浙江省瑞安市高级中学2019-2020学年高一（7-10）班下学期期初考试数学试题

浙江省瑞安市高级中学2019-2020学年高一（7-10）班下学期期初考试数学试题

瑞安市上海新纪元高中2019—2020学年高一第二学期 返校考数学试卷（7—10班用）‎ 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）‎ ‎1、　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是　　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3、若，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎4、对任意向量,下列关系式中不恒成立的是（ ） ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5、若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6、中，角成等差数列，则（ ）‎ A. B. ‎1 ‎C. D. ‎ ‎7、已知均为锐角,,则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、设是定义域为R,最小正周期为的函数,且在区间上的表达式为,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、已知数列的通项为，下列表述正确的是（ ）‎ ‎ A．最大项为0，最小项为 B．最大项为0，最小项不存在 ‎ C．最大项不存在，最小项为 D．最大项为0，最小项为 ‎10、若不等式对上恒成立，则=（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．2‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.‎ ‎11、已知扇形的周长为，当它的半径为____时，扇形面积最大，这个最大值为____.‎ ‎12、若实数，且，则=_________ ；=__________．‎ ‎13、角的终边过点，则____，__ _.‎ ‎14、在中，角所对的边分别是，已知.若，则的面积为__ ；若有两解，则的取值范围是_ _.‎ ‎15、已知平面向量满足，则的夹角等于_ _‎ ‎16、已知数列满足，且当时，，则_ _‎ ‎17、如图,在四边形中, ,,点和 点分别是边和的中点,延长和 交的延长 ‎ 线于两点,则的值为__ __．‎ 三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：‎ ‎18、（14分）已知平面上两个向量其中，．‎ ‎ （Ⅰ）若，求向量与向量的夹角的余弦值；‎ ‎ （Ⅱ）若向量在向量的方向上的投影为−1，求向量的坐标．‎ ‎19、（15分）在中，内角所对的边分别是，已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，的面积为9，求的值.‎ ‎20、（15分）设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.‎ ‎21、（15分）如图，梯形，为中点，．‎ ‎（1）当时，用向量表示的向量；‎ ‎（2）若（为大于零常数），求的最小值,并指出相应的实数的值．‎ ‎22、（15分）已知函数，为实数.‎ ‎(Ⅰ)当时，求的最小值；‎ ‎(Ⅱ)若存在实数，使得对任意实数都有成立，求的取值范围.‎ 瑞安市上海新纪元高中2019—2020学年高一第二学期 返校考数学试卷（7—10班用）‎ 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）‎ ‎1、　B　‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是　B　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3、若，，，则（ D ）‎ A． B． C． D． ‎4、对任意向量,下列关系式中不恒成立的是（ C ） ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5、若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（A ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6、中，角成等差数列，则（ B ）‎ A. B. ‎1 ‎C. D. ‎ ‎7、已知均为锐角,, 则=（ A ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、设是定义域为R,最小正周期为的函数,且在区间上的表达式为,则（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、已知数列的通项为，下列表述正确的是（ A ）‎ ‎ A．最大项为0，最小项为 B．最大项为0，最小项不存在 ‎ C．最大项不存在，最小项为 D．最大项为0，最小项为 ‎10、若不等式对上恒成立，则=（ A ）‎ ‎ A． B． C． D．2‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.‎ ‎11、已知扇形的周长为，当它的半径为____时，扇形面积最大，这个最大值为____.‎ ‎，‎ ‎12、若实数，且，则=_________ ；=__________．‎ ‎(1). (2). ‎ ‎13、角的终边过点，则____，__ _.‎ ‎，‎ ‎14、在中，角所对的边分别是，已知.若，则的面积为__ ；若有两解，则的取值范围是_ _.‎ ‎，； ‎ ‎15、已知平面向量满足，则的夹角等于_ _‎ ‎16、已知数列满足，且当时，，则_ _‎ ‎17、如图,在四边形中, ,,点和 点分别是边和的中点,延长和 交的延长 ‎ 线于两点,则的值为__ __．‎ ‎0‎ 三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：‎ ‎18、（14分）已知平面上两个向量其中，．‎ ‎ （Ⅰ）若，求向量与向量的夹角的余弦值；‎ ‎ （Ⅱ）若向量在向量的方向上的投影为−1，求向量的坐标．‎ ‎(Ⅰ) ‎ ‎- ‎ ‎ (Ⅱ) 设 ‎ ‎ ‎-- ‎ 解得 ‎19、（15分）‎ 在中，内角所对的边分别是，已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，的面积为9，求的值.‎ ‎（1）由正弦定理，，得，则；‎ ‎（2）由（1）知，，.‎ 由正弦定理，，，‎ 因为 所以 ‎20、设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.‎ ‎（1）‎ ‎，‎ ‎∵图象关于直线对称，∴，.‎ ‎∴，又，令时，符合要求，‎ ‎∴函数的最小正周期为；‎ ‎（2）∵∴，‎ ‎∴，∴，∴.‎ ‎21、如图，梯形，为中点，．‎ ‎（1）当时，用向量表示的向量；‎ ‎（2）若（为大于零常数），求的最小值,并指出相应的实数的值．‎ ‎（Ⅰ）连，则 ‎ ‎. ‎ ‎（Ⅱ）（Ⅱ）‎ ‎ ，‎ ‎（讨论的最小值问题也可以转化为讨论过E点作DC的垂线所得垂足是否在腰DC上的情况）‎ 因为，，所以 ，‎ ‎⑴ 当时，，‎ 此时，；‎ ‎⑵ 当时， ，此时．‎ ‎22、已知函数，为实数.‎ ‎(Ⅰ)当时，求的最小值；‎ ‎(Ⅱ)若存在实数，使得对任意实数都有成立，求的取值范围.‎ ‎（ⅰ）当时，，‎ ‎（ⅱ）当时，，‎ ‎（ⅲ）当时，.‎ 综上，. ‎ ‎(Ⅱ)由得，‎ ‎ 关于的不等式组有解，‎ 在上有解，‎ 或，‎ 解得, 即 又 ， 的取值范围是. ‎ ‎（注：第(Ⅱ)小题，由数形结合得正确答案可给满分）‎