2017-2018学年河北省衡水中学滁州分校高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年河北省衡水中学滁州分校高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

启用前绝密 河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期第二次月考试卷 高二文科数学 注意事项：‎ ‎1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟 ‎ ‎2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎3．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 60分）‎ 一、选择题(本大题共12个小题，共60分。) ‎ ‎1.已知复数 （ 是虚数单位）是纯虚数，则实数 （ ） A.-2 B.-1 C.0 D.2‎ ‎2.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁．事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确．已知前四次输入密码分别为3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字（   ） A.4，6 B.3，6 C.3，7 D.1，7‎ ‎3.用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程有有理根，那么中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是 A. 假设都是奇数 B. 假设至少有两个是奇数 C. 假设至多有一个是奇数 D. 假设不都是奇数 ‎4.两个相关变量满足如下关系：‎ x ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ y ‎1 003‎ ‎1 005‎ ‎1 010‎ ‎1 011‎ ‎1 014‎ 则两变量的回归方程为（ ）‎ A. ＝0.56x＋997.4 B. ＝0.63x－231.2‎ C. ＝0.56x＋501.4 D. ＝60.4x＋400.7‎ ‎5.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎6.已知i为虚数单位，若复数 在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（   ） A.[﹣1，1] B.（﹣1，1） C.（﹣∞，﹣1） D.（1，+∞）‎ ‎7.在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为 ‎ A. 0 B. C. D. ‎ ‎8.已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）在区间（a，b）内的极小值点的个数为（   ） A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎9.若三次函数的导函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.已知函数的导函数为，且满足，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.函数在上的最小值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是 ( )‎ A. B. C. 且 D. 或 第II卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题(本大题共4个小题，共20分。)‎ ‎13.已知x与y之间的一组数据：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ Y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点_________________.‎ ‎14.已知函数f(x)＝ln x－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________.‎ ‎15.将集合中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形表:‎ 则该数表中，从小到大第50个数为__________．‎ ‎16.如图是函数的图象，给出下列命题：‎ ‎①是函数的极值点 ‎②1是函数的极小值点 ‎③在处切线的斜率大于零 ‎④在区间上单调递减 则正确命题的序号是__________.‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)‎ ‎17. （12分）已知复数 满足 ， 的虚部为2． （1）求复数 ； （2）设 在复平面上的对应点分别为 ， ， ，求△ 的面积．‎ ‎18. （12分）某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（第x周）和市场占有率（y﹪）的几组相关数据如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0.03‎ ‎0.06‎ ‎0.1‎ ‎0.14‎ ‎0.17‎ ‎（Ⅰ）根据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）根据上述线性回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测在第几周，该款旗舰机型市场占有率将首次超过 0.40﹪（最后结果精确到整数）.‎ 参考公式：，‎ ‎19. （12分）已知函数f(x)＝(x－k)ex，‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值．‎ ‎20.（12分）已知，试证明至少有一个不小于1．‎ ‎21. （12分）已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为元/件（），则新增的年销量（万件）.‎ ‎（1）写出今年商户甲的收益（单位：万元）与的函数关系式；‎ ‎（2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.‎ ‎22. （10分）已知正数满足，观察以下不等式的规律：‎ ‎①；②；③；……‎ 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的不等式，并对猜想结果的正确性作出证明.‎ 滁州分校2017-2018学年下学期第二次月考试卷 高二文科数学 参考答案 ‎1.A ‎2.D 3.A ‎4.A ‎5.C ‎6.B ‎7.D ‎8.A 9.D ‎【解析】由图可知（），A选项中不符，B选项中不符，C选项中，D选项中，符合，选D.‎ ‎10.B ‎【解析】由题意可得： ，‎ 令 有： ，‎ 函数的解析式： ，‎ 据此可得： .‎ 本题选择B选项.‎ ‎11.A ‎【解析】∵在定义域上，∴，令，解得或；当时， ‎ ‎， 为减函数；当时， ， 为增函数；∴在上取极小值，也是最小值，∴；故选A.‎ ‎12.C ‎13.(2,4)‎ ‎【解析】.‎ 因为线性回归方程为必过点.故必过(2,4).‎ ‎14.8‎ ‎【解析】∵f′(x)＝－2f′(－1)x＋3，‎ f′(－1)＝－1＋2f′(－1)＋3，‎ ‎∴f′(－1)＝－2，∴f′(1)＝1＋4＋3＝8.‎ ‎15.1040‎ ‎【解析】用表示，下表的规律为：‎ ‎…‎ ‎，则第行的第个数， ，故答案为.[]‎ ‎16.①③④‎ ‎【解析】①由导数图象可知,当x<−2时,f′(x)<0,函数单调递减,当x>−2时,f′(x)>0，函数单调递增，‎ ‎∴−2是函数y=f(x)的极小值点，∴①正确。‎ ‎②当x>−2时,f′(x)>0，函数单调递增，‎ ‎∴1是函数y=f(x)的极小值点，错误。‎ ‎③当x>−2时,f′(x)>0，函数单调递增，‎ ‎∴y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零，∴③正确。‎ ‎④当x<−2时,f′(x)<0，函数单调递减，‎ ‎∴y=f(x)在区间(−∞,−2)上单调递减，∴④正确。‎ 则正确命题的序号是①③④，‎ 故答案为：①③④‎ ‎17. 【解析】‎ ‎（1）设 （ ），则 解得 或 所以 或 （2）由（1）知， 时， ， ， 所以， ， ， ， ． 当 时， ， ， 所以， ， ， ， ‎ ‎18.(1) (2)所以自上市起经过12个周，该款旗舰机型市场占有率能超过﹪ ‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）由题中的数据可知：，， ‎ ‎ ‎ 所以关于的线性回归方程： ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，解得，‎ 所以自上市起经过12个周，该款旗舰机型市场占有率能超过﹪ ‎ ‎19.（1）f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞)；‎ ‎ （2）最小值为f(1)＝(1－k)e ‎【解析】 ‎ ‎(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex.‎ 令f′(x)＝0，得x＝k－1.‎ 当x变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下：‎ x ‎(－∞，k－1)‎ ‎(k－1)‎ ‎(k－1，＋∞)‎ f′(x)[]‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎  ‎－ek－1‎  所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞)．‎ ‎(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0，1]上单调递增，‎ 所以f(x)在区间[0，1]上的最小值为f(0)＝－k.‎ 当0

查看更多