数学卷·2018届山西省太原市致远实验中学高二上学期第一次月考数学试卷 （解析版）

数学卷·2018届山西省太原市致远实验中学高二上学期第一次月考数学试卷 （解析版）

‎2016-2017学年山西省太原市致远实验中学高二（上）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．下面几何体的截面一定是圆面的是（　　）‎ A．圆台 B．球 C．圆柱 D．棱柱 ‎2．若点M在直线a上，直线a在平面α内，则M，a，α之间的关系可记为（　　）‎ A．M∈a，a∈α B．M∈a，a⊂α C．M⊂a，a⊂α D．M⊂a，a∈α ‎3．已知直线l的倾斜角为30°，则直线的斜率k值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（　　）‎ A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台 ‎5．若一个等腰三角形采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（　　）‎ A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍 ‎6．如图，点M，N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则异面直线B1D1和MN所成的角是（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎7．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（　　）‎ A．l1⊥l4 B．l1∥l4‎ C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定 ‎8．已知A（m，3），B（2m，m+4），C（m+1，2），D（1，0）且直线AB与直线CD平行，则m的值为（　　）‎ A．0或1 B．0 C．0或2 D．1‎ ‎9．在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（　　）‎ A．4π B． C．6π D．‎ ‎10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，m∥α，n⊄α，则n∥α D．若m∥α，α∥β，则m∥β ‎11．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（　　）‎ A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l ‎12．已知平面ABC外一点P，且PH⊥平面ABC于点H．给出下列四个命题：‎ ‎①若PA⊥BC，PB⊥AC，则点H是△ABC的垂心； ‎ ‎②若PA，PB，PC两两互相垂直，则点H是△ABC的垂心； ‎ ‎③若∠ABC=90°，点H是AC的中点，则PA=PB=PC；‎ ‎ ④若PA=PB=PC，则点H是△ABC的外心．‎ 其中正确命题的个数为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13．直线l：y﹣3=4（x+1）的斜率是　　．‎ ‎14．直线3x﹣2y=4的截距式方程是　　．‎ ‎15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为　　．‎ ‎16．如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（其中17题10分，其余各题均12分）‎ ‎17．已知圆台OO′的母线长为6，两底面半径分别为2，7，求该台体的表面积和体积．‎ ‎18．已知△ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6）．求过点A且平行于BC的直线方程．‎ ‎19．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．‎ ‎（1）求该几何体的体积V；‎ ‎（2）求该几何体的侧面积S．‎ ‎20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上．求证：直线DE∥平面A1C1F．‎ ‎21．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．求证：‎ ‎（1）B1D⊥平面A1C1B；‎ ‎（2）B1D与平面A1C1B的交点设为H，则点H是△A1C1B的重心．‎ ‎22．一个多面体的三视图和直观图如图所示，已知H，M，N分别是DE，AF，BC的中点．‎ ‎ （1）求证：MN∥平面CDEF；‎ ‎（2）求证：MN⊥AH；‎ ‎（3）求多面体A﹣CDEF的体积．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年山西省太原市致远实验中学高二（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．下面几何体的截面一定是圆面的是（　　）‎ A．圆台 B．球 C．圆柱 D．棱柱 ‎【考点】平面的基本性质及推论．‎ ‎【分析】利用圆台、球、圆柱、棱柱的结构特征求解．‎ ‎【解答】解：在A中，当截面与底面不平行时，得到的截面不一定是圆面，故A错误；‎ 在B中，球的截面一定是圆面，故B正确；‎ 在C中，当截面与底面不平行时，得到的截面不一定是圆面，故C错误；‎ 在D中，棱柱的截面不可能是圆面，故D错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．若点M在直线a上，直线a在平面α内，则M，a，α之间的关系可记为（　　）‎ A．M∈a，a∈α B．M∈a，a⊂α C．M⊂a，a⊂α D．M⊂a，a∈α ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】利用点与直线、直线与平面的位置关系求解．‎ ‎【解答】解：∵点M在直线a上，直线a在平面α内，‎ ‎∴M，a，α之间的关系可记为：‎ M∈直线a，a⊂平面α．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．已知直线l的倾斜角为30°，则直线的斜率k值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】直线的斜率；直线的倾斜角．‎ ‎【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，根据直线l的倾斜角为30°，可得到直线l的斜率．‎ ‎【解答】解：因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，直线l的倾斜角为30°，‎ 所以直线l的斜率k=tan30°=．‎ 故选：A ‎　‎ ‎4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（　　）‎ A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台 ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，‎ 从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，‎ 则该几何体可以是圆台．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．若一个等腰三角形采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（　　）‎ A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍 ‎【考点】平面图形的直观图．‎ ‎【分析】以等腰三角形的底边所在的直线为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法得出三角形底边长和高的变化情况，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：以等腰三角形的底边所在的直线为x轴，高所在的直线为y轴，‎ 由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，‎ 故三角形的高变为原来的sin45°=，‎ 所以直观图中三角形的面积是原三角形面积的倍．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．如图，点M，N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则异面直线B1D1和MN所成的角是（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B1D1和MN所成的角．‎ ‎【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，‎ 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，‎ 则B1（2，2，2），D1（0，0，2），M（1，2，0），N（0，2，1），‎ ‎=（﹣2，﹣2，0），=（﹣1，0，1），‎ 设异面直线B1D1和MN所成的角为θ，‎ 则cosθ===，‎ ‎∴θ=60°．‎ ‎∴异面直线B1D1和MN所成的角是60°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（　　）‎ A．l1⊥l4 B．l1∥l4‎ C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定 ‎【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．‎ ‎【分析】根据在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面可得，∴l1与l4的位置关系不确定．‎ ‎【解答】解：∵l1⊥l2，l2⊥l3，∴l1与l3的位置关系不确定，‎ 又l4⊥l3，∴l1与l4的位置关系不确定．‎ 故A、B、C错误．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．已知A（m，3），B（2m，m+4），C（m+1，2），D（1，0）且直线AB与直线CD平行，则m的值为（　　）‎ A．0或1 B．0 C．0或2 D．1‎ ‎【考点】直线的斜率．‎ ‎【分析】利用直线AB与直线CD平行，∥，即可求出m的值．‎ ‎【解答】解：由题意， =（m，m+1），=（﹣m，﹣2），‎ ‎∵直线AB与直线CD平行，‎ ‎∴∥，‎ ‎∴﹣2m=﹣m（m+1），‎ ‎∴m=0或1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（　　）‎ A．4π B． C．6π D．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，‎ ‎∴AC=10．‎ 故三角形ABC的内切圆半径r==2，‎ 又由AA1=3，‎ 故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，‎ 此时V的最大值=，‎ 故选：B ‎　‎ ‎10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，m∥α，n⊄α，则n∥α D．若m∥α，α∥β，则m∥β ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】根据空间线面位置关系进行证明或举反例说明．‎ ‎【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m和n可能平行，也可能异面，也可能相交，故A错误；‎ 对于B，若α∩β=l，m∥l，显然m∥α，m∥β，但α与β不平行，故B错误；‎ 对于C，若m∥n，m∥α，则α内存在直线l使得m∥l，∴n∥l，又n⊄α，∴n∥α，故C正确；‎ 对于D，m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故D错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（　　）‎ A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l ‎【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．‎ ‎【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．‎ ‎【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，‎ 又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．‎ 由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，‎ 与m，n异面矛盾．‎ 故α与β相交，且交线平行于l．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎12．已知平面ABC外一点P，且PH⊥平面ABC于点H．给出下列四个命题：‎ ‎①若PA⊥BC，PB⊥AC，则点H是△ABC的垂心； ‎ ‎②若PA，PB，PC两两互相垂直，则点H是△ABC的垂心； ‎ ‎③若∠ABC=90°，点H是AC的中点，则PA=PB=PC；‎ ‎ ④若PA=PB=PC，则点H是△ABC的外心．‎ 其中正确命题的个数为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】根据题意画出图形，然后对应选项一一判定即可．‎ ‎【解答】解：∵PH⊥平面ABC，H为垂足．‎ ‎∴PH⊥AB，PH⊥AC，PH⊥BC，‎ ‎①若PA⊥BC，则BC⊥平面PAH，‎ ‎∴BC⊥AH，同理：AC⊥BH，‎ 则点H是△ABC的垂心，正确； ‎ ‎②若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．‎ ‎③若∠ABC=90°，H是AC的中点，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，则PA=PB=PC；正确．‎ ‎④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，正确．‎ 故正确的命题为：①②③④，‎ 故选：A ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13．直线l：y﹣3=4（x+1）的斜率是　4　．‎ ‎【考点】直线的斜率．‎ ‎【分析】直接求解直线的斜率即可．‎ ‎【解答】解：直线l：y﹣3=4（x+1）的斜率是：4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎14．直线3x﹣2y=4的截距式方程是　　．‎ ‎【考点】直线的截距式方程．‎ ‎【分析】直接化简求解即可．‎ ‎【解答】解：直线3x﹣2y=4的截距式方程是：．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为　　．‎ ‎【考点】直线与平面所成的角．‎ ‎【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线平面ACD1所成角即为线面角，直角三角形中求出此角的余弦值．‎ ‎【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O；‎ O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，‎ ‎；‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎16．如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=　a　．‎ ‎【考点】平面与平面平行的性质；棱柱的结构特征．‎ ‎【分析】由题设PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度．‎ ‎【解答】解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN⊂平面A1B1C1D1‎ ‎∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，‎ ‎∴MN∥PQ．‎ ‎∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点 ‎∴MN∥A1C1∥AC，‎ ‎∴PQ∥AC，又AP=，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，‎ ‎∴CQ=，从而DP=DQ=，‎ ‎∴PQ===a．‎ 故答案为： a ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（其中17题10分，其余各题均12分）‎ ‎17．已知圆台OO′的母线长为6，两底面半径分别为2，7，求该台体的表面积和体积．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．‎ ‎【分析】圆台的表面积等于上下两圆的面积加侧面展开面积，直接运用圆台的表面积公式计算即可；求出圆台的高，利用圆台的体积公式可得结论．‎ ‎【解答】解：由圆台的表面积公式S圆台=πr2+πr′2+π（r+r′）l ‎∴S圆台=π×4+π×49+π（2+7）×6=107π；‎ 圆台的高h==‎ 故圆台的体积V=（r2+rr′+r′2）h=．‎ ‎　‎ ‎18．已知△ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6）．求过点A且平行于BC的直线方程．‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】利用斜率公式可求得直线BC的斜率，利用点斜式即可求得过A点且平行于BC的直线方程．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵B（8，10），C（0，6），‎ ‎∴直线BC的斜率kBC==，‎ 又A（4，0），‎ ‎∴过A点且平行于BC的直线方程为y﹣0=（x﹣4），‎ 整理得：x﹣2y﹣4=0．‎ ‎　‎ ‎19．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．‎ ‎（1）求该几何体的体积V；‎ ‎（2）求该几何体的侧面积S．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，分析出图形之后，再利用公式求解即可．‎ ‎【解答】解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示．‎ ‎（1）几何体的体积为 V=•S矩形•h=×6×8×4=64．‎ ‎（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：‎ h1==5．‎ 左、右侧面的底边上的高为：‎ h2==4．‎ 故几何体的侧面面积为：‎ S=2×（×8×5+×6×4）‎ ‎=40+24．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上．求证：直线DE∥平面A1C1F．‎ ‎【考点】直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】通过证明DE∥AC，进而DE∥A1C1，据此可得直线直线DE∥平面A1C1F．‎ ‎【解答】证明：∵D，E分别为AB，BC的中点，‎ ‎∴DE为△ABC的中位线，‎ ‎∴DE∥AC，‎ ‎∵ABC﹣A1B1C1为棱柱，‎ ‎∴AC∥A1C1，‎ ‎∴DE∥A1C1，‎ ‎∵A1C1⊂平面A1C1F，且DE⊄平面A1C1F，‎ ‎∴直线DE∥平面A1C1F．‎ ‎　‎ ‎21．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．求证：‎ ‎（1）B1D⊥平面A1C1B；‎ ‎（2）B1D与平面A1C1B的交点设为H，则点H是△A1C1B的重心．‎ ‎【考点】直线与平面垂直的判定；三角形五心．‎ ‎【分析】（1）连B1D1，要B1D⊥平面A1C1B，只需证明直线B1D垂直平面A1C1B内的，两条相交直线A1C1、A1B即可；‎ ‎（2）B1D与平面A1C1B的交点设为H，连A1H，BH，C1H，由A1B1=BB1=C1B1，得A1H=BH=C1H，因此点H为△A1BC1的外心，类比推出，点H是△A1C1B的垂心．‎ ‎【解答】证明：（1）连B1D1，B1D1⊥A1C1，又DD1⊥面A1B1C1D1，‎ 所以DD1⊥A1C1，A1C1⊥面D1DB1，因此A1C1⊥B1D．‎ 同理可证B1D⊥A1B，所以B1D⊥平面A1C1B．‎ ‎（2）连A1H，BH，C1H，由A1B1=BB1=C1B1，得A1H=BH=C1H，因此点H为△A1BC1的外心．‎ 又△A1BC1为正三角形，所以H是△A1BC1的中心，‎ 也是△A1BC1的重心．‎ ‎　‎ ‎22．一个多面体的三视图和直观图如图所示，已知H，M，N分别是DE，AF，BC的中点．‎ ‎ （1）求证：MN∥平面CDEF；‎ ‎（2）求证：MN⊥AH；‎ ‎（3）求多面体A﹣CDEF的体积．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．‎ ‎【分析】由三视图可知：平面ABCD⊥平面ABFE，AD⊥平面ABFE，四边形ABCD是边长为2的正方形，底面ABFE是边长为2的正方形，M，N分别为AF，BC的中点．‎ ‎（1）取BF的中点P，连接MP，NP．又M，N分别为AF，BC的中点．利用三角形中位线定理、面面平行的判定定理可得：平面MNP∥平面CDEF，即可证明MN∥平面CDEF．‎ ‎（2）利用线面垂直的判定与性质定理可得：AH⊥平面CDEF，即可证明MN⊥AH；‎ ‎（3）利用VA﹣CDEF=即可得出．‎ ‎【解答】解：由三视图可知：平面ABCD⊥平面ABFE，AD⊥平面ABFE，四边形ABCD是边长为2的正方形，底面ABFE是边长为2的正方形，M，N分别为AF，BC的中点．‎ ‎（1）证明：取BF的中点P，连接MP，NP．‎ 又M，N分别为AF，BC的中点．‎ ‎∴NP∥CF，MP∥AB，‎ 又AB∥EF，‎ 可得MP∥EF．‎ ‎∴MP∥平面CDEF，NP∥平面CDEF，‎ 又MP∩NP=P，MP⊄平面CDEF，NP⊄平面CDEF．‎ ‎∴平面MNP∥平面CDEF；‎ ‎∴MN∥平面CDEF．‎ ‎（2）证明：由题意AH⊥DE，‎ ‎∵AD⊥平面ABFE，∴AD⊥EF．‎ 又FE⊥AE，AD∩AE=A，‎ ‎∴FE⊥平面ADE，‎ ‎∴FE⊥AH，‎ ‎∵DE∩EF=E，‎ ‎∴AH⊥平面CDEF，‎ ‎∵MN∥平面CDEF，‎ ‎∴AH⊥MN，即MN⊥AH；‎ ‎（3）解：由（2）可知AH⊥平面CDEF．‎ ‎∵S四边形CDEF=EF•DE==4，AH=，‎ ‎∴VA﹣CDEF==．‎ ‎　‎