2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练17+任意角、弧度制及任意角的三角函数

2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练17+任意角、弧度制及任意角的三角函数

课时规范练17　任意角、弧度制及任意角的三角函数 基础巩固组 ‎1.已知角α的终边与单位圆交于点‎-‎4‎‎5‎,‎‎3‎‎5‎,则tan α=(　　)‎ ‎ 　　　　　　　　　　　　　‎ A.-‎4‎‎3‎ B.-‎4‎‎5‎ ‎ C.-‎3‎‎5‎ D.-‎‎3‎‎4‎ ‎2.若sin α<0,且tan α>0,则α是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.第一象限角 ‎ B.第二象限角 C.第三象限角 ‎ D.第四象限角 ‎3.将表的分针拨慢10分,则分针转过的角的弧度数是(　　)‎ A.π‎3‎ B.π‎6‎ ‎ C.-π‎3‎ D.-‎π‎6‎ ‎4.若tan α>0,则(　　)‎ A.sin α>0 ‎ B.cos α>0‎ C.sin 2α>0 ‎ D.cos 2α>0‎ ‎5.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为(　　)‎ A.‎1‎sin0.5‎ ‎ B.sin 0.5‎ C.2sin 0.5 ‎ D.tan 0.5‎ ‎6.已知α是第二象限角,P(x,‎5‎)为其终边上一点,且cos α=‎2‎‎4‎x,则x=(　　)‎ A.‎3‎ B.±‎‎3‎ C.-‎2‎ D.-‎‎3‎ ‎7.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-2,3] ‎ B.(-2,3)‎ C.[-2,3) ‎ D.[-2,3]‎ ‎8.已知角α的终边上一点P的坐标为sin‎2π‎3‎,cos‎2π‎3‎,则角α的最小正值为(　　)‎ A.‎5π‎6‎ B.‎2π‎3‎ ‎ C.‎5π‎3‎ D.‎11π‎6‎〚导学号21500525〛‎ ‎9.函数f(α)=‎2cosα-1‎的定义域为　　　　　　　　. ‎ ‎10.已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sin α+‎3‎cosα的值为　　　　　. ‎ ‎11.设角α是第三象限角,且sin ‎α‎2‎=-sin α‎2‎,则角α‎2‎是第　　　　　象限角. ‎ ‎12.已知扇形的周长为40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎13.已知角α=2kπ-π‎5‎(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=sinθ‎|sinθ|‎‎+cosθ‎|cosθ|‎+‎tanθ‎|tanθ|‎的值为(　　)‎ A.1 B.-1‎ C.3 D.-3‎ ‎14.(2017山东潍坊一模)下列结论错误的是(　　)‎ A.若0<α<π‎2‎,则sin α0,∴α在第一象限或第三象限.综上可知,α在第三象限.‎ ‎3.A　将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.‎ 又拨慢10分,所以转过的角度应为圆周的‎2‎‎12‎‎=‎‎1‎‎6‎,即为‎1‎‎6‎×2π=π‎3‎.‎ ‎4.C　(方法一)由tan α>0可得kπ<α0.‎ ‎(方法二)由tan α>0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin 2α=2sin αcos α>0;‎ 当α是第三象限角时,sin α<0,cos α<0,仍有sin 2α=2sin αcos α>0,故选C.‎ ‎5.A　连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为‎1‎sin0.5‎,这个圆心角所对的弧长为‎1‎sin0.5‎.故选A.‎ ‎6.D　依题意得cos α=xx‎2‎‎+5‎‎=‎‎2‎‎4‎x<0,‎ 由此解得x=-‎3‎,故选D.‎ ‎7.A　由cos α≤0,sin α>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有‎3a-9≤0,‎a+2>0,‎解得-20时,r=‎10‎k,‎ ‎∴sin α=‎-3k‎10‎k=-‎3‎‎10‎‎,‎1‎cosα=‎10‎kk=‎‎10‎,‎ ‎∴10sin α+‎3‎cosα=-3‎10‎+3‎10‎=0;‎ 当k<0时,r=-‎10‎k,‎ ‎∴sin α=‎-3k‎-‎10‎k‎=‎3‎‎10‎,‎1‎cosα=‎‎-‎10‎kk=-‎10‎,‎ ‎∴10sin α+‎3‎cosα=3‎10‎-3‎10‎=0.‎ 综上,10sin α+‎3‎cosα=0.‎ ‎11.四　由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+‎3π‎2‎(k∈Z).‎ 故kπ+π‎2‎‎<‎α‎2‎0,tan θ<0.‎ 所以y=-1+1-1=-1.‎ ‎14.C　若0<α<π‎2‎,则sin α0,n>0),则直线OB的倾斜角为π‎3‎+α.‎ 因为A(4‎3‎,1),所以tan α=‎1‎‎4‎‎3‎,tanπ‎3‎‎+α‎=nm,nm=‎‎3‎‎+‎‎1‎‎4‎‎3‎‎1-‎3‎·‎‎1‎‎4‎‎3‎ ‎=‎13‎‎3‎‎3‎,即m2=‎27‎‎169‎n2,‎ 因为m2+n2=(4‎3‎)2+12=49,‎ 所以n2+‎27‎‎169‎n2=49,所以n=‎13‎‎2‎或n=-‎13‎‎2‎(舍去),所以点B的纵坐标为‎13‎‎2‎.‎ ‎18.‎2‎‎2‎或-‎2‎‎2‎　由已知得r=a‎2‎‎+‎a‎2‎‎=‎‎2‎|a|,则sin θ=‎ar‎=a‎2‎‎|a|‎=‎‎2‎‎2‎‎,a>0,‎‎-‎2‎‎2‎,a<0.‎ 所以sin θ的值是‎2‎‎2‎或-‎2‎‎2‎.‎