- 2023-11-07 发布 |
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文档介绍
2017-2018学年江西省南昌市第十中学高二上学期第二次月考数学（理）试题
南昌十中 2017－2018 学年上学期第二次月考 高二数学试题（理科） 试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.请将正确选项的序号填涂在机读卡上相应位置） 1. 命题“ ， ”的否定是（ ） A． ， B． , C． , D．不存在 ， 2.已知函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 3 “直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 函数 f(x)＝x2－2lnx 的单调递减区间是( ) A．(0，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－1，1) 5. 抛物线 y=-x2 上的点到直线 的距离的最小值是（ ） （A） （B） （C） （D）3 6. 如图是函数 y＝f(x)的导函数 y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是( ) A．在(－2，1)上 f(x)是增函数 B．在(1，3)上 f(x)是减函数 C．当 x＝2 时，f(x)取极大值 D．当 x＝4 时，f(x)取极大值 7. 已知函数 有极大值和极小值，则实数 的取值范围是( ) A． B． C． 或 D． 或 8. 给出下列四个命题: ①“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为真命题; 0834 =−+ yx 1)6()( 23 ++++= xaaxxxf a 21 <<− a 63 <<− a 3−a 1−a 0x ( )y f x= x∃ ∈R 3 2 1 0x x− + = x∃ ∈R 3 2 1 0x x− + ≠ x∀ ∈R 3 2 1 0x x− + ≠ x∀ ∈R 3 2 1 0x x− + = x∈R 3 2 1 0x x− + ≠ ( ) cosf x x x= + ' 6f π = 1 2 3 2 31 2 − 3 2 0( ) 0f x′ = ②“平面向量 的夹角是钝角”的充分不必要条件是 ③若命题 ，则 ④函数 在点 处的切线方程为 . 其中不正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知 p： ，q: ，若 q 是 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 10. 已知 ，其中 为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线 x＝1 过椭圆 x2 4 ＋ y2 b2＝1 的焦点，则直线 y＝kx＋2 与椭圆至多有一个交点的充要条件是 ( ) A．k∈[－1 2， 1 2] B．k∈(－∞，－1 2]∪[1 2，＋∞) C．k∈[－ 2 2 ， 2 2 ] D．k∈(－∞，－ 2 2 ]∪[ 2 2 ，＋∞) 12.若函数 在区间 内存在单调递增区间，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填写在答题卷上相应位置） 13.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为{x＝2cosα， y＝ 3sinα. (α 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，曲线 C2 的方程为 ρ(cosθ－sinθ) ＋1＝0，则 C1 与 C2 的交点个数为________． e ,a b 0a b⋅ < ( ) 3 23 1f x x x= − + ( )( )2, 2f 3y = − 0322 >−− xx 1x a− < p¬ [ )2 +∞， ( )2 +∞， [ )1 +∞， ( )1 +∞， 2( ) ln 2f x x ax= + − 1 ,22 a ( ]- -2∞， 1- +8 ∞ ， 1-2 - 8 ， ( )-2 +∞， 14. 若命题“ ”是假命题，则 的取值范围是__________． 15. 已知 x＝3 是函数 f(x)＝alnx＋x2－10x 的一个极值点，则实数 a＝________. 16. 已知函数 ，命题 ：实数 满足不等式 ；命题 ：实数 满足不等式 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范 围是__________． 三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.在直角坐标系 中，直线 : = 2，圆 ： ,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求 ， 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 , ,求 的面积. 18.已知函数 ,且 ． （1）讨论函数 的单调性； （2）求函数 在 上的最大值和最小值． 19. 设有两个命题， :关于 的不等式 （ ,且 ）的解集是 ； :函数 的定义域为 .如果 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围. p x q x ( )2 1 0x m x m− + + ≤ p¬ q¬ m 2 0 0 0, 2 0x x x m∃ ∈ − + ≤R m xOy 1C x − 2C ( ) ( )2 21 2 1x y− + − = x 1C 2C 3C ( ) 4 R πθ ρ= ∈ 2C 3C M N 2C MN ( ) ( )( )2 4 ,f x x x a a R= − − ∈ ( )1 0f ′ − = ( )f x ( )f x [ ]2,2− p x 1xa > 0a > 1a ≠ { | 0}x x < q ( )2lgy ax x a= − + R p q∨ p q∧ a 20.设函数 （1）若 在 处取得极值，确定 的值，并求此时曲线 在点 处的切线方 程； （2）若 在 上为减函数，求 的取值范围。 21.已知函数 （Ⅰ）求函数 的单调区间； （Ⅱ）证明当 时，关于 的不等式 恒成立； 22.已知椭圆的一个顶点为 A(0，－1)，焦点在 x 轴上。若右焦点 F 到直线 x－y＋2 2＝0 的距离为 3。 (1)求椭圆的方程； (2)设直线 y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点 M、N。当|AM|＝|AN|时，求 m 的取值范围。 ( ) ( )23 x x axf x a Re += ∈ ( )f x 0x = a ( )y f x= ( )( )1, 1f ( )f x [ )3,+∞ a ( ) 2lnf x x x x= − + ( )f x 2a ≥ x ( ) 2( 1) 12 af x x ax< − + − 南昌十中 2017－2018 学年上学期第二次月考 高二数学试题（理科） 答案 1. B 2． A 3．A 4.A 5. B 6. C 7. C 8. C 9. B 10. D 11. A. 12. D. 13. 2. 14. 15. 12 16. 17. 18.解析：（1）因为 ， ，所以 ．令 ，得 或 ． 所以 在 上单调递增；在 上单调递减． （2） 极大值为 极小值为 ，又 19.【解析】p:0查看更多