难点02 函数模型以及实际应用-2017年高考数学二轮核心考点总动员

难点02 函数模型以及实际应用-2017年高考数学二轮核心考点总动员

‎2017届高考数学考点总动员【二轮精品】第二篇 ‎ 难点二 函数模型以及实际应用 ‎【热点考法】本热点主要以选择题和填空题或解答案的形式出现, 主要考查应用函数知识解决实际问题的能力，考查运算阅读理解能力、应用意识、应用数学知识分析解决问题能力.解应用题首先要正确理解题意，将实际问题化为数学问题，再利用数学知识：函数、导数、不等式解决数学问题，再回归到实际问题来解决．找函数关系是关键，一定要准确理解题目意思，弄清题设条件，最终将之化为函数问题解决．难度一般较大，分值5-14分.‎ ‎【热点考向】‎ 考向一 分段函数模型的实际应用 ‎【解决法宝】认真审题，将文字语言抽象转化为建立函数模型，然后再利用函数的相关知识解决问题． ‎ 例1【2017届山东德州市高三上学期期中】某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化.‎ ‎（Ⅰ）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？‎ ‎（Ⅱ）如果投放的药剂质量为，为了使在9天（从投放药剂算起包括9天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的最小值.‎ ‎【分析】（Ⅰ）当时，,这时时，显然符合题意，当时，由可得，由此可得到受益人天数；（Ⅱ）当投放的药剂质量为时，，当时，在区间上单调递增，当时，由导数知识可知函数在上单调递减，为使 ‎，解不等式可求的取值范围，从而求出其最小值.‎ ‎【解析】 （Ⅰ）当时，，…………………………2分 当时，显然符合题意；………………………………3分 当时，由可得；……………………………………5分 综上，所以自来水达到有效净化一共可持续21天…………………………6分 考向二 整式函数与分式函数模型的实际应用 ‎【解决法宝】认真审题，将文字语言抽象转化为建立函数模型，然后再利用函数的导数知识解决问题．．‎ 例2【2017届福建福州外国语学校高三上学期期中】罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元．‎ ‎（1）试写出关于的函数关系式；‎ ‎（2）当＝96米，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用最小？‎ ‎【分析】（1）根据题意设出桥墩和桥面工程量，然后根据题意建立工程总费用与工程量的函数关系；（2）当；米时，代入已知函数表达式，求出此时的函数表达式，并求导，根据导数与函数单调性的关系求出最值以及此时的值.‎ ‎【解析】(1)设需新建n个桥墩，则(n+1)x=m，即 所以 ‎= ‎ ‎(2)当时，‎ 则 令，得，所以x=16‎ 当0

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