河北省张家口市康保衡水一中联合中学2019-2020高二上学期期中考试数学试卷

河北省张家口市康保衡水一中联合中学2019-2020高二上学期期中考试数学试卷

河北省张家口市康保衡水一中联合中学2019-2020‎ 高二上学期期中考试数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 ‎ 第I卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．命题“，都有”的否定是（ ）‎ A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 ‎3．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.‎ A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30‎ ‎4．已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列命题正确的是（ ）‎ ‎（1）命题“，”的否定是“，”；‎ ‎（2）为直线，，为两个不同的平面，若，，则；‎ ‎（3）给定命题p，q，若“为真命题”，则是假命题；‎ ‎（4）“”是“”的充分不必要条件．‎ A．（1）（4） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（3）‎ ‎6．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（）‎ A．8 B． C． D．‎ ‎7．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：‎ 则下面结论中不正确的是（）‎ A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎8．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ）‎ ‎ A．对任意的， B．当时，；当时，‎ C．对任意的， D．当时，；当时，‎ ‎10．已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，是双曲线的左、右焦点，过 的直线与双曲线交于两点．若，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．某中学共有人，其中高二年级的人数为.现用分层抽样的方法在全校抽取人，其中高二年级被抽取的人数为，则__________．‎ ‎14．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 ‎ ‎15．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为_________‎ ‎16.已知抛物线上一点到焦点和点的距离之和的最小值为，则此抛物线方程为__________‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其他各题12分)‎ ‎17．（10分）‎ 已知命题，使；命题，使.‎ ‎（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18、（12分）节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以分组的频率分布直方图如图．‎ （1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；‎ （3）估计用电量落在中的概率是多少？‎ ‎19．（12分）‎ 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.‎ ‎（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？‎ ‎（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？‎ ‎（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？‎ ‎20.（12分）“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）‎2009年11月11 ‎日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是‎11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；‎ ‎（2）根据（1）的判断结果，建立与之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（精确到0.1）.‎ 附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为 ‎，相关系数 参考数据：‎ ‎.‎ ‎21．（12分）如图，在三棱锥PABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点.‎ ‎(1)证明：PO⊥平面ABC；‎ ‎(2)若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30°，‎ 求PC与平面PAM所成角的正弦值．‎ ‎22.（12分）‎ 已知椭圆，点为椭圆上一点,且. ‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）已知两条互相垂直的直线，经过椭圆的右焦点，与椭圆交于四点，求四边形面积的的取值范围.‎ ‎高二数学试题参考答案 一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. A 2 B 3. B 4. D 5. D 6．C 7. A 8. C 9. D 10. A 11. B 12 A 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 63 14. 72 15. 16. ‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其他各题12分)‎ ‎17．解：（1）由命题P为假命题可得：，‎ 即，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎（2）为真命题，为假命题，则一真一假.‎ 若为真命题，则有或，若为真命题，则有.‎ 则当真假时，则有 当假真时，则有 所以实数的取值范围是.‎ ‎18．（1）由频率分布直方图的性质可得，‎  ，‎ 解得x=0.0075．‎ （2）由频率分布直方图可知，最高矩形的数据组为，‎ 故众数为．‎ 前3组的频率之和为，‎ 前4组的频率之和为，‎ ‎∴中位数在这一组，设中位数为y， ‎ 则有，解得 ,‎ 故中位数为224．‎ （3） 由频率分布直方图可知，月平均用电量在中的概率是 ．‎ ‎19．解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．‎ 从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个.‎ ‎(1)事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）==0．05.‎ ‎(2)事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）==0．45.‎ ‎（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）==0.1，假定一天中有100人次摸奖，‎ 由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．‎ 则一天可赚，每月可赚1200元．‎ ‎20．（1）由题意得，‎ 又，‎ 所以：‎ 所以与之间具有线性相关关系.‎ ‎（2）因为，，‎ 所以回归直线方程为，‎ 当时，.‎ ‎21.(1)证明：因为PA＝PC＝AC＝4，O为AC的中点，‎ 所以OP⊥AC，且OP＝2．‎ 如图，连接OB．‎ 因为AB＝BC＝AC，‎ 所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB＝AC＝2．‎ 由OP2＋OB2＝PB2知PO⊥OB．‎ 由OP⊥OB，OP⊥AC，OB∩AC＝O，得PO⊥平面ABC．‎ ‎(2)如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.由已知得取平面的法向量.‎ 设，则.‎ 设平面的法向量为.‎ 由得，可取，‎ 所以.‎ 由已知得.所以.‎ 解得（舍去），.所以.‎ 又，所以.‎ 所以与平面所成角的正弦值为.‎ ‎22．解：（1）因为，所以 ，‎ 又，解得a2＝4，b2＝3，‎ 故椭圆C的方程为；‎ ‎（2）当直线l1的方程为x＝1时，此时直线l2与x轴重合，‎ 此时|AB|＝3，|MN|＝4，‎ ‎∴四边形AMBN面积为S|AB|•|MN|＝6．‎ 设过点F（1，0）作两条互相垂直的直线l1：x＝ky+1，直线l2：xy+1，‎ 由x＝ky+1和椭圆1，可得（3k2+4）y2+6ky﹣9＝0，‎ 判别式显然大于0，y1+y2，y1y2，‎ 则|AB|••，‎ 把上式中的k换为，可得|MN|‎ 则有四边形AMBN面积为S|AB|•|MN|••，‎ 令1+k2＝t，则3+4k2＝4t﹣1，3k2+4＝3t+1，‎ 则S，‎ ‎∴t＞1，‎ ‎∴01，‎ ‎∴y＝﹣（）2，在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，‎ ‎∴y∈（12，]，‎ ‎∴S∈[，6）‎ 故四边形PMQN面积的取值范围是