2017-2018学年河北省临漳县第一中学高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年河北省临漳县第一中学高二上学期第一次月考数学试题

‎2017-2018学年河北省临漳县第一中学高二上学期第一次月考数学卷 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．在△ABC中，若则A=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知数列为等差数列，，，则（ ）‎ A. 4 B. ‎5 C. 6 D. 7‎ ‎3．下列结论正确的是 （ ）‎ A. 若，则ac2>bc2 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎4．在△ABC中， 其面积，则BC长为（    ）‎ A. B. ‎75 C. 51 D. 49‎ ‎5．在中，角A、B、C的对边分别是、、，且，，则的外接圆直径为（ ）‎ A. B. ‎5 C. D. ‎ ‎6．在△ABC中， ，则这个三角形一定是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角 D. 等腰或直角三角形 ‎7．如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距‎40米的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离为 ( )‎ A、20 B、‎20 C、40 D、20 ‎8．已知等差数列1， ， ，等比数列4， ， ，则该等比数列的公比为（ ）‎ A. B. C. 或 D. 10或 ‎9．若关于x的不等式ax2+bx+2＜0的解集为，则a﹣b的值是（　　）‎ A. ﹣14 B. ﹣‎12 C. 12 D. 14‎ ‎10．设等差数列的前项和为，若，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．中，已知，，，若有两组解，则的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．数列 满足，对任意的 都有，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)‎ ‎13．已知数列满足，则_____________‎ ‎14．如图,小明同学在山顶A处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A处测得公路上B、C两点的俯角分别为,且,若山高,汽车从B点到C点历时,则这里汽车的速度为_______.‎ ‎15．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西，距灯塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向处，则该船航行的速度为__________海里/小时.‎ ‎16．数列满足， ，写出数列的通项公式__________．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.其中17题10分，其余每题12分；解答时应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高是多少米？‎ ‎18．‎ 已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列.‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和为.‎ ‎19．已知分别为内角的对边，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的面积为，求.‎ ‎20．的内角所对的边分别为，已知，且.‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）若，求的周长.‎ ‎21．已知等差数列的前项和为， ．  （1）求数列的通项公式； （2）设， 求数列的前项和．‎ ‎22.已知数列的前项和为且，数列满足 ‎（1）求 ‎（2）数列的前项和 参考答案 ‎1．B ‎【解析】, , ,‎ ‎ ,则 ，选B .‎ ‎2．B ‎【解析】数列为等差数列，，，，则，，故选B.‎ ‎3．D ‎【解析】选项A中，当c=0时不符，所以A错。选项B中，当时，符合，不满足，B错。选项C中, ,所以C错。选项D中，因为 ，由不等式的平方法则， ，即。选D.‎ ‎4．D ‎【解析】,,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，选D.‎ ‎5．C ‎【解析】 ,,‎ ‎ , ,‎ ‎ ，选C.‎ ‎6．A ‎【解析】在△ABC中， ，由正弦定理可得： ，即.‎ 又.‎ 所以，即.‎ 有.‎ 所以△ABC为等腰三角形.‎ 故选A.‎ ‎7．D ‎【解析】考查了解三角形的运用 ‎8．C ‎【解析】成等差数列， ， ① 又，成等比数列， ， ② 由①②得或，等比数列为或，公比为或，故选C.‎ ‎9．A ‎【解析】∵关于的不等式的解集为，∴关于的方程的两个实数根为和，且，由根与系数的关系，得；解得， ，∴，故选A.‎ ‎10．D ‎【解析】等差数列中， ‎ 本题选择D选项.‎ ‎11．C ‎【解析】由余弦定理可得，即，由题设及根与系数的关系可得，应选答案C。‎ ‎12．C ‎【解析】∵对任意的都有，，∴，即， ，…， ，等式两边同时相加得，即，则，∴，故选C.‎ 点睛：本题主要考查数列求和的应用，根据数列的递推关系，利用累加法求出数列的通项公式以及，利用裂项法进行求和是解决本题的关键；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列， 为等比数列等.‎ ‎13．‎ ‎【解析】∵数列满足，∴， ， ，∴数列是周期为3的周期数列，∵，∴，故答案为.‎ ‎14．‎ ‎【解析】由题意得: , ;在三角形中,‎ 由余弦定理得=;‎ 所以车的速度.‎ ‎15．‎ ‎【解析】‎ 如图,在△MNO中，由正弦定理可得，‎ ‎，‎ 则这艘船的航行速度 (海里/小时).‎ 点睛：(1)测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长的问题．然后把求未知的另外边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题，然后运用正弦定理解决．‎ ‎(2)测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题，从而运用正弦定理解决．‎ ‎16．‎ ‎【解析】因为,所以,两式相减得，即，又，所以，因此 点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.‎ ‎17．150(m)‎ ‎【解析】试题分析：先利用三角函数的定义求得 ，再由正弦定理求得 ，再利用 三角函数的定义求得 .‎ 试题解析：‎ 根据题图，AC＝100 m.‎ 在△MAC中，∠CMA＝180°－75°－60°＝45°.‎ 由正弦定理得⇒AM＝100 m.‎ 在△AMN中，＝sin 60°，‎ ‎∴MN＝100×＝150(m)．‎ ‎18．(1) ,(2) .‎ ‎【解析】试题分析：根据等差数列首项为1，设公差为，由于成等比数列，列出方程求出公差，注意到公差不为0，根据等差数列通项公式求出；由于，利用分组求和法求出数列的和.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）由题设，得，即 化简，的 又， . ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ‎ ‎ .‎ ‎【点睛】本题为数列部分常规考题，利用待定系数法列方程组求出数列中的待定量，写出通项公式；数列求和常用方法有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法.‎ ‎19．（1）;（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将条件中边角关系统一化为角的关系，再利用三角形内角关系及两角和正弦公式化简消去C，得，最后利用配角公式及三角形内角范围确定角;（2）先根据三角形面积公式得，再根据余弦定理得，最后解方程组可得.‎ 试题解析：（1）由及正弦定理得，‎ 因为，所以，‎ 由于，所以,‎ 又，故.‎ ‎（2）的面积，故，‎ 而，故.‎ 解得.‎ ‎20．(1) ;;(2) .‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由正弦定理角化边可得，然后利用面积公式可得的面积.‎ ‎(2)由题意结合余弦定理可得，则的周长为.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由，得，∴，‎ ‎∵，∴，故的面积.‎ ‎（2）由余弦定理得： ，∴，‎ ‎∴，∴，∴，‎ 即的周长为.‎ ‎21．（1）数列的通项公式为 （2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）建立方程组 ；‎ ‎（2）由（1）得： 进而由裂项相消法求得.‎ 试题解析：（1）设等差数列的公差为，由题意知 解得.‎ 所以数列的通项公式为 ‎（2）‎ ‎∴‎ ‎22．（1）， （2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）当时， 得解析式，再验证也满足；将代入解得；（2）利用错位相减法求数列的前项和. 在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.‎ 试题解析:（1）由可得，当时， ,‎ 当时， ，‎ 而， 适合上式，‎ 故，‎ 又∵，‎ ‎∴ ‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎.‎