文科数学卷·2017届福建省漳州市八校高三上学期期末联考（2017

文科数学卷·2017届福建省漳州市八校高三上学期期末联考（2017

漳州八校联考2017届高三年期末联考 数学（文科）试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1． 已知集合，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知复数，若，则复数的共轭复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ INPUT ‎ IF THEN ELSE ‎ END IF ‎ PRINT ‎ END ‎4.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，‎ 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5． 执行右图程序中，若输出的值为，则输入的值为（ ）‎ A．0 B．1 ‎ C． D．‎ ‎6.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ）‎ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 ‎7.已知函数在上是减函数，则a的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) ‎ ‎ （A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎9. 设变量x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为（　　）‎ ‎　 A． ﹣7 B． ﹣6 C． ﹣1 D． 2‎ ‎10.过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若＝2，则此双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C．2 D. ‎11.已知三个互不重合的平面，且，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题个数为（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎12. 已知函数（，），若对任意都有成立，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）‎ ‎13.已知向量与的夹角是，且，若，则实数_______.‎ ‎14.已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________．‎ ‎15.在中，内角的对边分别是，若，且的面积为，则______.‎ ‎16. 对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值” ，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是_________．‎ 三．解答题：（本大题共6小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23为选考题，考生根据要求做答，每题10分）‎ ‎17．（本题满分为12分）‎ 如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求CD的长．‎ ‎18．（本题满分为12分）‎ 已知{an}是等比数列，=2且公比q＞0，﹣2，，成等差数列．‎ ‎（Ⅰ）求q的值；‎ ‎（Ⅱ）已知（n=1，2，3，…），设是数列{}的前n项和．若，且（k=2，3，4，…），求实数λ的取值范围． ‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，,为与的交点，为棱上一点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面⊥平面；‎ ‎ (Ⅱ)若平面,求三棱锥的体积.‎ ‎20．如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且．‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，．‎ 求椭圆的方程．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的方程。‎ ‎（1）求曲线的直角坐标系方程；‎ ‎（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. ‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 (1) 选择题： 1.C 2. B 3.D 4. C 5.C 6. C ‎ 7.A 8. B 9.D 10. C 11.C 12.D (2) ‎ 填空题：13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17．解：（Ⅰ）∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，又∵BC=2CD，∴AC=2CD，‎ ‎∴在△ACD中，由正弦定理可得： ‎ ‎ ，∴==．-------6分 ‎（Ⅱ）设CD=x，则BC=2x，∴BD=3x，∵△ABD中，AD=，AB=2x，∠B=，‎ ‎∴由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cos∠B，‎ 即：7=4x2+9x2﹣2x×3x，解得：x=1，∴CD=1．----------------------------------------------12分 ‎18．解：（Ⅰ）由﹣2，a1，a3成等差数列，∴2a1=﹣2+a3，∵{an}是等比数列，a2=2，q＞0，∴a3=2q，a1==，代入整理得：q2﹣q﹣2=0，解得：q=2，q=﹣1（舍去），∴q=2，---------------4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）an=2n﹣1，bn=anan+1﹣λnan+1=4n﹣λn2n，‎ 由S1＞S2，∴S2﹣S1＜0，即b2＜0，∴23﹣2λ•22＜0，解得：λ＞1，‎ Sk＜Sk+1（k=2，3，4，…）恒成立，bn=anan+1﹣λnan+1，‎ ‎ 即λ＜， -------------------------6分 设ck=（k≥2，k∈N），只需要λ＜（ck）min（k≥2，k∈N）即可，‎ ‎∵=，∴数列{cn}在k≥2且k∈N上单调递增，--------10分 ‎∴（ck）min=c2=，∴λ＜，∵λ＞1，∴λ∈（1，）．----------12分 ‎19. 试题解析：(Ⅰ)平面,平面,.‎ 四边形是菱形,,又,平面.‎ 而平面,平面⊥平面. --------------6分 ‎（Ⅱ）平面,平面平面,,‎ 是中点,是中点.‎ 取中点,连结,四边形是菱形,,‎ ‎,又,平面,‎ ‎. ----------------------------9分 ‎. --------------12分 ‎20解：（1）由已知，即，，‎ ‎，∴ ． …………………………4分 ‎ ‎（2）由（1）知，∴ 椭圆： ．‎ 设，，直线的方程为，即．‎ 由，即．‎ ‎．，． ‎ ‎∵ ，∴ ，‎ 即，，．‎ 从而，解得，‎ ‎∴ 椭圆的方程为． …………………………12分 ‎ ‎21.试题解析：（1），‎ ‎．‎ 由及得或，‎ 故函数的单调递减区间是，．‎ ‎（2）若对任意，，不等式恒成立等价于，‎ 由（1）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，‎ 所以；‎ ‎，，‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 问题等价于或或，‎ 解得或或．‎ 即， 所以实数的取值范围是．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 ‎【答案】（1）（2）‎ 试题分析：（1）利用将曲线 的极方程化为直角坐标方程：‎ ‎（2）利用直线参数方程几何意义得，因此将直线参数方程与圆直角坐标方程联立方程组，利用韦达定理代入化简得 ‎23.试题解析： （1）原不等式等价于或或，‎ 得或或，‎ ‎∴不等式的解集为． ‎ ‎（2） ∵，‎ ‎∴.‎