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文档介绍
专题18 平抛运动（精讲）-2019年高考物理双基突破（一）
专题十八 平抛运动（精讲） 一、平抛运动 1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。 2．性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。 3．平抛运动的条件： （1）v0≠0，沿水平方向； （2）只受重力作用。 4．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 5．基本规律（如图所示）：以抛出点为原点，水平方向（初速度v0方向）为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则： （1）水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t。 （2）竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝gt2。 （3）合速度：v＝，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝＝。 合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝。 6．平抛运动六个重要结论 （1）飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 （2）水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 （3）落地速度：v＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。 （4）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示。 （5）做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图。 （6）平抛物体运动中的速度变化：水平方向分速度保持vx=v0，竖直方向，加速度恒为g，速度vy=gt，从抛出点看，每隔∆t时间的速度的矢量关系如图所示。这一矢量关系有两个特点： ①任意时刻v的速度水平分量均等于初速度vo； ②任意相等时间间隔∆t内的速度改变量均竖直向下，且∆v=∆vy=g∆t。 7．平抛运动的分解方法与技巧 （1）如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度。 （2）如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移。 （3）两种分解方法：①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动。 【题1】（多选）对于平抛运动，下列说法正确的是 A．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 B．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 C．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的 D．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动 【答案】BD 【题2】如图所示，某同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方。忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时可以 A．换用质量稍大些的飞镖 B．适当增大投飞镖的高度 C．到稍远些的地方投飞镖 D．适当减小投飞镖的初速度 【答案】B 【解析】飞镖做的是平抛运动，飞镖打在靶心的正下方说明飞镖竖直方向的位移太大，根据平抛运动的规律可得，水平方向上x＝v0t，竖直方向上h＝gt2，所以要想减小飞镖竖直方向的位移，在水平位移不变的情况下，可以适当增大投飞镖的初速度来减小飞镖的运动时间，故D错误；初速度不变时，时间不变，适当增大投飞镖的高度，可以使飞镖命中靶心，飞镖的质量不影响平抛运动的规律，故A错误，B正确；在稍远些地方投飞镖，则运动时间变长，下落的高度变大，不会击中靶心，故C错误。 【题3】（多选）飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们日常休闲的必备活动。一般打飞镖的靶上共标有10环，第10环的半径最小。现有一靶的第10环的半径为1 cm，第9环的半径为2 cm……以此类推，若靶的半径为10 cm，在进行飞镖训练时，当人离靶的距离为5 m，将飞镖对准第10环中心以水平速度v投出，g＝10 m/s2。则下列说法中正确的是 A．当v≥50 m/s时，飞镖将射中第8环线以内 B．当v＝50 m/s时，飞镖将射中第6环线 C．若要击中第10环的线内，飞镖的速度v至少为50 m/s D．若要击中靶子，飞镖的速度v至少为25 m/s 【答案】BD 二、四种常见平抛运动的时间计算方法 1．对着斜面的平抛运动 如图所示 方法：分解速度vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝可求得t＝ 【题4】如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3 m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块。（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8），求： （1）抛出点O离斜面底端的高度； （2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ。 【答案】（1）1.7 m （2）0.125 【解析】（1）设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy，由几何关系得＝tan 37° 设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得vy＝gt，y＝gt2，x＝v0t 设抛出点到斜面最低点的距离为h，由几何关系得h＝y＋xtan 37° 由以上各式得h＝1.7 m。 （2）在时间t内，滑块的位移为x′，由几何关系得x′＝l－ 设滑块的加速度为a，由运动学公式得x′＝at2 对滑块由牛顿第二定律得mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma 由以上各式得μ＝0.125。 2．顺着斜面的平抛运动 如图所示 方法：分解位移x＝v0t y＝gt2 tanθ＝可求得t＝ 【题5】如图所示，从倾角为θ斜面足够长的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α1，第二次初速度为v2，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为α2，若v2>v1，试比较α1和α2的大小 A．α1>α2 B．α1<α2 C．α1＝α2 D．无法确定 【答案】C 3．对着竖直墙壁的平抛运动 如图所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同。运动时间为t＝。 【题6】如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且 AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1、v2、v3之间的正确关系是 A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1 C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2 D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1 【答案】C 4．半圆内的平抛运动 如图所示，由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2 R±＝v0t 联立两方程可求t。 【题7】如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是 A．v0越大，小球落在圆环时的时间越长 B．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同 C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 【答案】D 三、求解平抛运动的五种方法 方法1 以分解速度为突破口求解平抛运动问题 1．问题简述：对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是从“分解速度”的角度来研究问题。 2．方法突破：（1）初速度v0做平抛运动的物体，经历时间t速度和水平方向的夹角为α，由平抛运动的规律得：tan α＝＝，从而得到初速度v0、时间t、偏转角α之间的关系，进而求解。 （2）解决平抛运动和斜面组合到一起的题目，关键是结合题目条件明确分解速度或分解位移。本例由于“刚好沿光滑斜面下滑”相当于末速度方向已知，应分解速度求解。 【题8】如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则 （1）小球水平抛出的初速度v0是多大？ （2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？ （3）若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？ 【答案】（1）3 m/s（2）1.2 m（3）2.4 s （2）由vy＝gt1得t1＝0.4 s，x＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m。 （3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a＝gsin 53°，初速度v＝5 m/s。则＝vt2＋at22，解得t2＝2 s，t2＝－ s不合题意舍去。所以t＝t1＋t2＝2.4 s。 方法2 以分解位移为突破口求解平抛运动问题 1．问题简述：对于做平抛运动的物体，如果知道某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出后再落回斜面，斜面倾角就是它的位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移沿水平方向和竖直方向进行分解，然后运用平抛运动的规律来研究问题。 2．方法突破： （1）以初速度v0做平抛运动的物体，经历时间t位移和水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律得：水平方向做匀速直线运动x＝v0t，竖直方向做自由落体运动y＝gt2，tan θ＝，结合上面三个关系式求解。 （2）本题中两小球运动的起点和终点都在圆周上，则水平位移和竖直位移的关系可由圆中的几何关系确定，应分解位移并与圆周联系起来求解。 【题9】如图所示，在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆，O为圆心，D为最低点。圆上有一点C，且∠COD＝60°。现在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球，小球能击中D点；若在C点以某速率v2沿BA方向抛出小球时也能击中D点。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是 A．圆的半径为R＝ B．圆的半径为R＝ C．速率v2＝v1 D．速率v2＝v1 【答案】A 方法3 利用假设法求解平抛运动问题 1．问题简述：假设法是在不违背原题所给条件的前提下，人为地加上或减去某些条件，以使问题方便求解。利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径，化难为易，化繁为简。 2．方法突破： （1）对于平抛运动，飞行时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，所以当高度相同时，水平位移与初速度成正比。但有时高度不同，水平位移就很难比较，这时我们可以采用假设法，例如移动水平地面使其下落高度相同，从而作出判断。 （2）本题若沿斜面比较位移非常烦琐，而变换思维角度，灵活应用假设法和画图法省去了烦琐的计算，使解题过程简洁明快，达到事半功倍的效果。 【题10】如图，战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点。斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab＝bc＝cd，不计空气阻力。第三颗炸弹将落在 A．bc之间 B．c点 C．cd之间 D．d点 【答案】A 【解析】如图所示， 设第二颗炸弹的轨迹经过A、b，第三颗炸弹的轨迹经过P、Q；a、A、B、P、C在同一水平线上，由题意可设aA＝AP＝x0，ab＝bc＝L，斜面的倾角为θ，三颗炸弹到达a所在水平面时的竖直速度为vy，水平速度为v0， 对第二颗炸弹：水平方向：x1＝Lcos θ－x0＝v0t1，竖直方向：y1＝vyt1＋gt12。 对第三颗炸弹：水平方向：x2＝2Lcos θ－2x0＝v0t2，竖直方向：y2＝vyt2＋gt22， 解得：t2＝2t1，y2>2y1。所以Q点在c点的下方，也就是第三颗炸弹将落在bc之间，故A正确，B、C、D错误。 方法4 利用重要推论求解平抛运动问题 1．问题简述：有些平抛运动问题按照常规的方法进行合成、分解、计算，虽然也能够解决问题，但是过程复杂，计算繁琐，如果选择平抛运动的一些重要推论则问题会相对简便很多。 2．方法突破： （1）推论Ⅰ：做平抛运动的物体，任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 推论Ⅱ：做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。 （2）本题的关键是理解箭头指向的含义——箭头指向代表这一时刻速度的方向，而不是位移方向，本题若用基本方法求解需要列出5～6个方程，求解麻烦而且容易出错，联想到利用平抛运动的重要推论求解，避免了复杂的运算。 【题11】如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖甲与竖直墙壁成α＝53°角，飞镖乙与竖直墙壁成β＝37°角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离为多少？（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8） 【答案】L＝ 代入数值得：L＝。 方法5 利用等效法求解类平抛运动问题（见后面的类平抛运动） 四、平抛运动中相遇与临界问题 1．平抛运动中相遇问题 抛体相遇问题要比运动学中的追及相遇问题复杂，因为它不再是一直线运动，通常是采用分解方法分别对两个运动方向独立分析，再根据时间相等进行解答。也可以巧取参考系，使问题更加简单。 两条平抛运动轨迹的相交处是两物体可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。 【题12】如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为 A．t B．t C． D． 【答案】C 2．平抛运动中的临界问题 极限分解法在临界问题中的应用 分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找到产生临界的条件。 【题13】一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是 A． m/s查看更多
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