，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12.
(1)P(A|B)＝＝≈0.67，
∴乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率约为0.67.
(2)P(B|A)＝＝＝0.60，
∴甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为0.60.
19、解 (1)ξ的所有可能取值为1,3,4,6.
P(ξ＝1)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝6)＝，ξ的分布列为
ξ
1
3
4
6
P
(2)E(ξ)＝1×＋3×＋4×＋6×＝(小时)．
20、解 设“甲译出密码”为事件A；“乙译出密码”为事件B，
则P(A)＝，P(B)＝，
(1)P＝P(A·)＋P(·B)＝×＋×＝.
(2)n个乙这样的人都译不出密码的概率为(1－)n.
∴1－(1－)n≥.解得n≥17.
∴达到译出密码的概率为，至少需要17人．
21、解 (1)P(X＝3)＝C×()2×()2＋C×××()2＝；
P(X＝4)＝()2×()2＝.
故张华不迟到的概率为P(X≤2)＝1－P(X＝3)－P(X＝4)＝.
(2)X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.
22、解 分别记这段时间内开关SA，SB，SC能够闭合为事件A，B，C.
由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响．根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是：
P(··)＝P()·P()·P()＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝(1－0.7)(1－0.7)(1－0.7)＝0.027，所以这段时间内线路正常工作的概率是：
1－P(··)＝1－0.027＝0.973.
