2010年北京平谷 数学 一模答案

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2010年北京平谷 数学 一模答案

平谷区2009~2010学年度第二学期初三第一次统一练习 ‎ 数学试卷答案 2010.4‎ 一、选择题(本题共8个小题,每小题4分,共32分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A B B D B C A C 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎30‎ ‎4 (2分)‎ ‎(2分)‎ 三、解答题(本题共25分,每小题5分) ‎ ‎13.计算:.‎ 解:原式 4分 ‎ 5分 ‎14. 解分式方程:‎ 解:‎ ‎ ………………………………………………………………………2分 ‎ ……………………………………………………………………………3分 ‎……………………………………………………………………………………4分 ‎  经检验是原方程的解.‎ ‎  所以原方程的解是.……………………………………………………………5分 ‎15. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB=CD,∠B=∠D.…………………………………2分 在△ABE与△CDF中,‎ ‎∴△ABE≌△CDF.……………………………………………………………………………4分 ‎ ‎∴AE=CF .………………………………………………………………………………………5分 ‎ ‎16.已知,求的值.‎ 解: ‎ ‎ …………………………………………………………2分 ‎ ………………………………………………………………3分 由得……………………………………………………4分 所以,原式 …………………………………………………………5分 O O P ‎(第17题)‎ ‎17.解:(1)∵在直线上,‎ ‎ ∴当时,.…1分 ‎ (2)解是 …………………3分 ‎(3)直线也经过点 ‎ ‎∵点在直线上, ∴.……………………4分 把代入,得.‎ ‎∴直线也经过点.…………………………………………………5分 四、解答题(本题共10分,每小题 5分)‎ ‎18.解:连结OC,OD,过点O作OE⊥CD于点E.……………………………………1分 ‎∵OE⊥CD,∴CE=DE=5,‎ ‎∴OE==5, ……………………………………………………2分 O E B A C D ‎ ∵∠OED=90°,DE=,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°.‎ ‎∴ (cm2) …………3分 ‎ S△OCD=·OE·CD= 25 (cm2) ……………………………………………………4分 ‎∴S阴影= S扇形-S△OCD= (π-25) cm2‎ ‎∴阴影部分的面积为(π-25) cm2. ……………………………………………………5分 说明:不答不扣分.‎ C O B A D M E N ‎19.(1)证明:连接OD.‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎.‎ ‎ ∵AD平分∠CAM,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎∴DO∥MN.‎ ‎,‎ ‎∴DE⊥OD.………………………………………………………………………………1分 ‎∵D在⊙O上, ‎ 是⊙O的切线.……………………………………………………………………2分 ‎(2)解:,,,‎ ‎.………………………………………………3分 连接.是⊙O的直径,‎ ‎. ‎ ‎,‎ ‎.………………………………………………………………………4分 ‎.‎ ‎. ‎ ‎∴(cm).‎ ‎⊙O的半径是‎7.5cm. ……………………………………………………………………5分 ‎(说明:用三角函数求AC长时,得出tan∠DAC=2时,可给4分.)‎ 五、解答题(本题共6分)‎ ‎ 20.(1)200;…………………………………………………………………………………1分 ‎(2)(人).‎ 人数 ‎120‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎50‎ ‎120‎ A级 B级 学习态度层级 C级 ‎30‎ 画图正确. 3分 ‎(3)C所占圆心角度数. 4分 ‎(4)(名) 5分 ‎∴估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标. 6分 六、解答题(本题共9分,21小题 5分,22小题4分)‎ ‎21.解:(1)设型台灯购进盏,型台灯购进盏.…………………….……1分 根据题意,得 2分 解得: 3分 ‎(2)设购进B种台灯m盏. ‎ 根据题意,得 ‎ 解得, 4分 答:型台灯购进30盏,型台灯购进20盏;要使销售这批台灯的总利润不少于 ‎1400元,至少需购进B种台灯27盏 .……………………………………………………5分 ‎22.解 :‎ ‎(1)所画的点在上且不是的中点和的端点.(如图(2))……………2分 ‎(2)画点关于的对称点,延长交于点,点为所求(不写文字说明不扣分).………………………………………………………………………………………….4分 ‎ ‎(说明:画出的点大约是四边形的半等角点,而无对称的画图痕迹,给1分)‎ 七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分,25题7分)‎ ‎23.解:(1)△=‎ ‎∵方程有两个不相等的实数根,‎ ‎∴.………………………………………………………………………………………1分 ‎∵,‎ ‎∴m的取值范围是.…………………………………………………………2分 ‎(2)证明:令得,.‎ ‎∴.‎ ‎∴,. …………………………………4分 ‎∴抛物线与x轴的交点坐标为(),(),‎ ‎∴无论m取何值,抛物线总过定点().…………5分 ‎(3)∵是整数 ∴只需是整数.‎ ‎∵是整数,且,‎ ‎∴.……………………………………………………………………………………6分 当时,抛物线为.‎ 把它的图象向右平移3个单位长度,得到的抛物线解析式为 ‎.……………………………………………………………7分 ‎24.解:(1)由抛物线C1:得顶点P的坐标为(2,5)………….1分 ‎∵点A(-1,0)在抛物线C1上∴.………………2分 ‎(2)连接PM,作PH⊥x轴于H,作MG⊥x轴于G..‎ ‎∵点P、M关于点A成中心对称,‎ ‎∴PM过点A,且PA=MA..‎ ‎∴△PAH≌△MAG..‎ ‎∴MG=PH=5,AG=AH=3.‎ ‎∴顶点M的坐标为(,5).………………………3分 ‎∵抛物线C2与C1关于x轴对称,抛物线C3由C2平移得到 ‎∴抛物线C3的表达式. …………4分 ‎(3)∵抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180°得到 ‎∴顶点N、P关于点Q成中心对称.‎ ‎ 由(2)得点N的纵坐标为5.‎ 设点N坐标为(m,5),作PH⊥x轴于H,作NG⊥x轴于G,作PR⊥NG于R.‎ ‎∵旋转中心Q在x轴上,‎ ‎∴EF=AB=2AH=6.‎ ‎ ∴EG=3,点E坐标为(,0),H坐标为(2,0),R坐标为(m,-5).‎ R G C1‎ C4‎ P N F E H A B Q y x 根据勾股定理,得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎①当∠PNE=90º时,PN2+ NE2=PE2,‎ 解得m=,∴N点坐标为(,5)‎ ‎②当∠PEN=90º时,PE2+ NE2=PN2,‎ 解得m=,∴N点坐标为(,5). ‎ ‎③∵PN>NR=10>NE,∴∠NPE≠90º ………7分 综上所得,当N点坐标为(,5)或(,5)时,以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形.…………………………………………………………………………………8分 说明:点N的坐标都求正确给8分,不讨论③不扣分.‎ ‎25.解:(1)如图①AH=AB………………………..1分 图①‎ ‎(2)数量关系成立.如图②,延长CB至E,使BE=DN ‎∵ABCD是正方形 ‎∴AB=AD,∠D=∠ABE=90°‎ ‎∴Rt△AEB≌Rt△AND………………………………3分 ‎∴AE=AN,∠EAB=∠NAD ‎∴∠EAM=∠NAM=45°‎ ‎∵AM=AM ‎ ‎∴△AEM≌△ANM………………………………….4分 ‎∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高,‎ ‎∴AB=AH…………………………………………….. .5分 ‎(3)如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH,‎ 得到△ABM和△AND ‎∴BM=2,DN=3,∠B=∠D=∠BAD=90°‎ 分别延长BM和DN交于点C,得正方形ABCE.‎ 由(2)可知,AH=AB=BC=CD=AD. ‎ ‎ 设AH=x,则MC=, NC= 图②‎ 在Rt⊿MCN中,由勾股定理,得 ‎ ‎ ‎∴………………………6分 解得.(不符合题意,舍去)‎ ‎∴AH=6.……………………………………………7分 图③‎ ‎ ‎
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