四川省乐山市十校2019-2020学年高二下学期期中联考数学（文）试题

四川省乐山市十校2019-2020学年高二下学期期中联考数学（文）试题

乐山市十校高2021届第四学期半期联考数学文科试题 ‎ 一、选择题：（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 复数的虚部是 A.2 B. C.4 D.‎ ‎2. 函数的导数是 A. B. C. D.‎ ‎3. 从3名男生和1名女生中选出2人去参加社会实践活动，则这名女生被选中的概率是 A． B. C. D. ‎ ‎4. 按如图的程序框图运行相应的程序，若输入的值为8，则输出的值为 A．0 B．1 C．2 D．6‎ ‎5. 曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D．‎ ‎6. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米648石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得288粒内夹谷32粒，则这批米内夹谷约为 （注：石dàn 古代重量单位，1石＝60千克）‎ A．74石 B．72石 C．70石 D．68石 ‎7.‎ ‎ 某高校调查了100名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]．根据直方图，求出a的值是 A．0.18 B．0.17 C．0.16 D．0.15‎ ‎8. 函数的极小值是 A．4 B．2 C．4 D．2‎ ‎9. 如图，点M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点，则异面直线AM与BC1所成角的余弦值是 A. B. C. D.‎ ‎10. 如图在中，，，在内作射线与边交于点，则使得的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知是定义在上的函数，其导函数是，且当时总有，则下列各项表述正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数，，若存在正实数，使成立，则的最大值是（注：是自然对数的底数）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从60袋这种牛奶中抽取12袋进行检验。利用随机数表抽取样本时,先将60袋牛奶按00,01,…,59进行编号,若从随机数表第8行第7列的数开始向右读,则第4袋牛奶的编号为 ；‎ ‎(下面摘取了随机数表第7行至第9行)‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 55 67 16 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54‎ ‎14. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的的是 ；‎ ‎15. 已知函数的导函数是，若的图像在点的处的切线过点，则＝ ；‎ ‎16. 已知函数是定义在上的单调函数，是的导函数，且对任意的都有，若函数的一个零点，则整数的值是 。‎ 三、解答题：（共70分）‎ ‎17.（10分）已知复数，记其共轭复数为。‎ ‎（1）求的值； （2）若复数，求复数的模。‎ ‎18.(12分)据统计，某5家鲜花店今年4月的销售额和利润额资料如下表：‎ 鲜花店名称 A B C D E 销售额x（千元）‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 利润额y（千元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(1)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程=x+；‎ ‎(2)如果某家鲜花店的销售额为8千元时，利用(1)的结论估计这家鲜花店的利润额是多少。‎ 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计值公式分别为 ‎19. (12分)已知函数 ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若方程＝0有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。‎ ‎20.(12分)如图，AB是圆O的直径，C是圆上的点，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AB。‎ ‎（1）求证：PA⊥平面ABC；‎ ‎（2）若PA=AC=2，求点A到平面PBC的距离．‎ ‎21.(12分)2020年，我国继续实行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除。某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取50人调查专项附加扣除的享受情况。‎ ‎（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？‎ ‎（Ⅱ）抽取的50人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有5人，分别记为.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这5人中随机抽取2人接受采访.‎ ‎ 员工 项目 A B C D E 子女教育 ‎○‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ 继续教育 ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎○‎ 大病医疗 ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ 住房贷款利息 ‎○‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ 住房租金 ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎×‎ 赡养老人 ‎○‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎（1）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；‎ ‎（2）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除全都不相同”，求事件发生的概率.‎ ‎22. (12分)已知函数。‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，记函数在上的最大值为，最小值为，求的取值范围。 ‎ 参考答案与参考评分意见：‎ ‎1－12： CDBCAB CDACDB ‎13. 10 14. 6 15. 1 16. 2‎ ‎17.解：（1）∵ ∴ 2分 ‎ ∴ 5分 ‎（2）∵ 8分 ‎ ‎ ∴ 10分 ‎18.解：(1)设回归直线方程是=x+.‎ 由题中的数据可知=3.4，=6. 2分 ‎∴‎ , 5分 =3.4-0.5×6=0.4, ‎ ‎ 7分 ‎∴利润额y关于销售额x的回归直线方程为=0.5x+0.4。 8分 ‎(2)由(1)知，当x=8时，=0.5×8+0.4=4.4， 10分 即当销售额为8千万元时，可以估计该鲜花店的利润额为4.4千元。 12分 ‎19. 解：（1）∵ 2分 ‎∴当时，，当时，； 4分 即的单调递增区间是，单调递减区间是。 6分 ‎（2）由得， 7分 ‎ 将此方程的根看作函数与的图象交点的横坐标， 8分 由（1）知函数在时有极大值，作出其大致图象， 10分 ‎∴实数的取值范围是。 12分 ‎20.证明：∵AB是圆O的直径 ‎ ∴ AC⊥BC 1分 ‎ 又平面PAC⊥平面ABC且平面PAC∩平面ABC＝AC ‎∴ BC⊥平面PAC， 3分 ‎∴ BC⊥PA， 4分 ‎ 又PA⊥AB， 5分 ‎∴ PA⊥平面ABC。 6分 ‎（2）由（1）知PA⊥AC，BC⊥PC， 令BC＝a， ‎ ‎ ∵PA=AC=2，∴PC＝2 8分 ‎∴ ， 10分 设点A到平面PBC的距离为d，则由得：‎ ‎∴ ‎ ‎ 即A到平面PBC的距离为。 12分 ‎21.解：（Ⅰ） ∵‎ ‎∴老年员工应抽取人人， 2分 中年员工应抽取人， 4分 青年员工应抽取人； 6分 ‎（II）(1)所有可能的抽取结果有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10种； 8分 ‎ (2)由题中表格可知，事件M包含的基本事件只有AC,BC,DE共3种， 9分 ‎∴事件发生的概率 11分 答：（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取的人数是12人、18人和20人；‎ ‎（II）事件发生的概率为。 12分 ‎22.解：（1）∵ 1分 ‎∴当时，由得，或，由得，， 2分 当时，， 3分 当时，由得，或，由得，， 4分 ‎∴当时，的单调递增区间是，，单调递减区间是；‎ 当时，的单调递增区间是；‎ 当时，的单调递增区间是， ，单调递减区间是。 6分 ‎（2）∵当时，，又， ‎ ‎∴由（1）知，在递减，在上递增， ‎ 故， 7分 又，，，‎ ‎∴，最小值为，求的取值范围。 8分 于是 9分 当时，是关于的减函数，‎ ‎∴ 10分 当时，也是关于的减函数，‎ ‎∴ 11分 综上可得的取值范围是。 12分