2017-2018学年重庆市巫溪中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

2017-2018学年重庆市巫溪中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

‎2017-2018学年重庆市巫溪中学高二上学期第一次月考 数 学 试 题 （理科）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b的位置关系是(　 　)‎ A．平行或异面 B．相交 C．异面 D．平行 ‎2．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ 　）　‎ A.l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B.l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3‎ C.l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 D.l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面 ‎3．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为(　 　)‎ A．9π B．18π C．27π D．54π ‎4.（原创）一个几何体的三视图是通过怎样的投影而得到的（ ）‎ A．中心投影 B.平行投影 C.中心和平行投影 D.以上都不对 ‎5.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥DABC的体积为(　 　)‎ ‎(A)a3 (B) a3 +1 (C)2a3 (D)3a ‎6．在四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为△BCD的(　 　)‎ A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心 ‎7.若空间中四点A、B、C、D不共面，且这四点到平面的距离都相等，则满足此条件的不同平面有（ ）个 A. 4 B.5 C.6 D.7‎ ‎8.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A.54 B.60 C.66 D.72‎ ‎9.如图， 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.如图，在正方体中，点为线段的中点,设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎11. （原创）把四个半径都是1的小球中的三个小球放在桌面上，使它们两两相切，然后在它们上面放上第四个小球，使它与前三个都相切，则第四个小球的最高点与桌面的距离是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12（原创)已知四面体中，，则该四面体的体积为（ ）‎ A.20 B.40 C. 60 D.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.（原创）已知正三角形ABC的边长为，在斜二则画法下其所对应的三角形A′B′C′ 的面积是_______‎ ‎14.三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则 ‎ ‎ ‎15.已知三棱锥中，、、两两互相垂直，且PA=3，PB=4, PC =5,则三棱锥的外接球的表面积为 ‎16. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为__________‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)如图所示，空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CG＝BC，CH＝DC.求证：‎ ‎(1) E、F、G、H四点共面；‎ ‎(2)三直线FH、EG、AC共点．‎ ‎18．(本小题满分12分)如图(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，长方体中，，，为的中点。‎ ‎（1）求证：直线∥平面；‎ ‎（2）求证：直线平面。‎ ‎20．（本小题满分12分) 已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，‎ ‎∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且＝＝λ(0<λ<1)． ‎ ‎(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； ‎ ‎(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD?‎ ‎ ‎ ‎21．(本小题满分12分)如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC＝CP＝2，D是CP中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD.‎ ‎(1)求证：平面PAD⊥平面PCD；‎ ‎(2)若E是PC的中点，求三棱锥APEB的体积．‎ 22. ‎(原创)(本小题满分12分)（1）已知四棱台的底面都是正方形，，侧棱求该四棱台的体积。‎ ‎（2）已知三棱台的上底面的面积为，下底面的面积为，该棱台的高为.求证：该三棱台的体积 A D B C ‎ ‎ A B C ‎ ‎ B 高2019级高二上期第一次月考数学（理）答案 一、选择题： ABCBA ADBCC DA ‎ 二、填空题：13、 14、 15、 16、6‎ 三、解答题：17、证：（1）连接EF,HG.CG＝BC，CH＝DC ‎。E、F分别是AB、AD的中点 ‎,由公理知EF,HG确定一个平面，且 ‎ （2）由（1）知，，，‎ ‎，‎ ‎,，‎ 结论得证。‎ ‎18、解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面．‎ S半球＝8π，S圆台侧＝35π，S圆台底＝25π.故所求几何体的表面积为68π cm2.‎ 由V圆台＝×(π×22＋＋π×52)×4＝52π，‎ V半球＝π×23×＝π，所以，所求几何体的体积为 V圆台－V半球＝52π－π＝π(cm3)．‎ ‎19、解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，‎ 故PO//，⊄平面， PO⊂平面。所以直线∥平面 ‎（2）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，‎ 同理PA，PA∩PC=A，所以直线平面。‎ ‎20、解：(1)证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD. ∵CD⊥BC且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.‎ 又＝＝λ(0<λ<1)，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC. ‎ 又EF⊂平面BEF，∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.‎ ‎(2)由(1)知，EF⊥BE，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.‎ ‎∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，AB⊥平面BCD，‎ ‎∴BD＝，AB＝tan60°＝，∴AC＝＝，‎ 由AB2＝AE·AC得AE＝，∴λ＝＝， 故当λ＝时，‎ ‎21、解：(1) 证明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD.又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC，‎ ‎∴ABCD是正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD＝D，故AD⊥平面PCD, ‎ ‎∵AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面PCD.‎ ‎(2)∵AD∥BC，又BC⊂平面PBC，AD⊄平面PBC，∴AD∥平面PBC，‎ ‎∴点A到平面PBC的距离即为点D到平面PBC的距离．又∵PD＝DC，E是PC的中点，‎ ‎∴DE⊥PC.由(1)知有AD⊥平面PCD，∴AD⊥DE.由题意得AD∥BC，故BC⊥DE.‎ 于是，由BC∩PC＝C，可得DE⊥平面PBC.∴DE＝，PC＝2，，下底面 又∵AD⊥平面PCD，∴AD⊥CP，∵AD∥BC，∴CP⊥BC，‎ ‎ ∴S△PEB＝S△PBC＝×＝，∴VAPEB＝VDPEB＝×DE×S△PEB＝.‎ ‎22、 解析：（1）易求得棱台的高为4，所以 ‎（2）证明：延长过点S作，交平面于点，易知，则，连接，。设，‎ ‎ 由三角形相似可知，，即，‎ 解得，所以=‎ ‎ ‎ ‎ ‎