山东省2013届高三最新文科模拟试题精选分类汇编14：导数

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选分类汇编14：导数

山东省 2013 届高三最新文科模拟试题精选（26 套含一、二模）分类汇编 14：导数 一、选择题[来源:Z,xx,k.Com] 1. ．（山东省聊城市 2013 届高三高考模拟（一）文科数学）设曲线 在点 处的切线与直线 垂直,则 （　　） A．-2 B．2 C． ( D) 【答案】A 2. ．（山东省泰安市 2013 届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）若曲线 与曲线 在交点 处有公切线,则 （　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 3. ．（ 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 第 一 轮 复 习 质 量 检 测 数 学 （ 文 ） 试 题 ） 设 函 数 有三个零点 、x2、x3,且 则下列结论正确的是 （　　） A． B． C． D． 【答案】【答案】D∵函数 , ∴f′(x)=3x2﹣4.令 f′(x)=0,得 x=± . ∵当 时, ;在 上, ;在 上, .故函 数 在 ) 上 是 增 函 数 , 在 上 是 减 函 数 , 在 上 是 增 函 数 . 故 是极大值, 是极小值.再由 f (x)的三个零点为 x1,x2,x3,且 得 x1<﹣ ,﹣ . 根据 f(0)=a>0,且 f( )=a﹣ <0,得 >x2>0. ∴0 − 2 0x < 3 2x > 20 1x< < ( ) ( )3 4 0 2f x x x a a= − + < < 2 3 3x < − '( ) 0f x > 2 3 2 3( , )3 3 − '( ) 0f x < 2 3( , )3 +∞ '( ) 0f x > 2 3( , )3 −∞ − 2 3 2 3( , )3 3 − 2 3( , )3 +∞ 2 3( )3f − 2 3( )3f 1 2 3,x x x< < ( )f x '( )f x ( 1)f x + ( 1) '( ) 0x f x− < 1 2x x< 1 2 2x x+ > 1( )f x 2( )f x 1 2( ) ( )f x f x< 1 2( ) ( )f x f x= C． D．不确定 【答案】C 5. ．（山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学）已知函数 对定义域 内的任意 都有 = ,且当 时其导函数 满足 若 则 （　　） A． B． C． D． 【 答 案 】【 答 案 】 C 由 = , 可 知 函 数 关 于 对 称 . 由 得 ,所以当 时, ,函数递增,所以当 时,函数递减.当 , , , 即 . 所 以 , 所 以 , 即 , 所 以 , 即 ,选 C． 6.．（山东省菏泽市 2013 届高三第二次模拟考试数学（文）试题）若直线 与幂函数 的图象相切于点 ,则直线 的方程为 （　　） A． B． C ． D． 【答案】A 7. ．（山东省滨州市 2013 届高三第一次（3 月）模拟考试数学（文）试题）已知 ′ 是函数 的导函 数,如果 ′ 是二次函数, ′ 的图象开口向上,顶点坐标为 ,那么曲线 上任一点 处的切线的倾斜角 的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 【答案】【答案】B 由题意知 ,所以 ,即 ,所以 ,选 B． 8. ．（山东省莱芜市莱芜二中 2013 届高三 4 月模拟考试数学（文）试题）已知 R 上可导函数 的图象如 图所示,则不 等式 的解集为 1 2( ) ( )f x f x> ( )f x R x ( )f x (4 )f x− 2x ≠ ( )f x′ ( ) 2 ( ),xf x f x′ ′> 2 4a< < 2(2 ) (3) (log )af f f a< < 2(3) (log ) (2 )af f a f< < 2(log ) (3) (2 )af a f f< < 2(log ) (2 ) (3)af a f f< < ( )f x (4 )f x− 2x = ( ) 2 ( ),xf x f x′ ′> ( 2) ( ) 0x f x′− > 2x > ( ) 0f x′ > 2x < 2 4a< < 21 log 2a< < 2 42 2 2a< < 4 2 16a< < 2 2(log ) (4 log )f a f a= − 22 4 log 3a< − < 22 4 log 3 2aa< − < < 2(4 log ) (3) (2 )af a f f− < < 2(log ) (3) (2 )af a f f< < l ny x= A (2,8) l 12 16 0x y− − = 4 0x y− = 12 16 0x y+ − = 6 4 0x y− − = f ( )x ( )f x f ( )x f ( )x (1, 3) ( )y f x= α 0, 3 π    ,3 2 π π   2,2 3 π π    ,3 π π  2'( ) ( 1) 3,( 0)f x a x a= − + > 2'( ) ( 1) 3 3f x a x= − + ≥ tan 3α ≥ ,3 2 π π   ( )f x 2( 2 3) ( ) 0x x f x′− − > （　　） A． B． C． D． 【答案】B 9. ．（山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学）已知函数 的图象关于 y 轴对称,且当 成立 a=(20.2)· · · , 则 a,b,c 的 大 小 关 系 是 （　　） A． B． C． D． 【 答 案 】【答 案 】 A 因 为 函 数 关 于 轴 对 称 , 所 以 函 数 为 奇 函 数 . 因 为 ,所以当 时, ,函数 单调 递减,当 时,函数 单调递减.因为 , , ,所以 ,所以 ,选 （　　） A． 10.．（山东省文登市 2013 届高三 3 月质量检测数学（文）试题）已知函数 的图像与 轴恰 有两个公共点,则 的值为 （ 　 　 ） [来源:学科网 ZXXK] A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 【答案】C 11.．（山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文）设曲线 y= 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+3=0 垂直,则 a= （　　） A．2 B．-2 C． D．- 【答案】【答案】B 函数的导数为 ,所以函数在 的切线斜率为 ,直线 ax+y+3=0 的斜率为 ,所以 ,解得 ,选 B． 12.．（山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word 版含答案）若曲线 ( , 1) ( 1,0) (2, )−∞ − ∪ − ∪ +∞ ( , 1) ( 1,1) (3, )−∞ − ∪ − ∪ +∞ ( , 2) (1,2)−∞ − ∪ ( , 2) (1, )−∞ − ∪ +∞ ( )y f x= ( ,0), ( ) '( ) 0x f x xf x∈ −∞ + < 0.2(2 ), (1 3)f b ogπ= 3(1 3), (1 9)f og c ogπ = 3(1 9)f og b a c> > c a b> > c b a> > a c b> > ( )y f x= y ( )y xf x= [ ( )]' ( ) '( )xf x f x xf x= + ( ,0)x∈ −∞ [ ( )]' ( ) '( ) 0xf x f x xf x= + < ( )y xf x= (0, )x∈ +∞ ( )y xf x= 0.21 2 2< < 0 1 3 1ogπ< < 31 9 2og = 0.2 30 1 3 2 1 9og ogπ< < < b a c> > 3 3 2y x x c= − + x c 2 2− 3− 1 1 1− 3 9− 1 1 x x + − 1 2 1 2 2 2' ( 1)y x −= − (3,2) 1 2k = − a− 1( ) 12a− ⋅ − = − 2a = − 1f ( x ) x sin x= + 10 题 在 处的切线与直线 ax+2y+1=0 互相垂直,则实数 a 的值为 （　　） A．-2 B．-l C．1 D．2 【答案】D 13.．（山东省德州市 2013 届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知 f(x)为 R 上的可导函数,且 R, 均有 f(x) ,则有 （　　） A．e2013 f(-2013)e2013f(0) B．e2013f(-2013)< f(0),f(2013)f(0),f(2013)>e2013f(0) D．e2013 f(-2013)>f(0),f(2013) 2 2( ) 1 xf x x = + (2, (2))f l l y 32(0, )25 l 1 2y x = − l 2 2 0 4 1 0 ln x x x,xf ( x ) x ,x  − + >=  + ≤ ( ) 3e xf x a= + e 2.71828= 3 a b ∈R 0x < x 2 2( ) 3 (2 1) 3lnf x ln x b x b− < + − − m Z∈ 1m > [ 1, )t∈ − +∞ [1, ]x m∈ ( ) 3ef x t x+ ≤ m Rx∈ 0x ≥ 0( ) 3e 3e 3xf x a a a= + ≥ + = + ( )f x 3 0a = ( ) 3e xf x = 当 时, , 故 不 等 式 可 化 为 : , 即 , 得 , 所以,当 时,不等式的解为 ; 当 时,不等式的解为 (Ⅲ)∵当 且 时, , ∴ . ∴原命题等价转化为:存在实数 ,使得不等式 对任意 恒成立. 令 . ∵ ,∴函数 在 为减函数 又∵ ,∴ ∴要使得对 , 值恒存在,只须 ∵ , 且函数 在 为减函数, ∴满足条件的最大整数 的值为 3 三、解答题 18. ．（山 东 省 淄 博 市 2013 届 高 三 3 月 第 一 次 模 拟 考 试 数 学 文 试 题 ） 已 知 函 数 , ,令 . (Ⅰ)当 时,求 的极值; (Ⅱ)当 时,求 的单调区间; (Ⅲ) 当 时 , 若 对 , 使 得 恒 成 立 , 求 的取值范围.[来源:学科网] 【答案】 0x < ln ( ) ln(3e ) ln3 ln e ln3 ln3x xf x x x= = + = + = − + 2 2ln ( ) ln3 (2 1) 3f x x b x b− < + − − 22 (2 1) 3x x b x b− < + − − 2 22 3 0x bx b+ − > ( 3 )( ) 0x b x b+ − > 0b ≥ 3x b< − 0b < x b< [ 1, )t∈ − +∞ [1, ]x m∈ 0x t+ ≥ ( ) 3e 1 lnx tf x t x e ex t x x++ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ + − [ 1, )t∈ − +∞ 1 lnt x x≤ + − [1, ]x m∈ ( ) 1 ln ( 0)h x x x x= + − > 011)(' ≤−= xxh ( )h x (0, )+∞ [1, ]x m∈ mmmhxh −+== ln1)()( min [1, ]x m∈ t 1 ln 1m m+ − ≥ − 1 3 1(3) ln3 2 ln( ) ln 1h e e e = − = ⋅ > = − 2 1 4 1(4) ln 4 3 ln( ) ln 1h e e e = − = ⋅ < = − ( )h x (0, )+∞ m xaxg ln)2()( −= 2ln)( axxxh += )( Ra∈ )()()( ' xhxgxf += 0=a )(xf 2− 1m ,> 1m < − x ( )g x′ ( )g x x ( )0,−∞ 0 40 3,     4 3 4 3 , +∞   ( )g x′ ( )g x ( ) ( ) ( ) 40 3g x g x g g  − = −   极大 极小 ( ) ( )2 232 320 1 181 81m m = − − − = −   2 1 0m ,− < 1 1m− < < x ( )g x′ ( )g x x ( )0,−∞ 0 40 3,     4 3 4 3 , +∞   ( )g x′ ( )g x ZXXK][来 源:Zxxk.Com] 由表可知: 综上可知:当 或 时, ; 当 时, (Ⅲ)因为 在区间 内存在两个极值点 ,所以 ,即 在 内有两 个不等的实根. ∴ 由 (1)+(3)得: , 由(4)得: ,由(3)得: , ,∴ . 故 20.．（山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题） 设 . (I)若 a>0,讨论 的单调性;[来源:学.科.网 Z.X.X.K] (Ⅱ)x =1 时, 有极值,证明:当 ∈[0, ]时, 【答案】 ( ) ( ) ( )4 03g x g x g g − = −  极大 极小 ( ) ( )2 232 321 0 181 81m m= − − − = − − 1m ,> 1m < − ( ) ( )g x g x− = 极大 极小 ( )232 181 m − 1 1m− < < ( ) ( )g x g x− = 极大 极小 ( )232 181 m− − ( )f x ( )1 2, ( ) 0f x′ = 2 2 0x ax b+ + = (1,2) 2 (1) 1 2 0, (1) (2) 4 4 0, (2) 1 2, (3) 4( ) 0. (4) f a b f a b a a b ′ = + + >  ′ = + + > < − < ∆ = − > 0a b+ > 2a b a a+ < + 2 1a− < < − ∴ 2 21 1( ) 22 4a a a+ = + − < 2a b+ < 0 2a b< + < 2 1xf ( x ) e ( ax x )= + + f ( x ) f ( x ) θ 2 π 2| f (cos ) f (sin )|θ θ− < 21. ．（ 山 东 省 日 照 市 2013 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 数 学 （ 文 ） 试 题 ） 已 知 函 数 . (I)求函数 的单调区间; (II)若函数 上是减函数,求实数 a 的最小值; (III)若 ,使 成立,求实数 a 的取值范围. 【答案】解:由已知函数 的定义域均为 ,且 . ( ) ( ) ( ) ( ), 0ln xg x f x g x ax ax = = − > ( )g x ( ) ( )1,f x +∞在 2 1 2, ,x x e e ∃ ∈  ( ) ( )1 2f x f x a′≤ + )(),( xfxg ),1()1,0( +∞ )0(ln)( >−= aaxx xxf (Ⅰ)函数 ,[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 当 时, .所以函数 的单调增区间是 (Ⅱ)因 f(x)在 上为减函数,故 在 上恒成立. 所以当 时, .[来源:学科网 ZXXK] 又 , 故当 ,即 时, . 所以 于是 ,故 a 的最小值为 . (Ⅲ)命题“若 使 成立”等价于 “当 时,有 ”. 由(Ⅱ),当 时, , . 问题等价于:“当 时,有 ” 当 时,由(Ⅱ), 在 上为减函数,[来源:Zxxk.Com] 则 = ,故 当 时,由于 在 上为增函数, 故 的值域为 ,即 . 由 的单调性和值域 知, 唯一 ,使 ,且满足: 当 时, , 为减 函数; 当 时, , 为增函数;[来源:学*科*网 Z*X*X*K] 所以, = , . 所以, ,与 矛盾,不合题意. 综上,得 22.．（山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学）已知函数 22 )(ln 1ln )(ln 1ln )( x x x xxx xg −= ⋅− =′ e>x 0)( >′ xg )(xg ),e( +∞ (1, )+∞ 2 ln 1( ) 0(ln ) xf x ax −′ = − ≤ (1, )+∞ (1, )x∈ +∞ max( ) 0f x′ ≤ ( )2 2 ln 1 1 1( ) ln ln(ln ) xf x a ax xx −′ = − = − + − ( )21 1 1 ln 2 4 ax = − − + − 1 1 ln 2x = 2ex = max 1( ) 4f x a′ = − 1 0,4 a− ≤ 1 4a≥ 1 4 2 1 2, [e,e ],x x∃ ∈ ( )1 2( )f x f x a′≤ + 2[e,e ]x∈ ( )min max( )f x f x a′≤ + 2[e,e ]x∈ max 1( ) 4f x a′ = − ∴ ( )max 1 4f x a′ + = 2[e,e ]x∈ min 1( ) 4f x ≤ 01 1 4a ≥ ( )f x 2[e,e ] min( )f x 22 2e 1(e ) e2 4f a= − ≤ 2 1 1 2 4ea ≥ − 02 10 4a< < ( )f x′ ( )21 1 1 ln 2 4 ax = − − + − 2[e,e ] ( )f x′ 2[ (e), (e )]f f′ ′ 1[ , ]4a a− − ( )f x′ ∃ 2 0 (e,e )x ∈ 0( ) 0f x′ = 0(e, )x x∈ ( ) 0f x′ < ( )f x 2 0( ,e )x x∈ ( ) 0f x′ > ( )f x min( )f x 0 0 0 0 1( ) ln 4 xf x axx = − ≤ 2 0 (e,e )x ∈ 2 0 0 1 1 1 1 1 1 1 ln 4 4e 2 4 4lnea x x ≥ − > − > − = 10 4a< < 2 1 1 2 4ea ≥ − 21( ) 1 22f x nx ax x= − − (1)若函数 在 x=2 处取得极值,求 实数 a 的值; (2)若函数 在定义域内单调递增,求 a 的取值范围; (3)若 时,关于 x 的方程 在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数 b 的取 值范围. 【答案】 23.．（山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学（文）试题）某分公司经销某种品牌产品,每件产品的 成本为 30 元,并且每件产品须向总公司缴纳 a 元(a 为常数,2≤a≤5)的管理费,根据多 年的统计经验, 预计当每件产品的售价为 x 元时,产品一年的销售量为 (e 为自然对数的底数)万件,已知每件产品 的售价为 40 元时,该产品一年的销售量为 500 万件.经物价部门核定每件产品的售价 x 最低不低于 35 元,最高不超过 41 元. ( )f x ( )f x 1 2a = − 1( ) 2f x x b= − + x k e (1)求分公司经营该产品一年的利润 L(x)万元与每件产品的售价 x 元的函数关系式; (2)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润 L(x)最大,并求出 L(x)的最大值. 参考公式: 【答案】 24.．（山东省聊城市 2013 届高三高考模拟（一）文科数学） 已知函数 (I)若 a>0,求函数 的最小值 (Ⅱ) 若函数 在其定义域内为单调函数,求实数 a 的取值范围; 【答案】 ( ) 2lng x ax x= − ( )g x ( ) ( ) af x g x x = − 25.．（山东省文登市 2013 届高三 3 月质量检测数学（文）试题）已知函 数 为常数) 是实数集 上的奇函数. (Ⅰ)求实数 的值; (Ⅱ)若函数 在区间 上是减函数,求实数 的最大值; ( Ⅲ)若关于 的方程 有且只有一个实数根,求 的值. 【答案】解:(Ⅰ) 是实数集 上奇函数, ,即 . 将 带入 ,显然为奇函数 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 , 要使 是区间 上的减函数,则有 在 恒成立, ,所以 所以实数 的最大值为 (Ⅲ)由(Ⅰ)知方程 ,即 , 令 当 时, 在 上为增函数; 当 时, 在 上为减函数; 当 时, 而 当 时 是减函数,当 时, 是增函数, 当 时, . ( ) ln( 1)(xf x e a a= + + R a ( ) ( ) sing x f x xλ= + [ ]1,1− λ x 2ln 2( ) x x ex mf x = − + m ( ) ln( 1)xf x e a= + + R (0) 0f∴ = 0ln( 1) 0 2 1 1e a a a+ + = ⇒ + = ⇒ = − 1a = − ( ) ln xf x e x= = ( ) ( ) sin sing x f x x x xλ λ= + = + [ ]'( ) cos , 1,1g x x xλ∴ = + ∈ − ∴ ( )g x [ ]1,1− '( ) 0g x ≤ [ ]1,1x∈ − min( cos )xλ∴ ≤ − 1λ ≤ − λ 1− 2ln 2( ) x x ex mf x = − + 2ln 2x x ex mx = − + 2 1 2 ln( ) , ( ) 2xf x f x x ex mx = = − + 1 2 1 ln' ( ) xf x x −= ( ]0,x e∈ 1 1' ( ) 0, ( )f x f x≥ ∴ ( ]0,e [ , )x e∈ +∞ 1 1' ( ) 0, ( )f x f x≤ ∴ [ , )e +∞ x e= 1 max 1( )f x e = 2 2 2 2 ( ) 2 ( )f x x ex m x e m e= − + = − + − ( ]0,x e∈ 2 ( )f x [ , )x e∈ +∞ 2 ( )f x ∴ x e= 2 2 min( )f x m e= − 只有当 ,即 时,方程有且仅有一个实数根 26. ．（ 山 东 省 潍 坊 市 2013 届 高 三 3 月 第 一 次 模 拟 考 试 数 学 （ 文 ） 试 题 ） 设 函 数 ,其中 . ( I )若函数 图象恒过定点 P,且点 P 在 的图象上,求 m 的值; (Ⅱ)当 时,设 ,讨论 的单调性; (Ⅲ)在(I)的条件下,设 ,曲线 上是否存在两点 P、Q, 使△OPQ(O 为原点)是以 O 为直角顶点的直角三角形,且该三角形斜边的中点在 y 轴上?如果存在,求 a 的取值范围;如果不存在,说明理由. 【答案】解:(Ⅰ)令 ,则 ,即函数 的图象恒过定点 则 (Ⅱ) ,定义域为 , [来源:学、科、网] = = ,则 当 时, 此时 在 上 单调递增, 当 时,由 得 由 得 , 此时 在 上为增函数, 在 为减函数, 综上当 时, 在 上为增函数, 时,在 上为增函数,在 为减函数, (Ⅲ)由条件(Ⅰ)知 2 1m e e − = 2 1m e e = + 3 21( ) (4 ) , ( ) ln( 1)3f x mx m x g x a x= + + = − 0a ≠ ( )y g x= ( )y f x= 8a = ( ) '( ) ( )F x f x g x= + ( )F x ( ), 1( ) ( ), 1 f x xG x g x x ≤=  > ( )y G x= ln 0x = 1x = ( )y g x= (1,0),P 1(1) (4 ) 0, 3.3f m m m= + + = ∴ = − 2( ) 2(4 ) 8lnF x mx m x x= + + + (0, )+∞ 8( ) 2 (8 2 )F x mx m x ′ = + + + 22 (8 2 ) 8mx m x x + + + (2 8)( 1).mx x x + + 0x > 1 0,x + > ∴ 0m ≥ 2 8 0, ( ) 0,mx F x′+ > > ( )F x (0, )+∞ 0m < ( ) 0F x′ > 40 ,x m < < − ( ) 0F x′ < 4x m > − ( )F x 4(0, )m − 4( , )m − +∞ 0m ≥ ( )F x (0, )+∞ 0m < 4(0, )m − 4( , )m − +∞ 3 2 , 1,( ) ln , 1. x x xG x a x x − + ≤=  > 假设曲线 上存在两点 、 满足题意,则 、 两点只能在 轴两侧 设 ,则 是以 为直角顶点的直角三角形, ① (1)当 时, 此时方程①为 ,化简得 .[来源:Z,xx,k.Com] 此方程无解,满足条件的 、 两点不存在 (2)当 时, ,方程①为 即 设 ,则 显然 当 时 即 在 上为增函数, 的值域为 ,即 , 综上所述,如果存在满意条 件的 、 ,则 的取值范围是 27. ．（山 东 省 济 南 市 2013 届 高 三 4 月 巩 固 性 训 练 数 学 （ 文 ） 试 题 （ word 版 ）） 已 知 函 数 的图象如右图所示. (1)求函 数 的解析式; (2)若 在其定义域内为增函数,求实数 的取值范围. 【答案】解:(1)∵ , ( )y G x= P Q P Q y ( , ( ))( 0)P t G t t > 3 2( , ),Q t t t− + POQ∆ O 2 3 20, ( )( ) 0.OP OQ t G t t t∴ ⋅ = ∴− + + =  0 1t< ≤ 3 2( ) ,G t t t= − + 2 3 2 3 2( )( ) 0t t t t t− + − + + = 4 2 1 0t t− + = P Q 1t > ( ) lnG t a t= 2 3 2ln ( ) 0,t a t t t− + ⋅ + = 1 ( 1)ln ,t ta = + ( ) ( 1)ln ( 1)h t t t t= + > 1( ) ln 1,h t t t ′ = + + 1t > ( ) 0h t′ > ( )h t (1, )+∞ ( )h t∴ ( (1), )h +∞ (0, )+∞ 1 0, 0.aa ∴ > ∴ > P Q a 0a > 31( ) ( 2)3f x ax a x c= + − + )(xfy = ( ) ( ) 2lnkf xg x xx ′= − k ( ) 2 2f x ax a′ = + − 第 21 题图 由图可知函数 的图象过点 ,且 . 得 , 即 ∴ (2)∵ , ∴ . ∵ 函数 的定义域为 , ∴ 若 函 数 在 其 定 义 域 内 为 单 调 增 函 数 , 则 函 数 在 上 恒 成 立 , 即 在区间 上恒成立 即 在区间 上恒成立. 令 , , 则 (当且仅当 时取等号) ∴ 28.．（山东省凤城高中 2013 届高三 4 月模拟检测数学文试题 ）已知函数 ,其中 .[来 源:Z,xx,k.Com] (Ⅰ)求函数 的单调区间; (Ⅱ)若直线 是曲线 的切线,求实数 的值;[来源:Z_xx_k.Com] (Ⅲ)设 ,求 在区间 上的最小值.(其中 为自然对数的底数) 【答案】解:(Ⅰ) ,( ), 在区间 和 上, ;在区间 上, . 所以, 的单调递减区间是 和 ,单调递增区间是 )(xf ( )0,3 ( )1 0f ′ = 3 2 2 0 c a =  − = 3 1 c a =  = 31( ) 33f x x x= − + ( ) ( ) 2ln 2lnkf x kg x x kx xx x ′= − = − − ( ) 2 2 2 2 2k kx k xg x k x x x + −′ = + − = ( )y g x= ),0( +∞ ( )y g x= ( ) 0g x′ ≥ ),0( +∞ 2 2 0kx k x+ − ≥ ),0( +∞ 1 2 2 +≥ x xk ),0( +∞ 2 2( ) 1 xh x x = + ),0( +∞∈x 2 2 2( ) 111 xh x x x x = = ≤+ + 1=x 1≥k 2 ( 1)( ) a xf x x −= 0a > ( )f x 1 0x y− − = ( )y f x= a 2( ) ln ( )g x x x x f x= − ( )g x [1,e] e 3 (2 )( ) a xf x x −′ = 0x ≠ ( ,0)−∞ (2, )+∞ ( ) 0f x′ < (0,2) ( ) 0f x′ > ( )f x ( ,0)−∞ (2, )+∞ (0,2) (Ⅱ)设切点坐标为 ,则 (1 个方程 1 分) 解得 , (Ⅲ) , 则 , 解 ,得 , 所以,在区间 上, 为递减函数, 在区间 上, 为递增函数 当 ,即 时,在区间 上, 为递增函数, 所以 最小值为 当 ,即 时,在区间 上, 为递减函数, 所以 最小值为 当 ,即 时,最小值 = 综 上 所 述 , 当 时 , 最 小 值 为 ; 当 时 , 的 最 小 值 = ;当 时, 最小值为 [来源:Zxxk.Com] 29.．（山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文）设函数 f(x)=m(x )-21nx,g(x)= (m 是实 数,e 是自然对数的底数). (1)当 m=2e 时,求 f(x)+g(x)的单调区间; (2)若直线 l 与函数 f(x),g(x)的图象都相切,且与函数 f(x)的图象相切于点(1,0),求 m 的值. 【答案】 0 0( , )x y 0 0 2 0 0 0 0 3 0 ( 1) 1 0 (2 ) 1 a xy x x y a x x − =  − − =  − =  0 1x = 1a = ( )g x = ln ( 1)x x a x− − ( ) ln 1g x x a′ = + − ( ) 0g x′ = 1eax −= 1(0, e )a− ( )g x 1(e , )a− + ∞ ( )g x 1e 1a− ≤ 0 1a< ≤ [1, e] ( )g x ( )g x (1) 0g = 1e ea− ≥ 2a ≥ [1, e] ( )g x ( )g x (e) e eg a a= + − 11< e < ea− 1 2a< < )1()1()( 111 −−−= −−− aaa eaeaeg 1−− aea 0 1a< ≤ ( )g x (1) 0g = 1 2a< < ( )g x ))( 1−aeg 1−− aea 2a ≥ ( )g x (e) e eg a a= + − 1 x − 2e x [来源:Zxxk.Com] 30.．（山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知函数 . (I)当 时,求 的单调区间 (Ⅱ)若不等式 有解,求实数 m 的取值菹围; (Ⅲ)证明:当 a=0 时, . [来源:Z|xx|k.Com] 【答案】 ( ) ln , ( ) xf x ax x g x e= + = 0a ≤ ( )f x ( ) x mg x x −< ( ) ( ) 2f x g x− > 31.．（山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）已知函数 (I)若曲线 处的切线与 轴平行,求 的值,并讨论 的单调性; (2) 当 时 , 是 否 存 在 实 数 使 不 等 式 对 任 意 恒成立?若存在,求出 m 的值,若不存在,请说明理由 【答案】 ( ) ( )2 1 .xf x ax x e= + + ( ) 1y f x x= =在 x a ( )f x 0a = m ( )21 4 1 2 1mx x x f x mx+ ≥ − + + ≥ +和 [ )0,x∈ +∞ 32. ．（山 东 省 济 宁 市 2013 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 数 学 （ 文 ） 试 题 Word 版 含 答 案 ） 已 知 函 数 . (I)若 a>0,试判断 在定义域内的单调性; (Ⅱ)若 在[1,e]上的最小值为 ,求 a 的值; (III)若 在(1,+ )上恒成立,求 a 的取值范围 2013 年济宁市高三模拟考 【答案】解 (I)由题意知 f(x)的定义域为(0,+∞), 且 f′(x)= 1 x+ a x2= x＋a x2 ∵a>0,∴f′(x)>0, 故 f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数 (II)由(I)可知,f′(x)= x＋a x2 . ①若 a≥-1,则 x+a≥0,即 f′(x)≥0 在[1,e]上恒成立, 此时 f(x)在[1,e]上为增函数, ∴f(x)min=f(1)=-a= 3 2,∴a=- 3 2(舍去) af ( x ) ln x x = − f ( x ) f ( x ) 3 2 2f ( x ) x< ∞ ②若 a≤-e,则 x+a≤0,即 f′(x)≤0 在[1,e]上恒成立, 此时 f(x)在[1,e]上为减函数, ∴f(x)min=f(e)=1- a e= 3 2,∴a=- e 2(舍去) ③若-e0,∴f(x)在(-a,e)上为增函数, ∴f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1= 3 2,∴a=- e. 综上所述,a=- e (Ⅲ)∵f(x)0,∴a>xln x-x3 令 g(x)=xln x-x3,h(x)=g′(x)=1+ln x-3x2, h′(x)= 1 x-6x= 1－6x2 x . ∵x∈(1,+∞)时,h′(x)<0, ∴h(x)在(1,+∞)上是减函数. ∴h(x)− m )0(12212)( >+=+=′ xx ax xaxxf 0≥a 0)( >′ xf )(xf ),0( +∞ 0′ xf )(xf )2 1,0( a − ax 2 1−> 0)( <′ xf )(xf ),2 1( +∞− a 0≥a )(xf ),0( +∞ 0− ( )max 2 xfama >− ( )2,4 −−∈a 12 1 2 1 4 2 <<−< a ( )2,4 −−∈a )(xf [ ]3,1 afxf 2)1()( max == aama 22 >− 2+< am ( )2,4 −−∈a 022 <+<− a m 2−≤m 2( ) ln ( )f x x a x ax = − − ∈R 3a = ( )f x ( )f x 35.．（山东省莱钢高中 2013 届高三 4 月模拟检测数学文试题 ）设 (Ⅰ)若 对一切 恒成立,求 的最大值. (Ⅱ)设 ,且 是曲线 上任意两点,若对任意的 ,直线 AB 的斜率恒大于常数 ,求 的取值范围; 【答案】解:(Ⅰ)∵f(x)=ex-a(x+1),∴f′(x)=ex-a, ∵a>0,f′(x)=ex-a=0 的解为 x=lna. ∴f(x)min=f(lna)=a-a(lna+1)=-alna, ∵f(x)≥0 对一切 x∈R 恒成立, ∴-alna≥0,∴alna≤0,∴amax=1 (II)设 是任意的两实数,且 1)( −−= axxf ex 0, ( ) 0a f x> ≥ x R∈ a ( ) ( ) x ag x f x e = + 1 1 2 2 1 2( , ), ( , )( )A x y B x y x x≠ ( )y g x= 1a ≤ − m m 21 xx、 21 xx < ,故 不妨令函数 ,则 上单调递增, , 恒成立 = 故 36.．（山东省莱芜五中 2013 届高三 4 月模拟数学（文）试题）已知函数 , . (1)求 的单调区间; (2)设函数 ,若存在 ,对任意的 ,总有 成立,求实 数 的取值范围. 【答案】解:(1) , , ,故 . 当 时, ;当 时, . 的单调增区间为 ,单调减区间为 (2) ,则 , 而 ,故在 上 ,即函数 在 上单调递增, 而“存在 ,对任意的 ,总有 成立”等价于“ 在 上的最大 值不小于 在 上的最大值” 而 在 上的最大值为 中的最大者,记为 . 所以有 , , mxx xgxg >− − 12 12 )()( 2 2 1 1( ) ( )g x mx g x mx− > − ∴ mxxgxF −= )()( ），在（ ∞+∞-)(xF 恒成立0)()( >−′=′∴ mxgxF Rxa ∈≤∴ ，对任意的 1- )(xgm ′< )(2)( x x x x e aee aaexg −⋅≥−−=′ a− aa −+− 2 31)1( 2 ≥−+−= a 3 1 1 2( ) 2 2 xf x x x −′ = − = ∴ 0 2x< < ( ) 0f x′ > 2x > ( ) 0f x′ < ∴ ( )f x (0,2) (2, )+∞ 2( ) 2 ln ln 2 eg x x xx = − − − 2 2 2 1 2 2 2( ) 2 x xg x x x x − +′ = − + = 2 21 152 2 2( ) 04 8x x x− + = − + > (0,1] ( ) 0g x′ > ( )g x (0,1] ∴ max( ) (1) ln 2 1g x g= = − 1 (0,1]x ∈ 2 [1,2]x ∈ 1 2( ) ( )g x h x≥ ( )g x (0,1] ( )h x [1,2] ( )h x [1,2] (1), (2)h h max{ (1), (2)}h h (1) ln 2 1 (1) (1) ln 2 1 (2) g h g h = − ≥  = − ≥ (1) ln 2 1 5 (1) ln 2 1 8 2 g m g m = − ≥ −∴ = − ≥ − . 故实数 的取值范围为 37.．（山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知 为函数 图象上一点,O 为坐标原点,记直线 OP 的斜率 . (I)若函数 在区间 上存在极值,求实数 m 的取值范围; (II)当 时,不等式 恒成立,求实数 t 的取值范围. 【答案】解:(Ⅰ)由题意 , 所以 当 时, ;当 时, . 所以 在 上单调递增,在 上单调递减. 故 在 处取得极大值 因为函数 在区间 ( )上存在极值, 所以 得 , 即实数 的取值范围是 (Ⅱ)由 得 令 则 令 则 6 ln 2 , 6 ln 21 (9 ln 2)2 m m m ≥ −∴ ∴ ≥ − ≥ − m [6 ln 2, )− +∞ ( ),P x y 1 lny x= + ( )k f x= ( )f x 1, 3m m +   ( )0m > 1x ≥ ( ) 1 tf x x ≥ + ( ) 1 ln xk f x x += = 0x > ( ) 2 1 ln lnx xf x x x ′+ ′ = = −   0 1x< < ( ) 0f x′ > 1x > ( ) 0f x′ < ( )f x ( )0,1 ( )1,+∞ ( )f x 1x = ( )f x 1, 3m m +   0m > 0 1 1 13 m m < < + > 2 13 m< < m 2 13    ， ( ) 1 tf x x ≥ + ( )( )1 1 lnx xt x + +≤ ( ) ( )( )1 1 lnx xg x x + += ( ) 2 lnx xg x x −′ = ( ) lnh x x x= − ( ) 1 11 = xh x x x −′ = − 因为 所以 ,故 在 上单调递增, 所以 ,从而 , 在 上单调递增, 所以实数 的取值范围是 38. ．（ 山 东 省 莱 芜 市 莱 芜 二 中 2013 届 高 三 4 月 模 拟 考 试 数 学 （ 文 ） 试 题 ） 已 知 函 数 ,其中常数 . (1)求 的单调区间 ; (2)如果函数 在公共定义域 D 上,满足 ,那么就称 为 与 的“和谐函数”.设 ,求证:当 时,在区间 上,函数 与 的“和谐函数”有无穷多个. 【答案】解:(1) ,常数 ) 令 ,则 , ①当 时, , 在区间 和 上, ;在区间 上 , 故 的单调递增区间是 和 ,单调递减区间是 ②当 时, , 故 的单调递增区间是 ③当 时, , 在区间 和 上, ;在区间 上 , 故 的单调递增区间是 和 ,单调递减区间是 (2)令 , 令 ,则 , 因为 ,所以 ,且 1,x ≥ ( ) 0h x′ ≥ ( )h x [ )1 +∞， ( ) ( )1 1 0h x h≥ = > ( ) 0g x′ > ( )g x [ )1 +∞， ( ) ( )1 2g x g≥ = t ( ],2−∞ 21( ) (2 1) 2ln2f x ax a x x= − + + 0a > ( )f x ( ), ( ), ( )f x H x g x ( ) ( ) ( )f x H x g x< < ( )H x ( )f x ( )g x 2( ) 4g x x x= − 52 2a< < (0,2] ( )f x ( )g x 22 (2 1) 2 ( 2)( 1)'( ) (2 1) ax a x x axf x ax a x x x x − + + − −= − + + = = ( 0x > 0a > '( ) 0f x = 1 2x = 2 1x a = 10 2a< < 1 2a > (0,2) 1( , )a +∞ ( ) 0f x′ > 1(2, )a ( ) 0f x′ < ( )f x (0,2) 1( , )a +∞ 1(2, )a 1 2a = 2( 2)( ) 2 xf x x −′ = ( )f x (0, )+∞ 1 2a > 10 2a < < 1(0, )a (2, )+∞ ( ) 0f x′ > 1( ,2)a ( ) 0f x′ < ( )f x 1(0, )a (2, )+∞ 1( ,2)a 21( ) ( ) ( ) (1 ) (2 3) 2ln2h x g x f x a x a x x= − = − + − − (0,2]x∈ 22 (2 ) (2 3) 2 ( 2)[(2 ) 1]'( ) (2 ) 2 3 a x a x x a xh x a x a x x x − + − − − − += − + − − = = '( ) 0h x = 1 2x = 2 1 2x a = − 52 2a< < 2 1x x> 2 0a− < 从而在区间 上, ,即 在 上单调递减 [来源:学科网 ZXXK] 所以 11 分 又 ,所以 ,即 设 ( ,则 所以在区间 上,函数 与 的“和谐函数”有无穷多个 39.．（山东省泰安市 2013 届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）(本小题满分 12 分) 某工厂共有 10 台机器,生产一种仪器元件,由于受生产能力和技术水平等因素限制,会产生一定数量 的 次 品 . 根 据 经 验 知 道 , 若 每 台 机 器 产 生 的 次 品 数 P( 万 件 ) 与 每 台 机 器 的 日 产 量 之间满足关系: 已知每生 产 1 万件合格的元件可以盈 利 2 万元,但每产生 1 万件装次品将亏损 1 万元.(利润=盈利—亏损) (I)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润 (万元)表示为 的函数; (II)当每台机器的日产量 (万件)写为多少时所获得的利润 最 大,最大利润为多少? 【答案】 40.．（山东省德州市 2013 届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知函数 f(x)=a(x2-2x +1)+1nx+1. (I)当 a= 时,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若对 恒成立,求实数 a 的取值范围. (0,2] '( ) 0h x < ( )h x (0,2] min( ) (2) 2 2 2ln2h x h a= = − − 52 2a< < 2 2 2ln 2 2 2ln 2 0a − − > − > min( ) 0h x > ( ) ( ) (2 2ln2)H x f x λ= + − 0 1)λ< < ( ) ( ) ( )f x H x g x< < (0,2] ( )f x ( )g x ( )( )4 12x x≤ ≤万件 20.1 3.2ln 3.P x x= − + y x x 1 4 − [ )1, ( )x f x x∀ ∈ +∞ ≥ 【答案】 上恒成立 只需 即可. ②若 在 上单调递减 时, ,矛盾 [来源:学科网] 综上所求 的取值范围为 . 41.．（山东省济南市 2013 届高三 3 月 高考模拟文科数学）已知函数 ,其中 是自然 对数的底数, . (1)若 ,求曲线 在点 处的切线方程; (2)若 ,求 的单调区间; (3)若 ,函数 的图象与函数 的图象有 3 个不同的交点, 求实数 的取值范围. 【答案】解:(1)因为 , 所以 , 2( ) ( 1) xf x ax x e= + − e a R∈ 1=a )(xf ))1(,1( f 0 ⇒ < < 1(1, )2a 11 2x a ∴ < < ( ) (1) 0h x h≤ = a 1[ , )2 +∞ 所以曲线 在点 处的切线斜率为 又因为 , 所以所求切线方程为 ,即 (2) , ①若 ,当 或 时, ; 当 时, . 所以 的单调递减区间为 , ; 单调递增区间为 ②若 , ,所以 的单调递减区间为 . ③若 ,当 或 时, ; 当 时, . 所以 的单调递减区间为 , ; 单调递增区间为 (3)由(2)知, 在 上单调递减,在 单调递增,在 上单调递 减, 所以 在 处取得极小值 ,在 处取得极大值 . 由 ,得 . 当 或 时, ;当 时, . 所以 在 上单调 递增,在 单调递减,在 上单调递增. 故 在 处取得极大值 ,在 处取得极小值 . [来源:学*科*网 Z*X*X*K] 因为函数 与函数 的图象有 3 个不同的交点, 所以 ,即 . 所以 )(xf ))1(,1( f efk 4)1( =′= ef =)1( )1(4 −=− xeey 034 =−− eyex ++=′ xeaxxf )12()( xx exaaxexax ])12([)1( 22 ++=−+ 02 1 <<− a 0 0)( <′ xf << x0 a a 12 +− 0)( >′ xf )(xf ]0,(−∞ ),12[ +∞+− a a ]12,0[ a a +− 2 1−=a =′ )(xf 02 1 2 ≤− xex )(xf ),( +∞−∞ 2 1−x 0)( <′ xf 012 <<+− xa a 0)( >′ xf )(xf ]12,( a a +−−∞ ),0[ +∞ ]0,12[ a a +− 2( ) ( 1) xf x x x e= − + − ]1,( −−∞ ]0,1[− ),0[ +∞ ( )f x 1−=x ef 3)1( −=− 0=x 1)0( −=f mxxxg ++= 23 2 1 3 1)( xxxg +=′ 2)( 1−x 0)( >′ xg 1− 0<< x 0)( <′ xg )(xg ]1,( −−∞ ]0,1[− ),0[ +∞ )(xg 1−=x mg +=− 6 1)1( 0=x mg =)0( )(xf )(xg    > −<− )0()0( )1()1( gf gf    >− +<− m me 1 6 13 16 13 −<<−− me