数学（文）卷·2018届福建省福州市八县（市）协作校高二下学期期末考试（2017-07）

数学（文）卷·2018届福建省福州市八县（市）协作校高二下学期期末考试（2017-07）

福州市八县(市)协作校2016-2017学年第二学期期末联考 高二文科 数学试卷 ‎【完卷时间：120分钟；满分：150分】‎ 命题:福清融城中学 林厚栋 薛从琛 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）‎ ‎1．已知集合A=｛1，2，3，4｝，，则A∩B= ( )‎ A.｛1,4｝ B.｛2，3｝ C.{9，16} D.｛1,2}‎ ‎2．下列函数中，定义域相同的函数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．下列命题为真命题的是 （ ）‎ A.命题：“若,则” 的否命题是：“若，则”.‎ B.‎ C.命题:，‎ D.命题: “，使得”的否定是： “”.‎ ‎4．函数必过定点（ ）‎ A.(1,0) B. (0,1) C.(3,-1) D.(4,-2)‎ ‎5．已知函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知在上是奇函数，且满足，当时，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9．已知函数，则的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.,（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．设函数是偶函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． 　　B．‎ C． 　　 D．‎ ‎12．已知，有，‎ 且，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）‎ ‎13.已知，，则________.‎ ‎14.曲线 在点（1,1）处的切线方程为_______________.‎ 15. 已知集合有且只有一个元素，则实数a的值为_______________.‎ 16. 已知函数，曲线上存在两个不同的极值点，则实数的取值范围是__________．‎ 三、 解答题（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）‎ 17． ‎（本小题满分10分）‎ 已知全集，集合,集合 ‎ ‎(Ⅰ)求 ‎(Ⅱ)，若求实数取值范围.‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ 命题：，命题：，若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知函数， ‎ （1） 求函数的定义域并判断其奇偶性。‎ （2） 求不等式的解集.‎ 20． ‎（本小题满分12分）某货轮匀速行驶在相距‎300海里 的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比；当航行速度为‎30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为‎50海里/小时．‎ （1） 请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）‎ 的函数；‎ ‎（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上不单调，试判断的大小关系；‎ ‎（2）若f（x）在x=1时取得极值为，且时，恒成立，求的取值范围．‎ 22． ‎（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）当a为何值时，曲线在x=1处的切线与y轴垂直；‎ ‎（2）讨论f(x)的单调性；‎ ‎（3）当a<0时，试证明 福州市八县（市）协作校2016-2017学年第二学期期末联考 高二数学文科参考答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B C A ‎ B C D A C A B 二、填空题:‎ ‎13. 14.2x-y-1=0(写成y=2x-1也得分） 15.0或4 16. ‎ 三、解答题:‎ ‎17.解：（Ⅰ） ……2分 ‎ ‎=……4分 ‎ ‎ ……6分 ‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎ ……8分 ‎ ‎ 结合数轴可知 ‎. ……10分 ‎ ‎18.‎ 解：由：得； ……2分 ‎ 又：得，∴……4分 ‎ 又因为为假命题，为真命题，‎ 所以、中必然一真一假，……5分 ‎ ‎……8分 ‎ ‎……11分 ‎ 所以，满足题意的m的取值范围是……12分 ‎ 19. ‎（本小题12分）‎ ‎ ‎ ‎……2分 ‎ ‎……3分 ‎……4分 ‎……8分……12分 ‎20.（本小题12分）‎ 解：（1）由题意，每小时的燃料费用为，当x=30时，900k=450,解得k=0.5……2分 从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本， ……5分 故所求的函数为 ……6分 法一：……8分 ‎（x=-40舍去）‎ ‎……10分 因此当x=40时，y取得极小值，也是最小值。……11分 故当货轮航行速度为‎40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．……12分 法二（2）由（1）得 ，……9分 当且仅当，即时取等号．……11分 故当货轮航行速度为‎40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．……12分 ‎21．（本小题12分）‎ ‎（1）（2）（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）‎ 解：（1）f′（x）=3x2﹣2ax+b，∵f（x）在（﹣∞，+∞）是不单调函数，开口向上 ‎∴f′（x）=0有两个不同的实数根，∴△=，可得 ……4分 ‎(2)由题意可得，解得∴f′（x）=3x2﹣x﹣2，……6分 列表分析最值：‎ x ‎-1‎ ‎(-1, )‎ ‎(,1)‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎2‎ f(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎+c 递增 极大值+c 递减 极小值+c 递增 ‎2+c ‎∴当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，……10分 ‎∵对x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，∴c2＞2+c，解得c＜﹣1或c＞2，‎ 故c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） ……12分 考点：学生没有列表，理由充分也可得分。‎ ‎22. （本小题12分）‎ ‎……1分 ‎（2）……4分 ‎ 当时，，则在单调递增……5分 ‎ 当时，则在单调递增，在单调递减.…… 7分 ‎ ‎（3）由（2）知，当时，…… 8分 ‎ ‎，令 （）‎ 则，解得…… 10分 ‎ ‎∴在单调递增，在单调递减…… 11分 ‎ ‎∴，∴，即，∴.‎ ‎… 12分 ‎