2020七年级数学上册第一章1.3.2有理数的加法运算律

2020七年级数学上册第一章1.3.2有理数的加法运算律

第一章 ‎1.3.2‎有理数的加法运算律 知识点：有理数的加法运算律 ‎1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,用字母表示为a+b=b+a.‎ ‎2. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c).‎ 拓展反思:在进行有理数的加法时,应巧妙应用加法的交换律和结合律:(1)有些加数相加得整数,可先相加;(2)分母相同或易于通分的分数可先相加;(3)有相反数可互相消去得0时,可先相加;(4)有许多正数和负数相加时,可以把符号相同的数先相加.‎ 考点1：运用加法运算律进行简便运算 ‎【例1】用简便方法计算:‎ ‎(1)0.125+ +++(-0.25);‎ ‎(2)+(-3.36)+;‎ ‎(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100);‎ ‎(4)(-3.75)+2.85+++3.15+(-2.5);‎ ‎(5)+++++.‎ 解:(1)原式=++‎ ‎=(-3)+3+=;‎ ‎(2)原式=+[(-3.36)+(+7.36)]‎ ‎=1+4=5;‎ ‎(3)原式=[(+1)+(-2)]+[(+3)+(-4)]+…+[(+99)+(-100)]‎ ‎==-50;‎ ‎ ‎ 2‎ ‎(4)原式=+(2.85+3.15)+‎ ‎=-5+6-3=-2;‎ ‎(5)原式=+‎ ‎=0+=-.‎ 点拨：运用加法运算律进行有理数的加法运算时,一般可遵循(1)整数先加;(2)同分母分数先加;(3)和是“整”数的先加.‎ 考点2：特殊的用法 ‎【例2】计算:‎ ‎+++…+.‎ 解:原式=-+-+-+…+-=1-=.‎ 点拨：由于=-,=-,…,=-,故我们可将+++…+先拆开再计算,这种方法也叫裂项法.‎ 在进行有理数的加法运算时,我们先考虑使用加法运算律来简化计算,如不能运用加法运算律,则仔细观察题目的特点,选择合适的方法.‎ 2‎