八年级数学上册第三章位置与坐标检测题新版北师大版

八年级数学上册第三章位置与坐标检测题新版北师大版

第三章检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ ‎　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(聊城中考)在平面直角坐标系中，点M(－3，4)在( B )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．八(2)班有45人参加学校运动会的入场式，队伍共9排5列，如果用(2，4)表示第2排从左到右第4列站着的同学，那么站在队伍最中间的点表示为( D )‎ A．(15，4) B．(2，3) C．(3，0) D．(5，3)‎ ‎3．若点A(m，n)在第三象限，则点B(－m，n)在( D )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．(湘潭中考)如图，点A的坐标(－1，2)，点A关于y轴的对称点的坐标为( A )‎ A．(1，2) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(2，－1)‎ 　　　　　　　　　　 ‎5．如果M(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点M的坐标是( B )‎ A．(－2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1)‎ ‎6．(贵港中考)若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是( D )‎ A．－5 B．－3 C．3 D．1‎ ‎7．如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为( B )‎ A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)‎ ‎8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点E，如果点E的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( B )‎ A．点A B．点B C．点C D．点D ‎9．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为( B )‎ A．a＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1‎ ‎10. 已知A(a，0)和B点(0，10)两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为( D )‎ A．2 B．4 C．0或4 D．4或－4‎ 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·泸州)在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，－1)关于x轴对称，则a＋b的值是4．‎ ‎12．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为__(－3，3)__.‎ 　　　　 ‎13．已知点A(4，3)，AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为__(4，0)或(4，6)__.‎ ‎14．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12‎ 5‎ ‎；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为__(5，－5)__.‎ ‎15．(湘潭中考)阅读材料：设＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，如果※，则x1·y2＝x2·y1.根据该材料填空：已知＝(2，3)，＝(4，m)，且※，则m＝__6__.‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中建筑C的位置．‎ 解：如图：　　　‎ ‎17．(9分)图中标明了小强家附近的一些地方．‎ ‎(1)写出公园、游乐场和学校的坐标；‎ ‎(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．‎ 解：(1)公园(3，－1)，游乐场(3，2)，学校(1，3)　(2)邮局——移动通讯——幼儿园——消防队——火车站——学校——糖果店 5‎ ‎18．(9分)如图，分别说明：△ABC从①→②，再从②→③…一直到⑤，它的横、纵坐标依次是如何变化的？‎ 解：①→②纵坐标不变，横坐标都加1　②→③横坐标不变，纵坐标都加1　③→④横、纵坐标都乘以－1　④→⑤横坐标不变，纵坐标都乘以－1‎ ‎19．(9分)已知点A(a－3，a2－4)，求分别满足下列条件的a及点A的坐标：‎ ‎(1)当点A在x轴上；‎ ‎(2)当点A在y轴上；‎ ‎(3)已知点B(2，5)，且AB∥x轴．‎ 解：(1)因为点A(a－3，a2－4)在x轴上，所以a2－4＝0，所以a＝±2.点A的坐标为(－1，0)或(－5，0)‎ ‎(2)因为点A在y轴上，所以a－3＝0，所以a＝3，点A的坐标为(0，5)‎ ‎(3)因为AB∥x轴，所以a2－4＝5，且a－3≠2，所以a＝±3.故当a＝±3时，点A的坐标为(0，5)或(－6，5)‎ ‎20．(9分)如图，在平面直角坐标系中有A，B，C三点．‎ ‎(1)写出A，B，C三点坐标；‎ ‎(2)画出△ABC关于x轴对称图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；‎ ‎(3)在图中描出D(2，4)，E(3，1)，F(1，3)，观察△DEF与△ABC有什么关系？‎ ‎(4)如果三角形ABC中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它关于y轴对称的点N的坐标是什么？‎ 解：(1)A(－2，4)，B(－3，1)，C(－1，3)‎ ‎(2)图略，A1(－2，－4)，B1(－3，－1)，C1(－1，－3)‎ ‎(3)△DEF与△ABC关于y轴对称 ‎(4)N(－x，y)‎ 5‎ ‎21．(10分)如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标.‎ 解：由题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，BE＝＝＝6，所以CE＝4，所以E(4，8).在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2，又因为DE＝OD，所以(8－OD)2＋42＝OD2，解得OD＝5，所以D(0，5)‎ ‎22．(10分)如图，在平面直角坐标系中有三点A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3).‎ ‎(1)在平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置，并将各点用线段依次连接起来；‎ ‎(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；‎ ‎(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)图略 ‎(2)依题意，得AB∥x轴，且AB＝3－(－2)＝5，所以S△ABC＝×5×2＝5‎ ‎(3)存在．因为AB＝5，S△ABP＝10，所以P点到AB的距离为4.又因为点P在y轴上，所以点P的坐标为(0，5)或(0，－3)‎ ‎23．(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．‎ 实验与探究：‎ ‎(1)由图观察可知点A(0，2)与点A1(2，0)关于直线l对称，请你在图中标明点B(3，5)，C(3，－5)，D(－3，－5)，E(－5，0)关于直线l的对称点B1，C1，D1，E1的位置，并写出它们的坐标；‎ 归纳与发现：‎ 5‎ ‎(2)结合图形并观察以上五组点的坐标，你会发现：坐标平面内任意一点P(a，b)关于直线l的对称点P1的坐标为__(b，a)__；‎ 拓展与应用：‎ ‎(3)若点M(4，2＋5y)与点N(－3，3x＋1)关于第一、三象限的角平分线对称，求点(x，y)的坐标.‎ 解：(1)B1(5，3)，C1(－5，3)，D1(－5，－3)，E1(0，－5)‎ ‎(2)(b，a)‎ ‎(3)根据任意一点P(a，b)关于直线y＝x的对称点P1的坐标为 (b，a)可知，2＋5y＝－3，3x＋1＝4，解得x＝1，y＝－1，所以点(x，y)的坐标为(1，－1)‎ 5‎