2017-2018学年贵州省遵义市第四中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年贵州省遵义市第四中学高二上学期期中考试数学（文）试题

‎ 2017-2018学年贵州省遵义市第四中学高二上学期期中考试数学（文科）‎ ‎ (满分150分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设全集为R，集合，则=（ ）‎ A．B．C． D．‎ ‎1‎ ‎2.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.‎ A. 　 B. ‎ C. 　 D. ‎ ‎3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎4．的一条对称轴方程是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．设P是△ABC所在平面外一点，若PA，PB，PC两两垂直，则P在平面内的射影是△ABC的（ ）‎ A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 ‎ ‎7．已知向量,满足则等于（ ）．‎ ‎ A． B．2 C．3 D．5 ‎ ‎8．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图 是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何 体的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．设变量满足约束条件，则目标函数＝2-的最大值为 ‎ A．10 B．8 C．3 D．2‎ ‎10．已知圆内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在2012年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：‎ 价格 ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ 销售量 ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是： ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知f（x）是R上的奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（﹣1）=﹣2，则f（2013）等于（　　）‎ ‎ A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．2013‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上.‎ ‎13．已知函数是偶函数，且，则的值 为 ．‎ ‎14．若直线平行，则 。‎ 15． 已知球O的面上四点A、B、C、D，‎ ‎,则球O的体积等于 ‎ ‎16.已知，，点在圆上运动，则的最小值是则 . ‎ ‎[‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）在△ABC中，是角所对的边，且满足．‎ ‎(Ⅰ)求角的大小；‎ ‎(Ⅱ)设，求的最小值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.‎ ‎（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。‎ ‎（2）求数列的前n项和. ‎ ‎19．（本小题满分12分）遵义统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)。‎ ‎(1)求居民月收入在的频率；‎ ‎(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；‎ ‎(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在直三棱柱中，是中点.‎ ‎ （1）求证：//平面；‎ ‎ （2）求点到平面的距离；‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ 已知线段AB的端点B的坐标为 (1，3)，端点A在圆C:上运动（1）求线段AB的中点M的轨迹；‎ ‎（2）过点N（0,1）的直线与圆有两个交点E、F，.求弦EF最小时的直线的方程.‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知圆C：关于直线对称，圆心在第二象限，半径为.‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）是否存在斜率为2的直线，截圆C所得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点，若存在，则求出的方程，若不存在，请说明理由。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案：‎ ‎1-6 DABCCD 7-12ACBBAA 错的 ‎1-6 AABCCD 7-12 ACBBDA 11.8修改 ‎13. 14. 15. 16.26‎ ‎16解：设，则.设圆心为，则，∴的最小值为.‎ ‎17、（Ⅰ）‎ ‎（II）略 解（Ⅰ）∵，∴， …………………3分 ‎，∴                                …………………5分 ‎（II）                     …………………6分 ‎，     ……………………8分 ‎∵，∴． ……………10分 当sinA="1"  m.n的最小值是-5……………12分 ‎18、解：（1）∵Sn=2an﹣3n，对于任意的正整数都成立，‎ ‎∴Sn﹣1=2an﹣1﹣3n﹣3，‎ 两式相减，得a n+1=2an+1﹣2an﹣3，即an+1=2an+3，‎ ‎∴an+1+3=（2an+3），‎ 所以数列{bn}是以2为公比的等比数列，‎ 由已知条件得： S1=2a1﹣3，a1=3．‎ ‎∴首项b1=a1+3=6，公比q=2，‎ ‎∴an=6●2n﹣1﹣3=3●2n﹣3．‎ ‎（2）∵nan=3×n●2n﹣3n ‎∴Sn=3（1●2+2●22+3●23+…+n●2n）﹣3（1+2+3+…+n），‎ ‎2Sn=3（1●22+2●23+3●24+…+n●2n+1）﹣6（1+2+3+…+n），‎ ‎∴﹣Sn=3（2+22+23+…+2n）+3（1+2+3+…+n）=‎ ‎∴Sn=‎ ‎19.解：（1）月收入在[3000，3500]的频率为：0.0003×（3500-3000）=0.15； （2）频率分布直方图知，中位数在[2000，2500），设中位数为x， 则0.0002×500+0.0004×500+0.0005×（x-2000）=0.5，解得x=2400， ∴根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为2400； （3）居民月收入在[2500，3000]的频率为0.0005×（3000-2500）=0.25， ‎ 所以10000人中月收入在[2500，3000]的人数为0.25×10000=2500（人）， 再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000]的这段应抽取100× ‎ ‎2500‎ ‎10000‎ ‎=25人．‎ ‎20 . 解答：‎ ‎（1）连结交于，连结.‎ ‎ …….6分x z y A B C D E ‎(2) 如图建立坐标系，‎ ‎ 则,,‎ ‎,‎ ‎ ‎ ‎ 设平面的法向量为，‎ ‎ 所以. ……………..12分 ‎21.（1）设中点为（x0,y0) 则A点坐标为（2x0-1,2y0-3) 因为A点在圆上,把点带入圆方程 得x0^2+(y0-3/2)^2=1 所以线段AB的中点M的轨迹为x^2+(y-3/2)^2=1 （2）当CN⊥EF时，弦EF最小，斜率为-1，方程为y=-x+1‎ ‎22．（1）（2）满足条件的直线不存在 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）圆心为 2分 由题意： 4分 解得：或（舍）‎ 圆C的方程为 6分 ‎（2）假设存在满足要求的直线，设其方程为，‎ 设，由题意， 8分 得：（*） 10分 将代入圆的方程得：‎ ‎，该方程的两根为 12分 将代入 （*）得：‎ ‎ 14分 方程无解，满足条件的直线不存在. 16分