中考数学全程复习方略重点题型训练四函数与设计课件

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重点题型训练四 　 函数与方案设计 类型一 应用一次函数与不等式组选择方案 1.(2019· 无锡锡山区期末 ) 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售 , 每年产销 x 件 . 已知产销两种产品的有关信息如表 : 世纪金榜导学号 产品 每件售价 ( 万元 ) 每件成本 ( 万元 ) 每年其他费用 ( 万元 ) 每年最大产销量 ( 件 ) 甲 8 a 20 200 乙 20 10 30+0.05x 2 90 其中 a 为常数 , 且 5≤a≤7. (1) 若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 y 1 万元、 y 2 万元 , 直接写出 y 1 ,y 2 与 x 的函数关系式 .( 注 : 年利润 = 总售价 - 总成本 - 每年其他费用 ) (2) 分别求出产销两种产品的最大年利润 . (3) 为获得最大年利润 , 该公司应该选择产销哪种产品 ? 请说明理由 . 【 解析 】 (1)y 1 =(8-a)x-20(00, ∴ 当 x=200 时 ,y 1 的值最大 ,y 1max =(1 580-200a) 万元 ; 对于 y 2 =-0.05(x-100) 2 +470, ∵ 0465, 解得 a<5.575, ③ 1 580-200a<465, 解得 a>5.575, ∵ 5≤a≤7, ∴ 当 a=5.575 时 , 产销甲乙两种产品的利润相同 . 当 5≤a<5.575 时 , 产销甲产品利润比较高 . 当 5.57520), 总费用为 y 元 . (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式 . (2) 哪种方案购买较为合算 ? (3) 你能给出一种更为省钱的购买方案吗 ? 试写出你的购买方法 . 【 解析 】 (1) 该客户按方案 ① 购买 , 需付款 y 1 =20 × 200+40(x-20)=(40x+3 200) 元 ; 若该客户按方案 ② 购买 , 需付款 y 2 =(20 × 200+40x) × 0.9=(36x+3 600) 元 . (2) 当 y 1 =y 2 时 , 即 40x+3 200=36x+3 600, 解得 x=100; 当 y 1 >y 2 时 , 即 40x+3 200>36x+3 600, 解得 x>100; 当 y 1 20, 那么方案 ③ 也比方案 ① 付费少 , 故采用方案 ③ 购买合算 .