数学文卷·2018届陕西省西安市长安一中高三上学期第四次质量检测（2017

数学文卷·2018届陕西省西安市长安一中高三上学期第四次质量检测（2017

长安一中2017---2018学年度第一学期第四次教学质量检测 高三文科数学试题 命题人：贺永安 审题人：罗理想 第一部分（选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1. 设复数满足，则＝（ ）‎ A. 1 B. C. D.2‎ 2. 已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 已知向量，则向量的夹角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的的值为7，第二次输入的的值为9，则第一次、第二次输出的的值分别为( ) ‎ A. 0，0 B. 1，‎1 C. 0，1 D. 1，0‎ ‎5. 在一组样本数据不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） ‎ A.－1 B‎.0 C. D.1‎ ‎6. 为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为（ ）‎ A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D. 周期函数 ‎7．函数是偶函数的充要条件是（ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8．在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，‎ 为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）‎ ‎ A. 14斛 B. 22斛 C. 36斛 D. 66斛 ‎10. 设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于( )‎ A．4 B．‎8 C．24 D．48‎ ‎11. 如下图，在小正方形边长为的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 设函数在上存在导函数，对任意都有，且当时，若，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第二部分（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）‎ ‎13. 已知的内角的对边分别为，且，则 .‎ ‎14. 若满足约束条件，则的最大值为 . ‎ ‎15. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为___.‎ ‎16．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点在以为圆心的上运动．若，其中，则的最大值为_______．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)‎ ‎17. (本小题满分10分) 数列满足.‎ ‎（1）设，证明是等差数列；‎ ‎（2）求的通项公式．‎ ‎18. (本小题满分12分)如图所示，在四棱锥中，平面，已知．‎ ‎ （1）设是上一点，证明：平面平面；‎ ‎（2）若是的中点，求三棱锥的体积．‎ ‎19.(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：‎ 年份 ‎2002‎ ‎2004‎ ‎2006‎ ‎2008‎ ‎2010‎ 需求量（万吨）‎ ‎236‎ ‎246‎ ‎257‎ ‎276‎ ‎286‎ ‎(1) 利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程；‎ ‎(2) 利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．‎ 附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线与椭圆有且只有一个公共点.‎ ‎（1）求椭圆的方程及点的坐标；‎ ‎（2）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点.证明：存在常数，使得，并求的值．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎21.(本小题满分14分)已知函数.‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）若方程有两个根，证明：.‎ ‎.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.‎ ‎22.(本小题满分分)选修：坐标系与参数方程选讲.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 在平面直角坐标系中，曲线（为参数，实数），曲线（为参数，实数）. 在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于两点，与交于两点. 当时，；当时，.‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求的最大值.‎ ‎23.(本小题满分分)选修：不等式选讲.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 设函数（，实数）.‎ ‎（1）若，求实数的取值范围； ‎ ‎（2）求证： .‎ 长安一中2017---2018学年度第一学期第四次教学质量检测 高三文科数学参考答案 一、 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B C D D D A B【来源：全,品…中&高*考+网】‎ B C D B 二、 填空题：‎ ‎13.. 14. 3. 15. . 16.2.‎ 三、解答题：‎ ‎17.（1）证明　由an＋2＝2an＋1－an＋2，得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，即bn＋1＝bn＋2.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 又b1＝a2－a1＝1，所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．‎ ‎（2）解　由①得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1.‎ 于是 (ak＋1－ak)＝ (2k－1)，所以an＋1－a1＝n2，即an＋1＝n2＋a1.‎ 又a1＝1，所以{an}的通项公式为an＝n2－2n＋2.‎ ‎18. 解：（1）在中，，‎ ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 又平面平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 又平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 又平面，平面平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）因为是的中点，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 在四边形中，由已知可求得，又点到平面的距离等于，所以，即三棱锥的体积为．．．．． 12分 ‎19. 解：（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：‎ 年份－2006‎ ‎－4‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ 需求量－257‎ ‎－21‎ ‎－11‎ ‎0‎ ‎19‎ ‎29‎ 对预处理后的数据，容易算得：‎ ‎ ‎ ‎ 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 ‎ ‎ ‎ 即 ①‎ ‎ （2）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 ‎ （万吨）≈300（万吨）.‎ ‎20.(1)解　由已知，a＝b，则椭圆E的方程为＋＝1.‎ 由方程组得3x2－12x＋(18－2b2)＝0.①‎ 方程①的判别式为Δ＝24(b2－3)，由Δ＝0，得b2＝3，‎ 此时方程①的解为x＝2，所以椭圆E的方程为＋＝1.点T的坐标为(2,1)．‎ ‎(2)证明　由已知可设直线l′的方程为y＝x＋m(m≠0)，‎ 由方程组可得所以P点坐标为.|PT|2＝m2.‎ 设点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)．‎ 由方程组可得3x2＋4mx＋(‎4m2‎－12)＝0.②‎ 方程②的判别式为Δ＝16(9－‎2m2‎)，‎ 由Δ>0，解得－

查看更多