中考数学专题复习练习：二次根式的除法

中考数学专题复习练习：二次根式的除法

典型例题一 例01．等式成立的条件是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．且 分析 1：x和分别相当于式子中的a和b，解不等式得. ‎ 核心思路2：当时，和等式右边 都失去意义，故排除A与D. 当时，和等式右边都失去意义，故排除B. ‎ 解答 C 说明 这是检查对式子（）掌握情况的题目，可以适当变化相当于a和b的代数式，形成一道又一道题目. ‎ 典型例题二 例02．，与的大小关系是（ ）‎ A．.‎ B．‎ C．‎ D．‎ 分析 因为 ‎ .‎ 解答 A 说明 ，，在二次根式中仍然适用.‎ 典型例题三 例03．把下列各式的分母有理化 ‎（1）；（2）；（3）‎ 分析 解题要求是分母有理化，也就是说要求把各式分母中的根号化去，题（1）中分母，能使根号化去的数是，借用分数的基本性质，分子亦应乘以，才能使原式值不变，结果要注意约简；题（2）是否需要将分子分母同乘以呢？不必，因为，要使分母的根号去掉，只需乘以.亦可先分解后约分.‎ 解答1：（1）.‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 解答2：（1）‎ ‎（2）=‎ ‎（3） ‎ 说明 在去掉分母上的根号时尽量选择最简单的根式.在运算开始前还要观察，能约去的就约简，运算结果还要注意是否约简.‎ 典型例题四 例04．计算：. ‎ 解答1：原式=‎ 解答2：原式=‎ 解答3：原式=‎ 解答4：原式=‎ 说明 本章约定字母表示正数，本题可用及分母有理化完成，为了使运算简便，可在有理有据的前提下做灵活处理 典型例题五 例05．计算：‎ 解答1：原式=‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解答2：原式 说明 1．可以利用有理数的运算律和运算法则. ‎ ‎2．. 这说明的倒数是. ‎ 典型例题六 例06．计算 ‎（1）； （2）‎ ‎（3） （4）‎ 解答 （1）原式=‎ ‎ ‎ ‎（2）原式 ‎ ‎ ‎（3）原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（4）原式=‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 说明 根式除法一般要采用分母有理化，而分母有理化的关键是选择合适的有理化因式. ‎ 典型例题七 例07．化简：‎ 解答 原式=‎ ‎ ‎ 说明 分母产有理化有时可采用约分方式灵活处理. ‎ 典型例题八 例08．（1）化简. ‎ ‎（2）计算：‎ 分析 题（1）被开方数是带分数，化为假分数是，我们就把它看做25与16的商的算术平方根，根据商的算术平方根的性质，应为被除式的算术平方根除以除式的算术平方根；题（2）可逆用商的算术平方根的性质，求出两个算术根的商. ‎ 解答 （1）‎ ‎（2）‎ 说明 这里的二次根式化简，只限于所得的结果的式子中分母可以完全开得尽方的情况，但这种化简的思想，可作为普遍情况下化简二次根式的借鉴，化简的结果要尽可能简单.‎ ‎ 例如结果应为. ‎ 典型例题九 例09．求和 分析 若将上面n项的和进行通分，不可能. 若将第一项分母有理化可解. ‎ 解答 ∵‎ 仿此 ‎ ‎……‎ ‎∴原式=‎ 说明 此解法是利用分母有理化将每一项裂成两上相邻的正整数的算术平方根的差，在求和时抵消一部分，这种方法常称为裂项相消法. ‎ 填空题 ‎1．填空题 ‎（1）计算________.‎ ‎（2）的最简单的有理化因式是________.‎ ‎（3）分母有理化_______.‎ ‎（4）化简：________.‎ ‎（5）计算：________.‎ ‎（6）的有理化因式为________.‎ ‎2．填空题 ‎（1）计算：________.‎ ‎（2）的最简有理化因式是_________.‎ ‎（3）化简：（）＝__________.‎ ‎（4）计算：_________.‎ ‎（5）分母有理化：_________.‎ ‎（6）化去根号内的分母得_______.‎ ‎（7）计算________.‎ 参考答案：‎ ‎1．（1） （2） （3） （4） （5） （6）‎ ‎2．（1） （2） （3） （4）1 （5） （6） （7）‎ 选择题 ‎1．选择题 ‎（1）下列计算有错误的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（2）化简等于（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（3）等式成立的条件是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）下列计算正确的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（5）计算得结果为（ ）‎ ‎（A）2 （B）4 （C）1 （D）‎ ‎（6）的有理化因式是（ ）‎ ‎（A）0 （B） （C） （D）1‎ ‎（7）下列各式中，不是的有理化因式的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 参考答案：（1）C （2）D （3）D （4）B （5）C （6）C （7）A 判断题 ‎1．判断题 ‎（1）（ ） （2）（ ）‎ ‎（3）（ ） （4）（ ）‎ 参考答案：（1）× （2）× （3）× （4）√‎ 解答题1‎ ‎1．计算题 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎（5） （6）‎ ‎（7） （8）‎ ‎2．化简 ‎（1） （2） （3）‎ ‎（4） （5） （6）‎ ‎（7） （8）‎ ‎3．分母有理化 ‎（1） （2） （3）‎ ‎（4） （5） （6）‎ ‎（7） （8）‎ ‎4．化去根号内的分母 ‎（1） （2） （3）‎ ‎（4） （5） （6）‎ ‎（7） （8） （9）‎ ‎（10）‎ ‎5．计算题 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎6．化简 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎（5） （6）（）‎ 参考答案：‎ ‎1．（1） （2）3 （3） （4） （5） （6） （7）7 （8）－9‎ ‎2．（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）（8）‎ ‎3．（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）‎ ‎4．（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）（8） （9） （10）‎ ‎5．（1） （2） （3） （4）‎ ‎6．（1） （2） （3） （4） （5） （6）‎ 解答题2‎ ‎1．分母有理化 ‎（1） （2） （3） （4）‎ ‎（5） （6）‎ ‎（7） （8）（）‎ ‎2．计算题 ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎（3） ‎ ‎（4）‎ ‎（5） ‎ ‎（6）‎ ‎（7）‎ ‎（8）‎ ‎（9）‎ ‎（10）（）‎ ‎3．求值 ‎（1）已知，求的值；‎ ‎（2）已知，求的值.‎ ‎4．化简求值 ‎（1），其中，；‎ ‎（2），其中，，.‎ ‎5．求值：已知实数、满足，求的值.‎ 参考答案：‎ ‎1．（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8）‎ ‎2．（1） （2） （3） （4） （5）（6）1 （7） （8） （9） （10）1‎ ‎3．（1） （2）‎ ‎4．（1） （2）‎ ‎5．〔提示：由已知可得解得，原式化简为〕‎