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2010年北京平谷 数学 一模答案
平谷区2009~2010学年度第二学期初三第一次统一练习 数学试卷答案 2010.4 一、选择题(本题共8个小题,每小题4分,共32分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B D B C A C 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 题号 9 10 11 12 答案 30 4 (2分) (2分) 三、解答题(本题共25分,每小题5分) 13.计算:. 解:原式 4分 5分 14. 解分式方程: 解: ………………………………………………………………………2分 ……………………………………………………………………………3分 ……………………………………………………………………………………4分 经检验是原方程的解. 所以原方程的解是.……………………………………………………………5分 15. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,∠B=∠D.…………………………………2分 在△ABE与△CDF中, ∴△ABE≌△CDF.……………………………………………………………………………4分 ∴AE=CF .………………………………………………………………………………………5分 16.已知,求的值. 解: …………………………………………………………2分 ………………………………………………………………3分 由得……………………………………………………4分 所以,原式 …………………………………………………………5分 O O P (第17题) 17.解:(1)∵在直线上, ∴当时,.…1分 (2)解是 …………………3分 (3)直线也经过点 ∵点在直线上, ∴.……………………4分 把代入,得. ∴直线也经过点.…………………………………………………5分 四、解答题(本题共10分,每小题 5分) 18.解:连结OC,OD,过点O作OE⊥CD于点E.……………………………………1分 ∵OE⊥CD,∴CE=DE=5, ∴OE==5, ……………………………………………………2分 O E B A C D ∵∠OED=90°,DE=,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°. ∴ (cm2) …………3分 S△OCD=·OE·CD= 25 (cm2) ……………………………………………………4分 ∴S阴影= S扇形-S△OCD= (π-25) cm2 ∴阴影部分的面积为(π-25) cm2. ……………………………………………………5分 说明:不答不扣分. C O B A D M E N 19.(1)证明:连接OD. ∵OA=OD, . ∵AD平分∠CAM, , . ∴DO∥MN. , ∴DE⊥OD.………………………………………………………………………………1分 ∵D在⊙O上, 是⊙O的切线.……………………………………………………………………2分 (2)解:,,, .………………………………………………3分 连接.是⊙O的直径, . , .………………………………………………………………………4分 . . ∴(cm). ⊙O的半径是7.5cm. ……………………………………………………………………5分 (说明:用三角函数求AC长时,得出tan∠DAC=2时,可给4分.) 五、解答题(本题共6分) 20.(1)200;…………………………………………………………………………………1分 (2)(人). 人数 120 100 50 50 120 A级 B级 学习态度层级 C级 30 画图正确. 3分 (3)C所占圆心角度数. 4分 (4)(名) 5分 ∴估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标. 6分 六、解答题(本题共9分,21小题 5分,22小题4分) 21.解:(1)设型台灯购进盏,型台灯购进盏.…………………….……1分 根据题意,得 2分 解得: 3分 (2)设购进B种台灯m盏. 根据题意,得 解得, 4分 答:型台灯购进30盏,型台灯购进20盏;要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元,至少需购进B种台灯27盏 .……………………………………………………5分 22.解 : (1)所画的点在上且不是的中点和的端点.(如图(2))……………2分 (2)画点关于的对称点,延长交于点,点为所求(不写文字说明不扣分).………………………………………………………………………………………….4分 (说明:画出的点大约是四边形的半等角点,而无对称的画图痕迹,给1分) 七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分,25题7分) 23.解:(1)△= ∵方程有两个不相等的实数根, ∴.………………………………………………………………………………………1分 ∵, ∴m的取值范围是.…………………………………………………………2分 (2)证明:令得,. ∴. ∴,. …………………………………4分 ∴抛物线与x轴的交点坐标为(),(), ∴无论m取何值,抛物线总过定点().…………5分 (3)∵是整数 ∴只需是整数. ∵是整数,且, ∴.……………………………………………………………………………………6分 当时,抛物线为. 把它的图象向右平移3个单位长度,得到的抛物线解析式为 .……………………………………………………………7分 24.解:(1)由抛物线C1:得顶点P的坐标为(2,5)………….1分 ∵点A(-1,0)在抛物线C1上∴.………………2分 (2)连接PM,作PH⊥x轴于H,作MG⊥x轴于G.. ∵点P、M关于点A成中心对称, ∴PM过点A,且PA=MA.. ∴△PAH≌△MAG.. ∴MG=PH=5,AG=AH=3. ∴顶点M的坐标为(,5).………………………3分 ∵抛物线C2与C1关于x轴对称,抛物线C3由C2平移得到 ∴抛物线C3的表达式. …………4分 (3)∵抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180°得到 ∴顶点N、P关于点Q成中心对称. 由(2)得点N的纵坐标为5. 设点N坐标为(m,5),作PH⊥x轴于H,作NG⊥x轴于G,作PR⊥NG于R. ∵旋转中心Q在x轴上, ∴EF=AB=2AH=6. ∴EG=3,点E坐标为(,0),H坐标为(2,0),R坐标为(m,-5). R G C1 C4 P N F E H A B Q y x 根据勾股定理,得 ①当∠PNE=90º时,PN2+ NE2=PE2, 解得m=,∴N点坐标为(,5) ②当∠PEN=90º时,PE2+ NE2=PN2, 解得m=,∴N点坐标为(,5). ③∵PN>NR=10>NE,∴∠NPE≠90º ………7分 综上所得,当N点坐标为(,5)或(,5)时,以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形.…………………………………………………………………………………8分 说明:点N的坐标都求正确给8分,不讨论③不扣分. 25.解:(1)如图①AH=AB………………………..1分 图① (2)数量关系成立.如图②,延长CB至E,使BE=DN ∵ABCD是正方形 ∴AB=AD,∠D=∠ABE=90° ∴Rt△AEB≌Rt△AND………………………………3分 ∴AE=AN,∠EAB=∠NAD ∴∠EAM=∠NAM=45° ∵AM=AM ∴△AEM≌△ANM………………………………….4分 ∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高, ∴AB=AH…………………………………………….. .5分 (3)如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH, 得到△ABM和△AND ∴BM=2,DN=3,∠B=∠D=∠BAD=90° 分别延长BM和DN交于点C,得正方形ABCE. 由(2)可知,AH=AB=BC=CD=AD. 设AH=x,则MC=, NC= 图② 在Rt⊿MCN中,由勾股定理,得 ∴………………………6分 解得.(不符合题意,舍去) ∴AH=6.……………………………………………7分 图③ 查看更多