福建省长乐市高级中学2020届高三上学期第一次月考数学（文）

福建省长乐市高级中学2020届高三上学期第一次月考数学（文）

‎（文科）数学试卷 命题内容： 三角函数 向量 复数 数列 班级 姓名 座号 成绩 ‎ 说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：90分钟 满分：100分 ‎2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共36分）‎ 一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）‎ ‎1．已知集合，则=‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知向量＝（2，6），＝（7，1），则|﹣|＝（　　）‎ A． B．2 C．5 D．50‎ ‎3.已知zi＝2－i，则复数z在复平面内对应的点的坐标是(　　)‎ A．(－1，－2) B．(－1,2)‎ C．(1，－2) D．(1,2) ‎ ‎4．使函数f（x）＝sin（2x+φ）为偶函数的最小正数φ＝（　　）‎ A．π B． C． D．‎ ‎5．函数y＝sin2x+cos2x的最小正周期为（　　）‎ A． B． C．π D．2π ‎6．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝（　　）‎ A．100 B．99 C．98 D．97‎ ‎7设z＝＋2i，则|z|＝(　　)‎ A．0 B. C．1 D. ‎8在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝30，则a2＋a14的值为(　　)‎ A．6 B．12 C．24 D．48‎ ‎9.等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sm＝15，则m为(　　)‎ A．12　　　　B．14 C．15 D．16‎ ‎10.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝3n＋1＋λ，则λ＝(　　)‎ ‎ A．－3 B．－1 C．1 D．3‎ ‎11 .在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2A＝sin A，bc＝2，则△ABC的面积为(　　)‎ A. B. C．1 D．2‎ ‎12．函数f(x)＝cos 2x＋6cos的最大值为(　　)‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ 第II卷（非选择题 共52分）‎ 二填空题（每题4分共16分 ‎13．若等差数列{an}的前5项的和为25，则a1+a5＝　 　．‎ ‎14．已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|+|＝　 　．‎ ‎15．已知向量＝（1，﹣1），＝（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为　 　．‎ ‎16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.‎ 三、解答题（每题12分共36分）‎ ‎17记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝﹣19，S3＝﹣51．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）求Sn，并求Sn的最小值．‎ ‎18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）若，求sinC．‎ ‎19．已知数列{an}满足a1＝1，nan+1＝2（n+1）an，设bn＝．‎ ‎（1）证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；‎ ‎（2）求{an}的通项公式．‎ ‎（3）求{an}的前n项和 ‎ ‎ ‎ 高三（文科）数学参考答案 一、 选择题（本题包括20小题，每小题3分，每小题只有一个答案符合题意）‎ ‎1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.C 8.B. 9.D 10.A.11A.12.B 二、 填空题 ‎13 .10 14.7 15 t=1 16 .60‎ 三 ‎１７.解：（1）∵等差数列{an}中，a1＝﹣7，S3＝﹣15，‎ ‎∴a1＝﹣7，3a1+3d＝﹣15，解得a1＝﹣7，d＝2，‎ ‎∴an＝﹣7+2（n﹣1）＝2n﹣9；‎ ‎（2）∵a1＝﹣7，d＝2，an＝2n﹣9，‎ ‎∴Sn＝＝＝n2﹣8n＝（n﹣4）2﹣16，‎ ‎∴当n＝4时，前n项的和Sn取得最小值为﹣16．‎ ‎１８.解：（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．‎ 设（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsin C．‎ 则sin2B+sin2C﹣2sinBsinC＝sin2A﹣sinBsinC，‎ ‎∴由正弦定理得：b2+c2﹣a2＝bc，‎ ‎∴cosA＝＝＝，‎ ‎∵0＜A＜π，∴A＝．‎ ‎（2）∵a+b＝2c，A＝，‎ ‎∴由正弦定理得，‎ ‎∴‎ 解得sin（C﹣）＝，∴C﹣＝，C＝，‎ ‎∴sinC＝sin（）＝sincos+cossin＝+＝．‎ ‎１９.解：（1）数列{an}满足a1＝1，nan+1＝2（n+1）an，‎ 则：（常数），‎ 由于，‎ 故：，‎ 数列{bn}是以b1为首项，2为公比的等比数列．‎ 整理得：，‎ 所以：b1＝1，b2＝2，b3＝4．‎ ‎（2）数列{bn}是为等比数列，‎ 由于（常数）；‎ ‎（3）由（1）得：，‎ 根据，‎ 所以：．‎