人教版七年级上数学教学课件：解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（2）

人教版七年级上数学教学课件：解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（2）

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 3.2 解一元一次方程（一） —— 合并同类项与移项 第三章 一元一次方程 第 2 课时 用移项的方法解一元一次方程 学习目标 1. 理解移项的意义，掌握移项的方法 . （重点） 2. 学会运用移项解形如 “ ax+b=cx+d ” 的一元一 次方程 . （ 重点） 3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方 程解决实际问题 . （难点） 导入新课 情境引入 约公元 825 年，中亚细亚数学家阿尔 — 花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程 . 这本书的拉丁译本取名为 《 对消与还原 》. 阿尔 — 花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家 . 代数与算术的整理者，被誉为“代数之父” . 对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思 . 相当于现代解方程中的“合并同类项” . “ 还原”是什么意思呢？ 1. 解方程： 2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？ 怎样才能使它向 x = a ( a 为常数 ) 的形式转化呢？ 温故知新 讲授新课 用移项解一元一次方程 一 合作探究 请运用等式的性质解下列方程： (1) 4 x － 15 = 9 ； 解：两边都加 15 ，得 4 x － 15 = 9 . 合并同类项，得 4 x = 24. 系数化为 1 ，得 x = 6. +15 +15 4 x = 9 +15. (1) 4 x － 15 = 9 ① 4 x = 9 +15 ② － 15 你有什么发现？ “ － 15” 这项移动后， 从方程的 左边 移到了方程的 右边 . (1) 4 x － 15 = 9 ① 4 x = 9 +15 ② － 15 问题 1 观察方程 ① 到方程 ② 的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？ “ － 15” 这一项 符号由“ － ”变“ ＋ ” (2) 2 x = 5 x － 21. 解：两边都减 5 x ，得 2 x = 5 x － 21 － 5 x － 5 x 2 x － 5 x = － 21. 你能说说由方程 ③ 到方程 ④ 的变形过程中有什么变化吗？ 合并同类项，得 － 3 x = － 21. 系数化为 1 ，得 x = 7. (2) 2 x = 5 x － 21 ③ 2 x － 5 x = － 21 ④ 5 x 知识要点 一般地，把方程中的某些项 改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做 移项 . 移项的定义 注意： 移项一定要 变号 移项的依据及注意事项 移项实际上是利用 等式的性质 1. 1. 下列方程的变形，属于移项的是（ ） A. 由 -3 x =24 得 x =-8 B. 由 3 x +6-2 x =8 得 3 x -2 x +6=8 C. 由 4 x +5 =0 得 - 4 x -5 =0 D. 由 2 x +1 =0 得 2 x = -1 D 小试牛刀 易错提醒： 移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与 加法的交换律或等式的性质 2 弄混淆 . 2. 下列移项正确的是 ( ) A. 由 2 ＋ x ＝ 8 ，得到 x ＝ 8 ＋ 2 B. 由 5 x ＝－ 8 ＋ x ，得到 5 x ＋ x ＝ － 8 C. 由 4 x ＝ 2 x ＋ 1 ，得到 4 x － 2 x ＝ 1 D. 由 5 x － 3 ＝ 0 ，得到 5 x ＝－ 3 C 例 1 解下列方程： ( 1 ) ； 移项时需要移哪些项？为什么？ 解：移项，得 合并同类项 ，得 系数化为 1 ，得 典例精析 ( 2 ) . 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为 1 ，得 解一元一次方程 ax + b = cx + d ( a ， b ， c ， d 均为常数 , 且 a ≠ c ) 的一般步骤： 知识要点 ax － cx = d － b 移项 合并同类项 系数化为 1 ( a － c ) x = d － b 针对训练 解下列方程： (1) 5 x - 7=2 x - 10; (2) - 0.3 x +3=9+1.2 x . 解： (1) 移项，得 5 x - 2 x = - 10+7, 合并同类项，得 - 3 x = - 3, 系数化为 1 ，得 x =1. (2) 移项，得 - 0.3 x - 1.2 x =9 - 3, 合并同类项，得 - 1.5 x =6, 系数化为 1 ，得 x = - 4. 列方程解决问题 二 例 2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t ；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少 100 t. 新旧工艺的废水排量之比为 2:5 ，两种工艺的废水排量各是多少？ 思考： ① 如何设未知数？ ② 你能找到等量关系吗？ 旧工艺废水排量 － 200 吨 = 新工艺排水量 +100 吨 解：若设新工艺的废水排量为 2 x t ，则旧工艺的废水排量为 5 x t. 由题意得 移项，得 5 x - 2 x =100+200, 系数化为 1 ，得 x =100, 合并同类项，得 3 x =300, 答：新工艺的废水排量为 200 t ，旧工艺的废水排量为  500 t. 5 x - 200=2 x +100, 所以 2 x =200,5 x =500. 变式训练： 我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为 多少？ 等量关系 调动前： 阅 B28 题的教师人数 =3× 阅 A18 题的教师人数 调动后： 阅 B28 题的教师人数 - 12 = 原阅 A18 题的教师人数 ÷2+3 解：设原有教师 x 人阅 A18 题，则原有教师 3 x 人阅 B28 题， 依题意，得 所以 3 x =18. 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1 ，得 答：阅 A18 题原有教师 6 人，阅 B28 题原有教师 18 人 . 下面是两种移动电话计费方式： 方式一 方式二 月租费 50 元 / 月 10 元 / 月 本地通话费 0.30 元 / 分 0.5 元 / 分 问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？ 练一练 解：设通话时间 t 分钟 , 则按方式一要收费 (50+0.3 t ) 元， 按方式二要收费 (10＋0.4 t ). 如果两种移动电话 计费方式的费用一样， 则 50+0.3 t ＝ 10＋0.4 t. 移项，得 0.3 t － 0.4 t =10 － 50. 合并同类项，得 － 0.1 t = － 40. 　　系数化为 1 ，得 t =400. 　　答：一个月内通话 400 分钟时，两种计费方式的 费用一样 . 当堂练习 1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由 5 x － 7 ＝ 2 ，得 5 x ＝ 2 － 7 B. 由 6 x － 3 ＝ x ＋ 4 ，得 3 － 6 x ＝ 4 ＋ x C. 由 8 － x ＝ x － 5 ，得－ x － x ＝－ 5 － 8 D. 由 x ＋ 9 ＝ 3 x － 1 ，得 3 x － x ＝－ 1 ＋ 9 C 4. 当 x =_____ 时，式子 2 x － 1 的值比式子 5 x +6 的值小 1. 2. 已知 2 m － 3=3 n +1 ，则 2 m － 3 n = . 3. 如果 与 互为相反数，则 m 的值 为 . 4 － 2 5. 解下列一元一次方程： 解： (1) x = - 2； (2) t =20 ； (3) x = - 4； (4) x =2. 6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑 4 米，小刚每秒跑 6 米 . 若小明站在百米起点处， 小刚站在他前面 10 米处，两人同时同向起跑， 几秒后小明追上小刚？ 4 x 10 6 x 可得方程： 4 x ＋ 10 ＝ 6 x. 移项，得 4 x － 6 x ＝－ 10. 合并同类项，得 － 2 x ＝－ 10. 系数化为 1 ，得 x ＝ 5. 答：小明 5 秒后追上小刚 . 解：设小明 x 秒后追上小刚， 4 x 10 6 x 课堂小结 移项解一元一次方程 定义 步骤 应用 注意：移项一定要变号 移项 合并同类项 系数化为 1