【数学】2019届一轮复习人教A版函数的定义域学案（理）

【数学】2019届一轮复习人教A版函数的定义域学案（理）

‎ 专题3 函数的定义域 ‎【典例解析】‎ ‎1. （必修1第17页例1）已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域; （2）求，的值；‎ ‎（3）当时，求，的值.‎ ‎【解析】（1）使根式有意义的实数的集合是，使分式有意义的实数的集合是.所以，这个函数的定义域就是=.‎ ‎（2）；.‎ ‎（3）因为，所以，有意义.;‎ ‎.‎ ‎【反思回顾】（1）知识反思；函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合；‎ ‎（2）解题反思；由解析式，则y＝f(x)由需考虑两点：一是：，另：‎ ‎ 两个条件在同一个解析式中，要同时满足，取交集得定义域。‎ 提示：解决函数问题始终要坚持定义域优先的原则；‎ 函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见的基本初等函数定义域的要求为：‎ ‎(1)分式函数中分母不等于零.‎ ‎(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.‎ ‎(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.‎ ‎(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}.‎ ‎(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.‎ ‎(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞).学 - ‎ ‎(7)y＝tanx的定义域为.‎ ‎【知识背囊】‎ ‎1.函数与映射的概念 函数 映射 两个集合A，B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 函数y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B ‎2.函数的定义域、值域 ‎(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.‎ ‎(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.‎ ‎【变式训练】‎ 变式1. 函数的定义域为(　　)‎ A.(－∞，1 B. ‎ ‎ C.[1，2)∪(2，＋∞) D.∪ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，得，故选B 变式2.函数的定义域为（ ）‎ A．（0, 1） B．（-1,0） C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由，得,所以函数的定义域为，故选A. ‎ 变式3.函数的定义域为（ ）‎ A．{x|x＜0} B．{x|x≤﹣1}∪{0} C．{x|x≤﹣1} D．{x|x≥﹣1}‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数，得：，所以函数的定义域为，故选C.‎ 变式4.函数的定义域为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得，选B.‎ 变式5.若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，则x2＋2ax－a≥0恒成立，‎ 因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.‎ 变式6. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题函数定义域是，则函数的定义域为； ‎ 变式7.用长为的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）.若矩形底边长为，求此框架围成的面积与关于的函数解析式 （写出定义域）‎ ‎【答案】，定义域为 ‎【解析】如图，设，则= ,于是 因此；即 再由题得；解之得 所以函数解析式是，函数的定义域是 .‎ 反思：（1）求实际问题中函数的定义域，不仅要考虑解析式本身有意义的条件，还有保证实际意义；‎ ‎（2）该题中考虑实际意义时，必须保证解答过程中的每一个变量都要有意义，即，‎ 不能遗漏.‎ ‎【高考链接】‎ ‎1.【2013年高考广东卷】函数的定义域（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】要使原式有意义需要满足，解得 ‎2.【2014江西高考理第2题】函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得：x2－x > 0，接的x > 1，或x < 0，所以选C．学 ‎ ‎3.【2014山东理3】 函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知得即或，解得或，故选.‎ ‎4.【2013年高考山东卷（文）】函数的定义域为（　　）‎ A．(-3,0 B．(-3,1 C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】要使原式有意义需要满足，解得，故选A.‎ ‎5.【2015湖北高考】函数f(x)＝＋lg的定义域为(　　)‎ A.(2，3) B.(2，4 ‎ C.(2，3)∪(3，4 D.(－1，3)∪(3，6 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】要使函数f(x)有意义，应满足 ‎∴则2

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