- 2024-01-23 发布 |
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文档介绍
上海高中高考数学知识点总结大全
上海高中高考数学知识点总结（大全） 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U：如U=R 交集： 并集： 补集： 3．集合关系 空集 子集:任意 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p则q 逆命题：若q则p 否命题：若则 逆否命题：若则 原命题逆否命题 否命题逆命题 5．充分必要条件 p是q的充分条件： p是q的必要条件： p是q的充要条件：p⇔q 6．复合命题的真值 ①q真（假）⇔“”假（真） ②p、q同真⇔“p∧q”真 ③p、q都假⇔“p∨q”假 7.全称命题、存在性命题的否定 "ÎM, p(x）否定为: $ÎM, $ÎM, p(x）否定为: "ÎM, 二、不等式 1．一元二次不等式解法 若，有两实根，则 解集 解集 注：若，转化为情况 2．其它不等式解法—转化 或 （） （） 3．基本不等式 ① ②若，则 注：用均值不等式、 求最值条件是“一正二定三相等” 三、函数概念与性质 1．奇偶性 f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称 f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称 ②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性 f(x)增函数：x1＜x2f(x1)＜f(x2) 或x1＞x2f(x1) ＞f(x2) 或 f(x)减函数：？ 注：①判断单调性必须考虑定义域 ②f(x)单调性判断 定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性 是周期恒成立（常数） 4．二次函数 解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x1)(x-x2) 对称轴： 顶点： 单调性：a>0，递减，递增 当，f(x)min 奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函数b=0 闭区间上最值： 配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系 注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0 四、基本初等函数 1．指数式 2．对数式 （a>0,a≠1） 注：性质 常用对数， 自然对数， 3．指数与对数函数 y=ax与y=logax 定义域、值域、过定点、单调性？ 注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数） 4．幂函数 在第一象限图象如下： 五、函数图像与方程 1．描点法 函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换 平移：“左加右减，上正下负” 伸缩： 对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变” 注： 翻折：保留轴上方部分， 并将下方部分沿轴翻折到上方 保留轴右边部分， 并将右边部分沿轴翻折到左边 3．零点定理 若，则在内有零点 （条件：在上图象连续不间断） 注：①零点：的实根 ②在上连续的单调函数， 则在上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---？ 六、三角函数 1．概念 第二象限角() 2．弧长 扇形面积 3．定义 其中是终边上一点， 4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限” 如， 6．特殊角的三角函数值 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 / 0 / 7．基本公式 同角 和差 倍角 降幂cos2α= sin2α= 叠加 8．三角函数的图象性质 y=sinx y=cosx y=tanx 图象 单调性： 增 减 增 sinx cosx tanx 值域 [-1，1] [-1，1] 无 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 周期 2π 2π π 对称轴 无 中心 注： 9．解三角形 基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 正弦定理：== 余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA（求边） cosA=（求角） 面积公式：S△＝absinC 注：中，A+B+C=？ a2＞b2+c2 ⇔ ∠A＞ 七、数 列 1、等差数列 定义： 通项： 求和： 中项：（成等差） 性质：若，则 2、等比数列 定义： 通项： 求和： 中项：（成等比） 性质：若 则 3、数列通项与前项和的关系 4、数列求和常用方法 公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法 八、平面向量 1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则 首尾相接，=共始点 中点公式：是中点 2． 向量数量积 == 注：①夹角：00≤θ≤1800 ②同向： 3．基本定理 （不共线--基底） 平行：（） 垂直： 模：＝ 夹角： 注：①∥ ②（结合律）不成立 ③（消去律）不成立 九、复数与推理证明 1．复数概念 复数：(a,b，实部a、虚部b 分类：实数（），虚数（），复数集C 注：是纯虚数， 相等：实、虚部分别相等 共轭： 模： 复平面：复数z对应的点 2．复数运算 加减：（a+bi）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi）（c+di）=？ 除法： ===… 乘方：， 3．合情推理 类比：特殊推出特殊 归纳：特殊推出一般 演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明 综合法：由因导果 比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论 分析法：执果索因 分析法书写格式： 要证A为真，只要证B为真，即证……， 这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法： (1)验证当n=1时命题成立, (2)假设当n=k(kÎN* ，k³1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立 由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立 注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用 十、直线与圆 1、倾斜角 范围 斜率 注：直线向上方向与轴正方向所成的最小正角 倾斜角为时，斜率不存在 2、直线方程 点斜式，斜截式 两点式， 截距式 一般式 注意适用范围：①不含直线 ②不含垂直轴的直线 ③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件） 平行 且 垂直 垂直 4、距离公式 两点间距离：|AB|= 点到直线距离： 5、圆标准方程： 圆心，半径 圆一般方程：（条件是？） 圆心 半径 6、直线与圆位置关系 位置关系 相切 相交 相离 几何特征 代数特征 注：点与圆位置关系 点在圆外 7、直线截圆所得弦长 十一、圆锥曲线 一、定义 椭圆： |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|) 双曲线：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F1F2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在x轴） 椭圆( a>b>0) 双曲线(a>0,b>0) 中心原点 对称轴？ 焦点F1(c,0)、F2(-c,0) 顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a£x£a,-b£y£b 双曲线|x| ³ a，yÎR 焦距：椭圆2c（c=） 双曲线2c（c=） 2a、2b:椭圆长轴、短轴长， 双曲线实轴、虚轴长 离心率：e=c/a 椭圆0查看更多