高一数学(人教A版)必修4能力提升:3-2-1 三角恒等变换

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高一数学(人教A版)必修4能力提升:3-2-1 三角恒等变换

能 力 提 升 一、选择题 ‎1.函数y=sin2xcos2x是(  )‎ A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数 ‎[答案] A ‎[解析] y=sin4x,T==.‎ 又f(-x)=sin(-4x)=-sin4x=-f(x),它是奇函数.‎ ‎2.若f(tanx)=sin2x,则f(-1)=(  )‎ A.-2     B.-‎1 ‎   ‎ C.0     D.1‎ ‎[答案] B ‎[解析] f(-1)=f[tan(-+kπ)]=sin2(-+kπ)=sin(-+2kπ)=-1.‎ ‎3.·等于(  )‎ A.tanα B.tan2α C.1 D. ‎[答案] B ‎[解析] 原式====tan2α.‎ ‎4.已知钝角α满足cosα=-,则sin等于(  )‎ A. B. C. D. ‎[答案] C ‎[解析] ∵α为钝角,∴sin>0.‎ ‎∴sin===.‎ ‎5.若=-,则cosα+sinα的值为(  )‎ A.- B.- C. D. ‎[答案] C ‎[解析] 法一:原式左边= ‎= ‎=-2cos=-(sinα+cosα)=-,‎ ‎∴sinα+cosα=,故选C.‎ 法二:原式= ‎= ‎=-(sinα+cosα)=-,‎ ‎∴cosα+sinα=,故选C.‎ ‎6.(2012·全国高考山东卷)若θ∈,sin2θ=,则sinθ=(  )‎ A. B. C. D. ‎[答案] D ‎[解析] 由θ∈可得2θ∈,cos2θ=-=-,sinθ==,答案应选D.‎ 另解:由θ∈及sin2θ=可得 sinθ+cosθ=====+,‎ 而当θ∈时sinθ>cosθ,‎ 结合选项即可得sinθ=,cosθ=.答案应选D.‎ 二、填空题 ‎7.已知tan=,则cosα=________.‎ ‎[答案]  ‎[解析] ∵tan=±,‎ ‎∴tan2=.‎ ‎∴=,解得cosα=.‎ ‎8.函数f(x)=2cos2+sinx的最小正周期是________.‎ ‎[答案] 2π ‎[解析] 化简得f(x)=1+sin(x+),‎ ‎∴T==2π.‎ ‎9.若sin=,则tan2x=________.‎ ‎[答案] 4‎ ‎[解析] sin=-cos2x=sin2x-cos2x ‎===,‎ 解得tan2x=4.‎ 三、解答题 ‎10.已知sinα=,sin(α+β)=,α、 β均为锐角,求cos的值.‎ ‎[解析] ∵0<α<,sinα=,‎ ‎∴cosα==.‎ 又∵0<α<,0<β<,∴0<α+β<π.‎ 若0<α+β<,‎ ‎∵>,即sinα>sin(α+β),‎ ‎∴α+β<α不可能.∴<α+β<π.‎ 又∵sin(α+β)=,∴cos(α+β)=-.‎ ‎∴cosβ=cos[(α+β)-α]‎ ‎=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα ‎=-×+×=.‎ 而0<β<,0<<,‎ ‎∴cos==.‎ ‎11.已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.‎ ‎[解析] m+n=(cosθ-sinθ+,cosθ+sinθ),‎ ‎∵π<θ<2π,∴<+<.‎ ‎∴cos(+)<0.‎ 由已知|m+n|=,得 ‎|m+n|= ‎= ‎= ‎==2 ‎=2 ‎=-2cos(+)=,‎ ‎∴cos(+)=-.‎ ‎12.(2013山东潍坊高一期末)已知cos(π-α)=,‎ α∈(-π,0).‎ ‎(Ⅰ)求sinα.‎ ‎(Ⅱ)求cos2(-)+sin(3π+)·sin(π-)的值.‎ ‎[解析] (Ⅰ)∵cos(π-α)=-cosα=,‎ ‎∴cosα=-,‎ 又∵α∈(-π,0),‎ ‎∴sinα=-=-.‎ ‎(Ⅱ)cos2(-)+sin(3π+)·sin(-)‎ ‎=[1+cos(-α)]+(-sin)·(-cos)‎ ‎=+sinα+sin·cos ‎=+sinα+sinα ‎=+sinα ‎=+(-)=.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档