2017-2018学年黑龙江省大庆大庆二中、二十三中、二十八中、十中高一第一次联考数学

2017-2018学年黑龙江省大庆大庆二中、二十三中、二十八中、十中高一第一次联考数学

‎2017-2018学年黑龙江省大庆大庆二中、二十三中、二十八中、十中高一第一次联考数学 ‎ (时间：120分钟　满分：150分)‎ ‎ ‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．设集合,,则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列以为自变量的函数中，是指数函数的是 （ ）‎ A. B. C. D. (a>0且a≠1)‎ ‎3．若则化简的结果是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．设集合，，则等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的图象恒过点 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．下列函数中是偶函数的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知函数 且），则的值域是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则的值为 （ ）‎ A. 10 B. -10 C. 9 D. 15‎ ‎9．已知，，，则a，b，c的大小关系是 （ ）‎ A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞b＞a D. c＞a＞b ‎10．函数的图象只可能是 （ ）‎ ‎11．下列说法中，正确的有 (　　)‎ ‎①函数的定义域为{x|x≥1}；‎ ‎②函数在(0，＋∞)上是增函数；‎ ‎③函数，若f(a)＝2，则f(－a)＝－2；‎ ‎④已知f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎12．已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．现有含三个元素的集合，既可以表示为，也可表示为，则 ________．‎ ‎14．已知函数，则的值等于________．‎ ‎15.若集合中至多有一个元素，则的取值范围是_____________‎ ‎16.设奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为________________‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17．(10分) (1) 计算：‎ ‎(2)化简： ‎ ‎18．（12分） 设全集，，，‎ 求，， ， ‎ ‎19．（12分）已知集合，集合．‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎20.（12分）．已知函数 ‎⑴ 判断函数的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；‎ ‎⑵ 求函数的最大值和最小值 ‎ ‎21．（12分）已知函数是定义域为R的奇函数，当 ‎ (1)求出函数在R上的解析式；‎ ‎(2)画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间。‎ ‎(3)求使时的的值。‎ ‎22．（12分）已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（1）求的值 ‎（2）判断并证明的单调性；‎ ‎（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2017-2018学年度高一上学期第一次联考数学试题答案 ‎【答案】1-5:CBBCD 6-10:CDCDA 11-12:CB ‎13:－1 14: 15: 16: ‎ ‎17：解：‎ ‎(1)原式＝……..5分.‎ ‎ (2) 原式＝=……………………10分.‎ ‎18: 解:‎ ‎……………………………………………………3分.‎ ‎，………………………………………………………………6分.‎ ‎…………………………………………………9分.‎ ‎…………………………………………………12分.‎ ‎ ‎ ‎19: 解：‎ ‎（1）由题知，得……………………………………………6分.‎ ‎（2）当时，则由题知若，即时，满足题意．………………7分.‎ 当时，有 或 即得 综上……………………………………………………12分.‎ ‎20: 解：⑴ 设任取且 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即 ‎ 在上为增函数……………………………………………6分.‎ ‎⑵ 由⑴知在上单调递增，‎ 所以 ‎ ‎……………………………………………………12分.‎ ‎21:解：(1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)＝0；‎ ‎②当x＜0时，－x＞0，因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．‎ 所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x.‎ 综上：f(x)＝……………………………………………………4分.‎ ‎(2)图象如图所示．‎ 单调增区间：‎ 单调减区间：……………………………………………………8分.‎ ‎（3）当x＞0时，‎ 解得 ‎ 因为x＞0，所以 当 解得（满足条件）‎ 综上所述，…………………………………………………12分.‎ ‎22:解：‎ ‎ (1) 由得 检验: 时, ‎ 对恒成立,即是奇函数.…………………………4分.‎ ‎ (2)判断:单调递增 证明:设则 ‎ ‎ ‎ 即 又即，即，即 在上是增函数.………………………………………………………8分.‎ ‎(3)因为是奇函数 不等式 因为在上是增函数 对任意的，不等式恒成立 即对任意的恒成立 即对任意的恒成立 第一类:当时,不等式即为恒成立,合题意;‎ 第二类:当时,有即 综上所述:实数的取值范围为…………………………………………………12分.‎ ‎ ‎