考点55+分类加法计数原理与分步乘法计数原理-2019年领军高考数学（理）必刷题

考点55+分类加法计数原理与分步乘法计数原理-2019年领军高考数学（理）必刷题

考点55 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 ‎1．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为(　　)‎ A． 96 B． 114 C． 128 D． 136‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 不同的名额分配方法为（1，2，15），（1，3，14），…,（1，8，9）；（2，3，13），（2，4，12），…,（2，7，9）；…,(5,6,7)，共种方法，再对应分配给学校有,选B.‎ ‎2．数列共有12项，其中，，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（ ）‎ A． 168 B． 84 C． 76 D． 152‎ ‎【答案】B ‎3．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为(　　)‎ A． 18个 B． 10个 C． 16个 D． 14个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制 分两种情况讨论，‎ 第一种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种 第二种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种 综上所述共有种 故选. ‎ ‎4．学校突然停电了，寝室里面漆黑一片，有3个同学的校服（同一型号）都混乱地丢在了一个人的床上，则他们中至少有一人摸到自己的校服的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎5．任取集合中三个不同数且满足则选取这样的三个数的方法种数共有（ ）‎ A． 27 B． 30 C． 35 D． 48‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 第一类，的值有5种情况则只有1种情况，共有种情况， 第二类， 的值有4种情况则有2种情况，共有种情况， 第三类，的值有3种情况则有3种情况，共有种情况， 第四类，的值有2种情况则有4种情况，共有种情况， 第五类，的值有1种情况则有5种情况，共有种情况， 则选取这样的三个数方法种数共有， 故选C.．‎ ‎6．对33000分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（ ）‎ A． 48 B． 72 C． 64 D． 96‎ ‎【答案】A ‎7．集合，从集合中各取一个数，能组成（ ）个没有重复数字的两位数？‎ A． 52 B． 58 C． 64 D． 70‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 故选：B ‎8．如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有 A． 24 B． 48 C． 96 D． 120‎ ‎【答案】C ‎9．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ）‎ A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 当“数”排在第一节时有排法，当“数”排在第二节时有种排法，当“数”排在第三节时，当“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有种排法，当“射”和“御”两门课程排在后三节的时候有种排法，所以满足条件的共有种排法，故选A.‎ ‎10．将数字“”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎11．某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ）‎ A． 6种 B． 12种 C． 18种 D． 24种 ‎【答案】B ‎【解析】方法数有种.故选B. ‎ ‎12．某山区希望小学为丰富学生的伙食，教师们在校园附近开辟了如图所示的四块菜地，分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜，若这三种蔬菜种植齐全，同一块地只能种植一种蔬菜，且相邻的两块地不能种植相同的蔬菜，则不同的种植方式共有（ ）‎ A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 ‎【答案】B ‎【解析】若种植2块西红柿，则他们在13，14或24位，其中两位是黄瓜和茄子，所以共有种种植方式；‎ 若种植2块黄瓜或2块茄子也是3种种植方式，所以一共种.‎ 故选B.‎ ‎13．福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有( )‎ A． 90种 B． 180种 C． 270种 D． 360种 ‎【答案】B ‎14．某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（ ）‎ A． A×A种 B． A×54种 C． C×54种 D． C×A种 ‎【答案】C ‎【解析】因为有且只有两个年级选择甲博物馆，所以参观甲博物馆的年级有种情况，其余年级均有种选择，所以共有种情况，根据分步计数乘法原理可得共有种情况，故选C. ‎ ‎15．把2支相同的晨光签字笔,3支相同英雄钢笔全部分给4名优秀学生,每名学生至少1支,则不同的分法有（ ）‎ A． 24种 B． 28种 C． 32种 D． 36种 ‎【答案】B ‎【解析】第一类，有一个人分到一支钢笔和一支签字笔，这中情况下的分法有：先将一支钢笔和一支签字笔分到一个人手上，有种分法，将剩余的支钢笔， 支签字笔分给剩余个同学，有种分法，那共有种； 第二类，有一个人分到两支签字笔，这种情况下的分法有：先将两支签字笔分到一个人手上，有种情况，将剩余的支钢笔分给剩余个人，只有1种分法，那共有： 种； 第三类，有一个人分到两支钢笔，这种情况的分法有：先将两支钢笔分到一个人手上，有种情况，再将剩余的两支签字笔和一支钢笔分给剩余的个人，有种分法，那共有： ‎ 种； 综上所述：总共有种分法.‎ 故选B.‎ ‎16．本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（ ）‎ A． 330种 B． 420种 C． 510种 D． 600种 ‎【答案】A ‎17．3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不一定都能选聘上），则不同的选聘方法种数为（ ）‎ A． 60 B． 36 C． 24 D． 42‎ ‎【答案】A ‎【解析】当4名大学毕业都被选聘上，则有种不同的选聘方法，当4名大学毕业生有3位被选聘上，则有种不同的选聘方法，由分类加法计数原理，得不同的选聘方法种数为.故选A.‎ ‎18．从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被整除的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数：（个），三位数是的倍数，需要满足各个数位上的数之和是的倍数，有两种情况和；由 组成没有重复数字的三位数共有个，由组成没有重复数字的三位数共有 个，所以一共有： 个，这个三位数被整除的概率是，故选D. ‎ ‎19．现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为 A． 12 B． 24 C． 48 D． 60‎ ‎【答案】C ‎【解析】先从四组两张连号票比如（1,2）（2,3）（3,4）（4,5）中取出一组，分给甲乙两人，共有种，其余的三张票随意分给剩余的三人，共有种方法，根据分步乘法原理可知，共有种，故选C. ‎ ‎20．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同 ‎ ‎23．用五种不同的颜色给三棱柱六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有__________种.(用数字作答）‎ ‎【答案】1920.‎ ‎24．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法种数有__________（用数字作答）．‎ ‎【答案】36‎ ‎【解析】根据题意，先排除甲的其余4人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余3人进行全排，共有种排法，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有3种插法，所以根据乘法原理，不同的站法有种排法.‎ 故答案为.‎ ‎25．某学校要安排位数学老师、位英语老师和位化学老师分别担任高三年级中个不同班级的班主任，每个班级安排个班主任．由于某种原因，数学老师不担任班的班主任，英语老师不担任班的班主任，化学老师不担班和班的班主任， 则共有__________种不同的安排方法．（用数字作答）．‎ ‎【答案】32‎