山西省大同市2020届高三年级第一次联合考试试卷(市直)文数(PDF版)

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山西省大同市2020届高三年级第一次联合考试试卷(市直)文数(PDF版)

高三数学(文) (第 1 页 共 6 页) 大同市 2020 届高三年级第一次联合考试(市直) 数 学(文) 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 2. 全部答案在答题卡上完成 ,答在本试题上无效。 3. 回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案用 0.5mm 黑色笔 迹签字笔写在答题卡上。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 5. 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题有且只有一个正确选项)[来源:Zxxk 1. 已知集合   2| ln( 1) , | 4 0y y x B x x     ,则 BA =( ) A. | 2x x   B. |1 2x x  C. |1 2x x  D. | 2 2x x   2. 欧拉公式 cos sinixe x i x  (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函 数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非 常重要的地位.特别是当 x 时, 01ie 被认为是数学上最优美的公式,数学家们评 价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知, ie2 表示的复数在复平面中位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 质监部门对 2 辆新能源汽车和 3 辆燃油汽车进行质量检测,现任取 2 辆,则选中的 2 辆都 为燃油汽车的概率为( ) A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 高三数学(文) (第 2 页 共 6 页) 4. 已知角 的终边经过点 P (sin 48 , cos48 ),则sin ( 12 )  = ( ) A. 1 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 2 5.“3 7m  ”是“方程 2 2 13 7 y m m   x 为椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 设 na 为等差数列, 1 24a  , nS 为其前 n 项和,若 10 15S S ,则公差 d =( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 7. 函数 2 2 sin 1 6)( x xxf x   的图象大致为( ) 8. 为了得到函数 sin 3 +cos3y x x 的图像,可以将函数 2 cos3y x 的图像( ) A.向右平移 12  个单位 B..向右平移 4  个单位 C.向左平移 12  个单位 D.向左平移 4  个单位 9.如图,在 ABC 中, 2 3AN NC   , P 是 BN 上一点, 若 1 3AP t AB AC     ,则实数t 的值为( ) A. 3 2 B. 5 2 C. 6 1 D. 4 3 B A C N P 高三数学(文) (第 3 页 共 6 页) 10.过抛物线 2x my ( 0)m  的焦点作直线交抛物线于 ,P Q 两点, 若线段 PQ 中点的纵坐标为 4, 3 2PQ m ,则 m =( ) A.6 B.8 C.10 D.12 11.设 ( )f x 是定义在 R 上的偶函数,且在 0, 单调递增,则( ) A. 0.2 0.3 2(log 0.2) (2 ) (2 )f f f   B. 0.3 0.2 2(log 0.2) (2 ) (2 )f f f   C. 0.3 0.2 2(2 ) (2 ) (log 0.2)f f f   D. 0.2 0.3 2(2 ) (2 ) (log 0.2)f f f   12.如图所示的三棱柱 1 1 1ABC A B C ,其中 AC BC ,若 1 2AA AB  , 当四棱锥 1 1B A ACC 体积最大时,三棱柱 1 1 1ABC A B C 外接球的 体积为( ) A.16 3  B. 4 2 3  C. 8 2 3  D. 4 3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)[来源:Z 13 . 已 知 函 数 ( ) ( , )xf x ae b a b R   在 点 (0, (0))f 处 的 切 线 方 程 为 2 1y x  , 则 a b  _______.. 14.已知正实数 nm, 满足 441  nm ,则 nm  的最小值是_______. 15.在 ABC 中三个内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ,若 1 cos sin2 b A B 且 2 3a  , 6b c  ,则 ABC 的面积为 _____________ . 16.已知  3 1( ) 1 xf x x e   , 2( ) ( 1)g x x a   若 1x , 2x R 使得  2 1( )f x g x 成立, 则实数 a 的取值范围是__________. 高三数学(文) (第 4 页 共 6 页) 三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12 分) 已知数列 na 是递减的等比数列, 2 4a  ,且 3,2, 432 aaa 成等差数列. (1) 求数列 na 的通项公式; (2) 若       n n ab 16log 2 ,求数列       2 1 nnbb 的前 n 项和 nS . 18.(12 分) 四棱锥 ABCDP  中,底面 ABCD 为直角梯形, AB //CD , 90 ,BAD   2 2,CD AB PA   平面 ABCD , 2,PA AD M  为 PC 的中点. (1) 求证:平面 PBC 平面 BMD ; (2) 求点 B 到平面 PCD 的距离. 19.(12 分) 峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种新电价类别.它是将一天 24 小时划分成两个时间 段,把 8:00 ---22:00 共 14 小时称为峰段,执行峰电价,电价上调;22:00 ---次日 8:00 共 10 个小时称为谷段,执行谷电价,电价下调.为了进一步了解民众对峰谷电的使用情况,从 某市一小区随机抽取了 50 户住户进行夏季用电情况调查,各用户月平均用电量以  ,,300100  500300, , 700500, , 900700, , 1100900, , 13001100, (单位:千瓦 时)分组的频率分布直方图如图所示: 高三数学(文) (第 5 页 共 6 页) 若将该小区月平均用电量不低于 700 度的住户称为“大用户”,月平均用电量低于 700 度的 住户称为“一般用户”.其中使用峰谷电的户数如下表: (1) 利用频率分布直方图,估计所抽取的 50 户的月平均用电量的众数和平均数;(同一组 中的数据用该组区间的中点值作代表) (2) (i)将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面的 22 列联表: (ii)根据(i)中的列联表,能否有 99%的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电价” 有关?附: ,))()()(( )( 2 2 dbcadcba bcadnK   其中 .dcban  20.(12 分) 设椭圆 12 2 2 2  b y a x )0 ba( 的左焦点为 1,F 离心率为 , 2 1 1F 为圆 M : 2 2 2 15 0x y x    的圆心. (1) 求椭圆的方程. (2) 已知过椭圆右焦点 2F 的直线l 分别交椭圆于 ,A B 两点,过点 2F 且与直线l 垂直的直线 1l 与圆 M 交于 ,C D 两点,求四边形 ACBD 面积的取值范围. 高三数学(文) (第 6 页 共 6 页) 21.(12 分) 已知函数 )0(ln)1(2)( 2  axxxaxf . (1) 讨论 ( )f x 的单调性; (2) 若 ea 1 ,试判断 ( )f x 的零点个数. 选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(10 分)【选修 4—4:坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 1C 的参数方程为        sin2 cos23 y x ( 为参数),以坐标 原点O 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 2C 的极坐标方程为 2  . (1)设点 ,M N 分别为曲线 1C 与曲线 2C 上的任意一点,求 MN 的最大值; (2)设直线        sin cos1: ty txl (t 为参数)与曲线 1C 交于 ,P Q 两点,且 1PQ , 求直线l 的普通方程. 23.(10 分)【选修 4—5:不等式选讲】 已知函数 1)(  xaxxf . (1)当 3a 时,求不等式 9)(  xxf 的解集; (2)若 4)(  xxf 的解集包含 0,2 ,求实数 a 的取值范围. 大同市 2020 届高三年级第一次联合考试(市直) 数学(文) 答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题有且只有一个正确选项)[来源:Zxxk 1~5DBDAB 6~10、BAACB 11~12、AC 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)[ 13、3 14、9 15、 2 3 16. 27, e     三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (12 分) 18. (12 分) 19. (12 分) 20. (12 分) (1)由题意知 ,2 1 a ce 则 .2ca  圆 M 的标准方程为 ,161 22  yx )( 则椭圆的左焦点 ),0,1(1 F 即 ,1c 所以 .2a 又 ,222 cab  则 .3b 所以椭圆的方程为 .134 22  yx (4 分) (2)由椭圆方程可知,椭圆右焦点 ).0,1(2F 设直线l 的斜率为 .k (i)当 l 与 x 轴垂直时, k 不存在,直线 l : ,1x 直线 1l : 0y ,则 ,8,3  CDAB 四边 形 ACBD 面积为 12. (ii)当l 与 x 轴重合时, ,0k 直线 ,0yl: 直线 1l : .1x 则 ,34,4  CDAB 四边形 ACBD 面积为 .38 (6 分) (iii)当l 与 x 轴不垂直也不重合时, k 存在,且 .0k 设l 的方程为 ),1(  xky ),,( 11 yxA ).,( 22 yxB 联立      ,134 ),1( 22 yx xky 整理得 .01248)34 2222  kxkxk( )1144 2  k( ,0 且 ,34 8 2 2 21  k kxx 34 124 2 2 21   k kxx .所以 34 )1(121 2 2 21 2   k kxxkAB .(8 分) 过焦点 2F 且与l 垂直的直线 1l : ),1(1  xky 则圆心 M 到 1l 的距离为 1 2 2 k ,所以 CD 2 2 2 22 2 4 32 4 - ) 4 11 k kk   ( .(10 分) 故四边形 ACBD 的面积  CDABS 2 1 ).38,12(34 1112 2  k 综上,四边形 ACBD 面积的取值范围为 .3812, (12 分) 21.(12 分) 22、(10 分) 23、(10 分) 正确填涂 错误填涂 缺考标记 大同市2020届高三年级第一次联合考试(市直)答题卡数学(文) 班级 姓名 第 I 卷 选择题(须用 2B 铅笔填涂) 第 II 卷 非选择题(须用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔书写) 请在各题规定的矩形区域内答题,超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题,超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题,超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题,超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题,超出该区域的答案无效 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 贴条形码处 二、填空题 (每小题 5 分,共 20 分) 13. 14 15. 16 17. (12 分) 18.(12 分) 19.(12 分) 注意事项 1、填涂时用 2B 铅笔将选中项涂满涂黑,黑度以盖住框内字母和数字为准。 2、答题内容不得超过准定的框外。 3、请注意号顺序。保持答题卡整洁,不要折叠、弄破。 4、修改时用橡皮擦擦试干净。 5、发现主观题部分有印刷错误的,找监考老师调换。例如,有印不全、方向印反的、 压到选择题上的都要及时调换 请在各题规定的矩形区域内答题,超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题,超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题,超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题,超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题,超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题,超出该区域的答案无效 20. (12 分) 21. (12 分) 选做题(10 分)22. 23.
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