中考数学习题专题41几何图形初步含解析

中考数学习题专题41几何图形初步含解析

专题4.1 几何图形初步 一、单选题 ‎1．【湖南省长沙市2018年中考数学试题】将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D 点睛：本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．‎ ‎2．【河北省2018年中考数学试卷】如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　）‎ A． 北偏东30° B． 北偏东80° C． 北偏西30° D． 北偏西50°‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．‎ ‎【详解】如图，AP∥BC，‎ ‎∴∠2=∠1=50°，‎ ‎∵∠EBF=80°=∠2+∠3，‎ ‎∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，‎ ‎∴此时的航行方向为北偏东30°，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．‎ ‎3．【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键.‎ ‎4．【浙江省湖州市2018年中考数学试题】如图所示的几何体的左视图是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，‎ 故选C．‎ ‎5．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（　　）‎ A． 30° B． 60° C． 45° D． 120°‎ ‎【答案】B 点睛：本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． ‎ ‎6．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　　）‎ A． 44° B． 40° C． 39° D． 38°‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．‎ ‎【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，‎ ‎∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，‎ ‎∵CD平分∠ACB交AB于点D，‎ ‎∴∠DCB=×78°=39°，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠CDE=∠DCB=39°，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．‎ ‎7．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）‎ A． ∠2=∠4 B． ∠1+∠4=180° C． ∠5=∠4 D． ∠1=∠3‎ ‎【答案】D ‎【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键. 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．‎ ‎8．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）‎ A． 80° B． 70° C． 85° D． 75°‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】如图，先根据三角形外角的性质求出∠4的度数，再根据平行线的性质求出∠5的度数，最后根据邻补角的定义进行求解即可得.‎ ‎【详解】如图，‎ ‎【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，结合图形灵活运用相关的知识解决问题是关键.‎ ‎9．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（　　）‎ A． 20° B． 60° C． 70° D． 160°‎ ‎【答案】D ‎【点睛】本题考查对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的图形特征以及对顶角相等的性质是解题的关键.‎ ‎10．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（　　）‎ A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：求出∠3即可解决问题；‎ 详解：如图，‎ ‎∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，‎ ‎∴∠3=55°，‎ ‎∴∠2=∠3=55°，‎ 故选：C．‎ 点睛：此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．‎ ‎11．【台湾省2018年中考数学试卷】如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：‎ ‎（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；‎ ‎（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求.‎ 对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（ ）‎ A． 两人皆正确 B． 两人皆错误 C． 甲正确，乙错误 D． 甲错误，乙正确 ‎【答案】D ‎【解析】分析：甲：根据作图可得AC=AP，利用等边对等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定义可知：∠BPC+∠APC=180°，根据等量代换可作判断；‎ 乙：根据四边形的内角和可得：∠BPC+∠A=180°．‎ 详解：甲：如图1，‎ 乙：如图2，‎ ‎∵AB⊥PB，AC⊥PC，‎ ‎∴∠ABP=∠ACP=90°，‎ ‎∴∠BPC+∠A=180°，‎ ‎∴乙正确，‎ 故选：D．‎ 点睛：本题考查了垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质，正确地理解题意是解题的关键．‎ ‎12．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（　　）‎ A． 125° B． 135° C． 145° D． 155°‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．‎ 详解：‎ 点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． ‎ ‎13．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】如图，直线，点是直线上一点，点是直线外一点，若，，则的度数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C 详解: 延长FE交DC于点N，‎ ‎∵直线AB∥EF，‎ ‎∴∠BCD=∠DNF=95°，‎ ‎∵∠CDE=25°，‎ ‎∴∠DEF=95°+25°=120°．‎ 故选：C.‎ 点睛：此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键.‎ ‎14．【山东省菏泽市2018年中考数学试题】如图，直线，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质进行计算即可.‎ 详解：‎ ‎ ‎ 即 ‎ 根据等腰直角三角形的性质可知： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故选C.‎ 点睛：考查平行线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.‎ ‎15．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】如图，直线，若，，则的度数为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C 点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．‎ ‎16．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（　　）‎ A． 25° B． 35° C． 45° D． 65°‎ ‎【答案】A ‎【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．‎ ‎17．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）‎ A． 55° B． 50° C． 45° D． 40°‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】如图，根据平行线的性质求出∠3的度数即可解决问题.‎ ‎【详解】如图，‎ ‎∵AB//CD，‎ ‎∴∠3=∠1=50°，‎ ‎∵∠2+∠3=180°-90°=90°，‎ ‎∴∠2=90°-∠3=40°，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．‎ ‎18．【新疆自治区2018年中考数学试题】如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（　　）‎ A． 85° B． 75° C． 60° D． 30°‎ ‎【答案】B 点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D． ‎ 二、填空题 ‎19．【黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷】已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为 ‎_____cm3．‎ ‎【答案】240‎ ‎【解析】【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．‎ ‎【详解】V=S•h ‎=60×4‎ ‎=240（cm3），‎ 故答案为：240．‎ ‎【点睛】本题考查了圆柱体的体积，熟练掌握圆柱体的体积公式是解题的关键.‎ ‎20．【云南省昆明市2018年中考数学试题】如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．‎ ‎【答案】150°42′‎ 点睛：此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键．‎ ‎21．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】∠α=35°，则∠α的补角为_____度．‎ ‎【答案】145‎ ‎【解析】分析：根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．‎ 详解：180°﹣35°=145°，‎ 则∠α的补角为145°，‎ 故答案为：145．‎ 点睛：本题考查的是补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补．‎ ‎22．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．‎ ‎【答案】60°‎ ‎【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．‎ ‎23．【山东省淄博市2018年中考数学试题】如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=__________°．‎ ‎【答案】40‎ ‎【解析】分析：由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．‎ 详解：∵a∥b，‎ ‎∴∠1+∠2=180°，‎ ‎∵∠1=140°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠1=40°，‎ 故答案为：40．‎ 点睛：本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．‎ ‎24．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）‎ ‎【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE 点睛：本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．‎ 三、解答题 ‎25．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．‎ ‎（1）求∠CBE的度数；‎ ‎（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．‎ ‎【答案】(1) 65°；(2) 25°．‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；‎ ‎（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．‎ 点睛：本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．‎