2019年北京市中考数学试卷

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2019年北京市中考数学试卷

‎2019年北京市中考数学试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎1.(2分)4月24日是中国航天日.1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439000米,将439000用科学记数法表示应为(  )‎ A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.439×103‎ ‎2.(2分)下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.(2分)正十边形的外角和为(  )‎ A.180° B.360° C.720° D.1440°‎ ‎4.(2分)在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C,若CO=BO,则a的值为(  )‎ A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.1‎ ‎5.(2分)已知锐角∠AOB,如图,‎ ‎(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;‎ ‎(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N;‎ ‎(3)连接OM,MN.‎ 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是(  )‎ A.∠COM=∠COD B.若OM=MN.则∠AOB=20° ‎ C.MN∥CD D.MN=3CD ‎6.(2分)如果m+n=1,那么代数式(+)•(m2﹣n2)的值为(  )‎ A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3‎ ‎7.(2分)用三个不等式a>b,ab>0,<中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎8.(2分)某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 ‎ 时间t 人数 学生类型 ‎0≤t<10‎ ‎10≤t<20‎ ‎20≤t<30‎ ‎30≤t<40‎ t≥40‎ 性别 男 ‎7‎ ‎31‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎4‎ 女 ‎8‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎32‎ ‎8‎ 学段 初中 ‎25‎ ‎36‎ ‎44‎ ‎11‎ 高中 下面有四个推断:‎ ‎①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间 ‎②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间 ‎③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20~30之间 ‎④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20~30之间 所有合理推断的序号是(  )‎ A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④‎ 二、填空题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎9.(2分)分式的值为0,则x的值是   .‎ ‎10.(2分)如图,已知△ABC,通过测量、计算得△ABC的面积约为   cm2.(结果保留一位小数)‎ ‎11.(2分)在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是   .(写出所有正确答案的序号)‎ ‎12.(2分)如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA=   °(点A,B,P 是网格线交点).‎ ‎13.(2分)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=上,点A关于x轴的对称点B在双曲线y=,则k1+k2的值为   .‎ ‎14.(2分)把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为   .‎ ‎15.(2分)小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差s02,在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,﹣4,9,﹣5,记这组新数据的方差为s12,则s12   s02(填“>”,“=”或”<”)‎ ‎16.(2分)在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合),对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,‎ ‎①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;‎ ‎②存在无数个四边形MNPQ是矩形;‎ ‎③存在无数个四边形MNPQ是菱形;‎ ‎④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.‎ 所有正确结论的序号是   .‎ 二、解答题(本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-24题,每小题5分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程,‎ ‎17.(5分)计算:|﹣|﹣(4﹣π)0+2sin60°+()﹣1.‎ ‎18.(5分)解不等式组:‎ ‎19.(5分)关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.‎ ‎20.(5分)如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF.‎ ‎(1)求证:AC⊥EF;‎ ‎(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O.若BD=4,tanG=,求AO的长.‎ ‎21.(5分)国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:‎ a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);‎ b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是:‎ ‎61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5‎ c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:‎ d.中国的国家创新指数得分为69.5.‎ ‎(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)‎ 根据以上信息,回答下列问题:‎ ‎(1)中国的国家创新指数得分排名世界第   ;‎ ‎(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方,请在图中用“〇”圈出代表中国的点;‎ ‎(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为   万美元;(结果保留一位小数)‎ ‎(4)下列推断合理的是   .‎ ‎①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;‎ ‎②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.‎ ‎22.(6分)在平面内,给定不在同一条直线上的点A,B,C,如图所示,点O到点A,B,C的距离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,∠ABC的平分线交图形G于点D,连接AD,CD.‎ ‎(1)求证:AD=CD;‎ ‎(2)过点D作DE⊥BA,垂足为E,作DF⊥BC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数.‎ ‎23.(6分)小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下:‎ ‎①将诗词分成4组,第i组有xi首,i=1,2,3,4;‎ ‎②对于第i组诗词,第i天背诵第一遍,第(i+1)天背诵第二遍,第(i+3)天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵,i=1,2,3,4;‎ 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 x1‎ x1‎ x1‎ 第2组 x2‎ x2‎ x2‎ 第3组 第4组 x4‎ x4‎ x4‎ ‎③每天最多背诵14首,最少背诵4首.‎ 解答下列问题:‎ ‎(1)填入x3补全上表;‎ ‎(2)若x1=4,x2=3,x3=4,则x4的所有可能取值为   ;‎ ‎(3)7天后,小云背诵的诗词最多为   首.‎ ‎24.(6分)如图,P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是上一动点,连接PC交弦AB于点D.‎ 小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:‎ ‎(1)对于点C在上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度的几组值,如下表:‎ 位置1‎ 位置2‎ 位置3‎ 位置4‎ 位置5‎ 位置6‎ 位置7‎ 位置8‎ PC/cm ‎3.44‎ ‎3.30‎ ‎3.07‎ ‎2.70‎ ‎2.25‎ ‎2.25‎ ‎2.64‎ ‎2.83‎ PD/cm ‎3.44‎ ‎2.69‎ ‎2.00‎ ‎1.36‎ ‎0.96‎ ‎1.13‎ ‎2.00‎ ‎2.83‎ AD/cm ‎0.00‎ ‎0.78‎ ‎1.54‎ ‎2.30‎ ‎3.01‎ ‎4.00‎ ‎5.11‎ ‎6.00‎ 在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定   的长度是自变量,   的长度和   的长度都是这个自变量的函数;‎ ‎(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;‎ ‎(3)结合函数图象,解决问题:当PC=2PD时,AD的长度约为   cm.‎ ‎25.(5分)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k,直线y=﹣k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=﹣k交于点C.‎ ‎(1)求直线l与y轴的交点坐标;‎ ‎(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.‎ ‎①当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;‎ ‎②若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.‎ ‎26.(6分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.‎ ‎(1)求点B的坐标(用含a的式子表示);‎ ‎(2)求抛物线的对称轴;‎ ‎(3)已知点P(,﹣),Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.‎ ‎27.(7分)已知∠AOB=30°,H为射线OA上一定点,OH=+1,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足∠OMP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转150°,得到线段PN,连接ON.‎ ‎(1)依题意补全图1;‎ ‎(2)求证:∠OMP=∠OPN;‎ ‎(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明.‎ ‎28.(7分)在△ABC中,D,E分别是△ABC两边的中点,如果上的所有点都在△ABC的内部或边上,则称为△ABC的中内弧.例如,图1中是△ABC的一条中内弧.‎ ‎(1)如图2,在Rt△ABC中,AB=AC=,D,E分别是AB,AC的中点,画出△ABC的最长的中内弧,并直接写出此时的长;‎ ‎(2)在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(0,0),C(4t,0)(t>0),在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.‎ ‎①若t=,求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围;‎ ‎②若在△ABC中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上,直接写出t的取值范围.‎ ‎2019年北京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎1.(2分)4月24日是中国航天日.1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439000米,将439000用科学记数法表示应为(  )‎ A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.439×103‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:将439000用科学记数法表示为4.39×105.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎2.(2分)下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,根据轴对称图形的概念求解.‎ ‎【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;‎ B、不是轴对称图形,故此选项错误;‎ C、是轴对称图形,故此选项正确;‎ D、不是轴对称图形,故此选项错误.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】‎ 此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.‎ ‎3.(2分)正十边形的外角和为(  )‎ A.180° B.360° C.720° D.1440°‎ ‎【分析】根据多边的外角和定理进行选择.‎ ‎【解答】解:因为任意多边形的外角和都等于360°,‎ 所以正十边形的外角和等于360°,.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了多边形外角和定理,关键是熟记:多边形的外角和等于360度.‎ ‎4.(2分)在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C,若CO=BO,则a的值为(  )‎ A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.1‎ ‎【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为﹣2,据此可得a=﹣2﹣1=﹣3.‎ ‎【解答】解:∵点C在原点的左侧,且CO=BO,‎ ‎∴点C表示的数为﹣2,‎ ‎∴a=﹣2﹣1=﹣3.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.‎ ‎5.(2分)已知锐角∠AOB,如图,‎ ‎(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;‎ ‎(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N;‎ ‎(3)连接OM,MN.‎ 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是(  )‎ A.∠COM=∠COD B.若OM=MN.则∠AOB=20° ‎ C.MN∥CD D.MN=3CD ‎【分析】由作图知CM=CD=DN,再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得.‎ ‎【解答】解:由作图知CM=CD=DN,‎ ‎∴∠COM=∠COD,故A选项正确;‎ ‎∵OM=ON=MN,‎ ‎∴△OMN是等边三角形,‎ ‎∴∠MON=60°,‎ ‎∵CM=CD=DN,‎ ‎∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°,故B选项正确;‎ 设∠MOA=∠AOB=∠BON=α,‎ 则∠OCD=∠OCM=,‎ ‎∴∠MCD=180°﹣α,‎ 又∵∠CMN=∠OCN=α,‎ ‎∴∠MCD+∠CMN=180°,‎ ‎∴MN∥CD,故C选项正确;‎ ‎∵MC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,‎ ‎∴3CD>MN,故D选项错误;‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图,解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点.‎ ‎6.(2分)如果m+n=1,那么代数式(+)•(m2﹣n2)的值为(  )‎ A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3‎ ‎【分析】原式化简后,约分得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值.‎ ‎【解答】解:原式=•(m+n)(m﹣n)=•(m+n)(m﹣n)=3(m+n),‎ 当m+n=1时,原式=3.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎7.(2分)用三个不等式a>b,ab>0,<中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【分析】由题意得出3个命题,由不等式的性质再判断真假即可.‎ ‎【解答】解:①若a>b,ab>0,则<,真命题;‎ ‎②若ab>0,<,则a>b,真命题;‎ ‎③若a>b,<,则ab>0,真命题;‎ ‎∴组成真命题的个数为3个;‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义;熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键.‎ ‎8.(2分)某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 ‎ 时间t 人数 学生类型 ‎0≤t<10‎ ‎10≤t<20‎ ‎20≤t<30‎ ‎30≤t<40‎ t≥40‎ 性别 男 ‎7‎ ‎31‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎4‎ 女 ‎8‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎32‎ ‎8‎ 学段 初中 ‎25‎ ‎36‎ ‎44‎ ‎11‎ 高中 下面有四个推断:‎ ‎①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间 ‎②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间 ‎③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20~30之间 ‎④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20~30之间 所有合理推断的序号是(  )‎ A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④‎ ‎【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.‎ ‎【解答】解:①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数:①(24.5×97+25.5×103)÷200=25.015,一定在24.5﹣25.5之间,正确;‎ ‎②由统计表类别栏计算可得,各时间段人数分别为 15,60,51,62,12,则中位数在20‎ ‎﹣30 之间,故②正确.‎ ‎③由统计表计算可得,初中学段栏0≤t<10 的人数在 0﹣15 之间,当人数为 0 时中位数在 20﹣30 之间;当人数为 15 时,中位数在 20﹣30 之间,故③正确.‎ ‎④由统计表计算可得,高中学段栏各时间段人数分别为 0﹣15,35,15,18,1,当0≤t<10时间段人数为 0 时,中位数在 10﹣20 之间;当 0≤t<10时间段人数为 15 时,中位数在 10﹣20 之间,故④错误.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了中位数与平均数,正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键.‎ 二、填空题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎9.(2分)分式的值为0,则x的值是 1 .‎ ‎【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1=0且x≠0,易得x=1.‎ ‎【解答】解:∵分式的值为0,‎ ‎∴x﹣1=0且x≠0,‎ ‎∴x=1.‎ 故答案为1.‎ ‎【点评】本题考查了分式的值为零的条件:当分式的分母不为零,分子为零时,分式的值为零.‎ ‎10.(2分)如图,已知△ABC,通过测量、计算得△ABC的面积约为 1.9 cm2.(结果保留一位小数)‎ ‎【分析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D,测量出AB,CD的长,再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积.‎ ‎【解答】解:过点C作CD⊥AB的延长线于点D,如图所示.‎ 经过测量,AB=2.2cm,CD=1.7cm,‎ ‎∴S△ABC=AB•CD=×2.2×1.7≈1.9(cm2).‎ 故答案为:1.9.‎ ‎【点评】本题考查了三角形的面积,牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键.‎ ‎11.(2分)在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是 ①② .(写出所有正确答案的序号)‎ ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,据此作答.‎ ‎【解答】解:长方体主视图,左视图,俯视图都是矩形,‎ 圆柱体的主视图是矩形,左视图是矩形,俯视图是圆,‎ 圆锥的主视图、左视图是等腰三角形,俯视图是带有圆心的圆,‎ 故答案为:①②.‎ ‎【点评】本题主要考查三视图的知识,熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.‎ ‎12.(2分)如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA= 45 °(点A,B,P是网格线交点).‎ ‎【分析】延长AP交格点于D,连接BD,根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5,PB2=12+32=10,求得PD2+DB2=PB2,于是得到∠PDB=90°,根据三角形外角的性质即可得到结论.‎ ‎【解答】解:延长AP交格点于D,连接BD,‎ 则PD2=BD2=1+22=5,PB2=12+32=10,‎ ‎∴PD2+DB2=PB2,‎ ‎∴∠PDB=90°,‎ ‎∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°,‎ 故答案为:45.‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,三角形的外角的性质,等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.‎ ‎13.(2分)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=上,点A关于x轴的对称点B在双曲线y=,则k1+k2的值为 0 .‎ ‎【分析】由点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=上,可得k1=ab,由点A与点B关于x轴的对称,可得到点B的坐标,进而表示出k2,然后得出答案.‎ ‎【解答】解:∵点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=上,‎ ‎∴k1=ab;‎ 又∵点A与点B关于x轴的对称,‎ ‎∴B(a,﹣b)‎ ‎∵点B在双曲线y=上,‎ ‎∴k2=﹣ab;‎ ‎∴k1+k2=ab+(﹣ab)=0;‎ 故答案为:0.‎ ‎【点评】考查反比例函数图象上的点坐标的特征,关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质.‎ ‎14.(2分)把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为 12 .‎ ‎【分析】由菱形的性质得出OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,设OA=x,OB=y,由题意得:,解得:,得出AC=2OA=6,BD=2OB=4,即可得出菱形的面积.‎ ‎【解答】解:如图1所示:‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,‎ 设OA=x,OB=y,‎ 由题意得:,‎ 解得:,‎ ‎∴AC=2OA=6,BD=2OB=4,‎ ‎∴菱形ABCD的面积=AC×BD=×6×4=12;‎ 故答案为:12.‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用;熟练掌握正方形和菱形的性质,由题意列出方程组是解题的关键.‎ ‎15.(2分)小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差s02,在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,﹣4,9,﹣5,记这组新数据的方差为s12,则s12 = s02(填“>”,“=”或”<”)‎ ‎【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数,那么这组数据的波动情况不变,即方差不变,即可得出答案.‎ ‎【解答】解:∵一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后,它的平均数都加上(或都减去)这一个常数,两数进行相减,方差不变,‎ ‎∴则s12=S02.‎ 故答案为=.‎ ‎【点评】本题考查方差的意义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立,关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数,方差不变.‎ ‎16.(2分)在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合),对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,‎ ‎①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;‎ ‎②存在无数个四边形MNPQ是矩形;‎ ‎③存在无数个四边形MNPQ是菱形;‎ ‎④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.‎ 所有正确结论的序号是 ①②③ .‎ ‎【分析】根据矩形的判定和性质,菱形的判定,正方形的判定,平行四边形的判定定理即可得到结论.‎ ‎【解答】解:①如图,∵四边形ABCD是矩形,连接AC,BD交于O,‎ 过点O直线MP和QN,分别交AB,BC,CD,AD于M,N,P,Q,‎ 则四边形MNPQ是平行四边形,‎ 故当MQ∥PN,PQ∥MN,四边形MNPQ是平行四边形,‎ 故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;故正确;‎ ‎②如图,当PM=QN时,四边形MNPQ是矩形,故存在无数个四边形MNPQ是矩形;故正确;‎ ‎③如图,当PM⊥QN时,存在无数个四边形MNPQ是菱形;故正确;‎ ‎④当四边形MNPQ是正方形时,MQ=PQ,‎ 则△AMQ≌△DQP,‎ ‎∴AM=QD,AQ=PD,‎ ‎∵PD=BM,‎ ‎∴AB=AD,‎ ‎∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾,故错误;‎ 故答案为:①②③.‎ ‎【点评】本题考查了矩形的判定和性质,菱形的判定,正方形的判定,平行四边形的判定定理,熟记各定理是解题的关键.‎ 二、解答题(本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-24题,每小题5分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程,‎ ‎17.(5分)计算:|﹣|﹣(4﹣π)0+2sin60°+()﹣1.‎ ‎【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案 ‎【解答】解:原式=﹣1+2×+4=﹣1++4=3+.‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.‎ ‎18.(5分)解不等式组:‎ ‎【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.‎ ‎【解答】解:,‎ 解①得:x<2,‎ 解②得x<,‎ 则不等式组的解集为x<2.‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.‎ ‎19.(5分)关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.‎ ‎【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案.‎ ‎【解答】解:∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1=0有实数根,‎ ‎∴b2﹣4ac=4﹣4(2m﹣1)≥0,‎ 解得:m≤1,‎ ‎∵m为正整数,‎ ‎∴m=1,‎ ‎∴x2﹣2x+1=0,‎ 则(x﹣1)2=0,‎ 解得:x1=x2=1.‎ ‎【点评】此题主要考查了根的判别式,正确得出m的值是解题关键.‎ ‎20.(5分)如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF.‎ ‎(1)求证:AC⊥EF;‎ ‎(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O.若BD=4,tanG=,求AO的长.‎ ‎【分析】(1)由菱形的性质得出AB=AD,AC⊥BD,OB=OD,得出AB:BE=AD:DF,证出EF∥BD即可得出结论;‎ ‎(2)由平行线的性质得出∠G=∠ADO,由三角函数得出tanG=tan∠ADO==,得出OA=OD,由BD=4,得出OD=2,得出OA=1.‎ ‎【解答】(1)证明:连接BD,如图1所示:‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=AD,AC⊥BD,OB=OD,‎ ‎∵BE=DF,‎ ‎∴AB:BE=AD:DF,‎ ‎∴EF∥BD,‎ ‎∴AC⊥EF;‎ ‎(2)解:如图2所示:‎ ‎∵由(1)得:EF∥BD,‎ ‎∴∠G=∠ADO,‎ ‎∴tanG=tan∠ADO==,‎ ‎∴OA=OD,‎ ‎∵BD=4,‎ ‎∴OD=2,‎ ‎∴OA=1.‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质、平行线的判定与性质、解直角三角形等知识;熟练掌握菱形的性质是解题的关键.‎ ‎21.(5分)国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:‎ a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);‎ b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是:‎ ‎61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5‎ c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:‎ d.中国的国家创新指数得分为69.5.‎ ‎(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)‎ 根据以上信息,回答下列问题:‎ ‎(1)中国的国家创新指数得分排名世界第 17 ;‎ ‎(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方,请在图中用“〇”圈出代表中国的点;‎ ‎(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为 2.8 万美元;(结果保留一位小数)‎ ‎(4)下列推断合理的是 ①② .‎ ‎①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;‎ ‎②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.‎ ‎【分析】(1)由国家创新指数得分为69.5以上(含69.5)的国家有17个,即可得出结果;‎ ‎(2)根据中国在虚线l1的上方,中国的创新指数得分为69.5,找出该点即可;‎ ‎(3)根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图,即可得出结果;‎ ‎(4)根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图,即可判断①②的合理性.‎ ‎【解答】解:(1)∵国家创新指数得分为69.5以上(含69.5)的国家有17个,‎ ‎∴国家创新指数得分排名前40的国家中,中国的国家创新指数得分排名世界第17,‎ 故答案为:17;‎ ‎(2)如图所示:‎ ‎(3)由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知,在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元;‎ 故答案为:2.8;‎ ‎(4)由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知,‎ ‎①相比于点A、B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;合理;‎ ‎②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值;合理;‎ 故答案为:①②.‎ ‎【点评】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识;读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键.‎ ‎22.(6分)在平面内,给定不在同一条直线上的点A,B,C,如图所示,点O到点A,B,C的距离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,∠ABC的平分线交图形G于点D,连接AD,CD.‎ ‎(1)求证:AD=CD;‎ ‎(2)过点D作DE⊥BA,垂足为E,作DF⊥BC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数.‎ ‎【分析】(1)利用圆的定义得到图形G为△ABC的外接圆⊙O,由∠ABD=∠CBD得到=,从而圆周角、弧、弦的关系得到AD=CD;‎ ‎(2)如图,证明CD=CM,则可得到BC垂直平分DM,利用垂径定理得到BC为直径,再证明OD⊥DE,从而可判断DE为⊙O的切线,于是得到直线DE与图形G的公共点个数.‎ ‎【解答】(1)证明:∵到点O的距离等于a的所有点组成图形G,‎ ‎∴图形G为△ABC的外接圆⊙O,‎ ‎∵AD平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABD=∠CBD,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AD=CD;‎ ‎(2)如图,∵AD=CM,AD=CD,‎ ‎∴CD=CM,‎ ‎∵DM⊥BC,‎ ‎∴BC垂直平分DM,‎ ‎∴BC为直径,‎ ‎∴∠BAC=90°,‎ ‎∵=,‎ ‎∴OD⊥AC,‎ ‎∴OD∥AB,‎ ‎∵DE⊥AB,‎ ‎∴OD⊥DE,‎ ‎∴DE为⊙O的切线,‎ ‎∴直线DE与图形G的公共点个数为1.‎ ‎【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了垂径定理和圆周角定理、切线的判定.‎ ‎23.(6分)小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下:‎ ‎①将诗词分成4组,第i组有xi首,i=1,2,3,4;‎ ‎②对于第i组诗词,第i天背诵第一遍,第(i+1)天背诵第二遍,第(i+3)天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵,i=1,2,3,4;‎ 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 x1‎ x1‎ x1‎ 第2组 x2‎ x2‎ x2‎ 第3组 第4组 x4‎ x4‎ x4‎ ‎③每天最多背诵14首,最少背诵4首.‎ 解答下列问题:‎ ‎(1)填入x3补全上表;‎ ‎(2)若x1=4,x2=3,x3=4,则x4的所有可能取值为 4,5,6 ;‎ ‎(3)7天后,小云背诵的诗词最多为 23 首.‎ ‎【分析】(1)根据表中的规律即可得到结论;‎ ‎(2)根据题意列不等式即可得到结论;‎ ‎(3)根据题意列不等式,即可得到结论.‎ ‎【解答】解:(1)‎ 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 x1‎ x1‎ x1‎ 第2组 x2‎ x2‎ x2‎ 第3组 x3‎ x3‎ x3‎ 第4组 x4‎ x4‎ x4‎ ‎(2)∵每天最多背诵14首,最少背诵4首,‎ ‎∴x1≥4,x3≥4,x4≥4,‎ ‎∴x1+x3≥8①,‎ ‎∵x1+x3+x4≤14②,‎ 把①代入②得,x4≤6,‎ ‎∴4≤x4≤6,‎ ‎∴x4的所有可能取值为4,5,6,‎ 故答案为:4,5,6;‎ ‎(3)∵每天最多背诵14首,最少背诵4首,‎ ‎∴由第2天,第3天,第4天,第5天得,‎ x1+x2≤14①,x2+x3≤14②,x1+x3+x4≤14③,x2+x4≤14④,‎ ‎①+②+④﹣③得,3x2≤28,‎ ‎∴x2≤,‎ ‎∴x1+x2+x3+x4≤+14=,‎ ‎∴x1+x2+x3+x4≤23,‎ ‎∴7天后,小云背诵的诗词最多为23首,‎ 故答案为:23.‎ ‎【点评】本题考查了规律型:数字的变化类,不等式的应用,正确的理解题意是解题的关键.‎ ‎24.(6分)如图,P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是上一动点,连接PC交弦AB于点D.‎ 小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD 的长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:‎ ‎(1)对于点C在上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度的几组值,如下表:‎ 位置1‎ 位置2‎ 位置3‎ 位置4‎ 位置5‎ 位置6‎ 位置7‎ 位置8‎ PC/cm ‎3.44‎ ‎3.30‎ ‎3.07‎ ‎2.70‎ ‎2.25‎ ‎2.25‎ ‎2.64‎ ‎2.83‎ PD/cm ‎3.44‎ ‎2.69‎ ‎2.00‎ ‎1.36‎ ‎0.96‎ ‎1.13‎ ‎2.00‎ ‎2.83‎ AD/cm ‎0.00‎ ‎0.78‎ ‎1.54‎ ‎2.30‎ ‎3.01‎ ‎4.00‎ ‎5.11‎ ‎6.00‎ 在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定 AD 的长度是自变量, PD 的长度和 PC 的长度都是这个自变量的函数;‎ ‎(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;‎ ‎(3)结合函数图象,解决问题:当PC=2PD时,AD的长度约为 2.3和4 cm.‎ ‎【分析】(1)按照变量的定义,根据函数的定义,PC、PD不可能为自变量,只能是AD为自变量,即可求解;‎ ‎(2)描点画出如图图象;‎ ‎(3)PC=2PD,即PD=PC,画出y=x,交曲线AD的值为所求,即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)根据函数的定义,PC、PD不可能为自变量,只能是AD为自变量 故答案为:AD、PC、PD;‎ ‎(2)描点画出如图图象;‎ ‎(3)PC=2PD,‎ 从图和表格可以看出位置4和位置6符合要求,‎ 即AD的长度为2.3和4.0.‎ ‎【点评】本题考查的是动点的函数图象,此类问题主要是通过描点画出函数图象,根据函数关系,在图象上查出相应的近似数值.‎ ‎25.(5分)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k,直线y=﹣k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=﹣k交于点C.‎ ‎(1)求直线l与y轴的交点坐标;‎ ‎(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.‎ ‎①当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;‎ ‎②若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.‎ ‎【分析】(1)令x=0,y=1,直线l与y轴的交点坐标(0,1);‎ ‎(2)①当k=2时,A(2,5),B(﹣,﹣2),C(2,﹣2),在W区域内有6个整数点;②当x=k+1时,y=﹣k+1,则有k2+2k=0,k=﹣2,当0>k≥﹣1时,W内没有整数点;‎ ‎【解答】解:(1)令x=0,y=1,‎ ‎∴直线l与y轴的交点坐标(0,1);‎ ‎(2)由题意,A(k,k2+1),B(,﹣k),C(k,﹣k),‎ ‎①当k=2时,A(2,5),B(﹣,﹣2),C(2,﹣2),‎ 在W区域内有6个整数点:(0,0),(0,﹣1),(1,0),(1,﹣1),(1,1),(1,2);‎ ‎②直线AB的解析式为y=kx+1,‎ 当x=k+1时,y=﹣k+1,则有k2+2k=0,‎ ‎∴k=﹣2,‎ 当0>k≥﹣1时,W内没有整数点,‎ ‎∴当0>k≥﹣1或k=﹣2时W内没有整数点;‎ ‎【点评】本题考查一次函数图象上点的特征;能够数形结合解题,根据k变化分析W区域内整数点的情况是解题的关键.‎ ‎26.(6分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.‎ ‎(1)求点B的坐标(用含a的式子表示);‎ ‎(2)求抛物线的对称轴;‎ ‎(3)已知点P(,﹣),Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.‎ ‎【分析】(1)A(0,﹣)向右平移2个单位长度,得到点B(2,﹣);‎ ‎(2)A与B关于对称轴x=1对称;‎ ‎(3)①a>0时,当x=2时,y=﹣<2,当y=﹣时,x=0或x=2,所以函数与AB无交点;‎ ‎②a<0时,当y=2时,ax2﹣2ax﹣=2,x=或x=当≤2时,a≤﹣;‎ ‎【解答】解:(1)A(0,﹣)‎ 点A向右平移2个单位长度,得到点B(2,﹣);‎ ‎(2)A与B关于对称轴x=1对称,‎ ‎∴抛物线对称轴x=1;‎ ‎(3)∵对称轴x=1,‎ ‎∴b=﹣2a,‎ ‎∴y=ax2﹣2ax﹣,‎ ‎①a>0时,‎ 当x=2时,y=﹣<2,‎ 当y=﹣时,x=0或x=2,‎ ‎∴函数与AB无交点;‎ ‎②a<0时,‎ 当y=2时,ax2﹣2ax﹣=2,‎ x=或x=‎ 当≤2时,a≤﹣;‎ ‎∴当a≤﹣时,抛物线与线段PQ恰有一个公共点;‎ ‎【点评】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数图象上点的特征,数形结合讨论交点是解题的关键.‎ ‎27.(7分)已知∠AOB=30°,H为射线OA上一定点,OH=+1,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足∠OMP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转150°,得到线段PN,连接ON.‎ ‎(1)依题意补全图1;‎ ‎(2)求证:∠OMP=∠OPN;‎ ‎(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明.‎ ‎【分析】(1)根据题意画出图形.‎ ‎(2)由旋转可得∠MPN=150°,故∠OPN=150°﹣∠OPM;由∠AOB=30°和三角形内角和180°可得∠OMP=180°﹣30°﹣∠OPM=150°﹣∠OPM,得证.‎ ‎(3)根据题意画出图形,以ON=QP为已知条件反推OP的长度.由(2)的结论∠OMP=∠OPN联想到其补角相等,又因为旋转有PM=PN,已具备一边一角相等,过点N作NC⊥OB于点C,过点P作PD⊥OA于点D,即可构造出△PDM≌△NCP,进而得PD=NC,DM=CP.此时加上ON=QP,则易证得△OCN≌△QDP,所以OC=QD.利用∠AOB=30°,设PD=NC=a,则OP=2a,OD=a.再设DM=CP=x,所以QD=OC ‎=OP+PC=2a+x,MQ=DM+QD=2a+2x.由于点M、Q关于点H对称,即点H为MQ中点,故MH=MQ=a+x,DH=MH﹣DM=a,所以OH=OD+DH=a+a=+1,求得a=1,故OP=2.证明过程则把推理过程反过来,以OP=2为条件,利用构造全等证得ON=QP.‎ ‎【解答】解:(1)如图1所示为所求.‎ ‎(2)设∠OPM=α,‎ ‎∵线段PM绕点P顺时针旋转150°得到线段PN ‎∴∠MPN=150°,PM=PN ‎∴∠OPN=∠MPN﹣∠OPM=150°﹣α ‎∵∠AOB=30°‎ ‎∴∠OMP=180°﹣∠AOB﹣∠OPM=180°﹣30°﹣α=150°﹣α ‎∴∠OMP=∠OPN ‎(3)OP=2时,总有ON=QP,证明如下:‎ 过点N作NC⊥OB于点C,过点P作PD⊥OA于点D,如图2‎ ‎∴∠NCP=∠PDM=∠PDQ=90°‎ ‎∵∠AOB=30°,OP=2‎ ‎∴PD=OP=1‎ ‎∴OD=‎ ‎∵OH=+1‎ ‎∴DH=OH﹣OD=1‎ ‎∵∠OMP=∠OPN ‎∴180°﹣∠OMP=180°﹣∠OPN 即∠PMD=∠NPC 在△PDM与△NCP中 ‎∴△PDM≌△NCP(AAS)‎ ‎∴PD=NC,DM=CP 设DM=CP=x,则OC=OP+PC=2+x,MH=MD+DH=x+1‎ ‎∵点M关于点H的对称点为Q ‎∴HQ=MH=x+1‎ ‎∴DQ=DH+HQ=1+x+1=2+x ‎∴OC=DQ 在△OCN与△QDP中 ‎∴△OCN≌△QDP(SAS)‎ ‎∴ON=QP ‎【点评】本题考查了根据题意画图,旋转的性质,三角形内角和180°,勾股定理,全等三角形的判定和性质,中心对称的性质.第(3)题的解题思路是以ON=QP为条件反推OP的长度,并结合(2)的结论构造全等三角形;而证明过程则以OP=2为条件构造全等证明ON=QP.‎ ‎28.(7分)在△ABC中,D,E分别是△ABC两边的中点,如果上的所有点都在△ABC的内部或边上,则称为△ABC的中内弧.例如,图1中是△ABC的一条中内弧.‎ ‎(1)如图2,在Rt△ABC中,AB=AC=,D,E分别是AB,AC的中点,画出△ABC的最长的中内弧,并直接写出此时的长;‎ ‎(2)在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(0,0),C(4t,0)(t>0),在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.‎ ‎①若t=,求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围;‎ ‎②若在△ABC中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上,直接写出t的取值范围.‎ ‎【分析】(1)由三角函数值及等腰直角三角形性质可求得DE=2,最长中内弧即以DE为直径的半圆,的长即以DE为直径的圆周长的一半;‎ ‎(2)根据三角形中内弧定义可知,圆心一定在DE的中垂线上,①当t=时,要注意圆心P在DE上方的中垂线上均符合要求,在DE下方时必须AC与半径PE的夹角∠AEP满足90°≤∠AEP<135°;②根据题意,t的最大值即圆心P在AC上时求得的t值.‎ ‎【解答】解:(1)如图2,以DE为直径的半圆弧,就是△ABC的最长的中内弧,‎ 连接DE,∵∠A=90°,AB=AC=,D,E分别是AB,AC的中点,‎ ‎∴BC===4,DE=BC=×4=2,‎ ‎∴弧=×2π=π;‎ ‎(2)如图3,由垂径定理可知,圆心一定在线段DE的垂直平分线上,连接DE,作DE垂直平分线FP,作EG⊥AC交FP于G,‎ ‎①当t=时,C(2,0),∴D(0,1),E(1,1),F(,1),‎ 设P(,m)由三角形中内弧定义可知,圆心线段DE上方射线FP上均可,∴m≥1,‎ ‎∵OA=OC,∠AOC=90°‎ ‎∴∠ACO=45°,‎ ‎∵DE∥OC ‎∴∠AED=∠ACO=45°‎ 作EG⊥AC交直线FP于G,FG=EF=‎ 根据三角形中内弧的定义可知,圆心在点G的下方(含点G)直线FP上时也符合要求;‎ ‎∴m≤‎ 综上所述,m≤或m≥1.‎ ‎②如图4,设圆心P在AC上,‎ ‎∵P在DE中垂线上,‎ ‎∴P为AE中点,作PM⊥OC于M,则PM=,‎ ‎∴P(t,),‎ ‎∵DE∥BC ‎∴∠ADE=∠AOB=90°‎ ‎∴AE===,‎ ‎∵PD=PE,‎ ‎∴∠AED=∠PDE ‎∵∠AED+∠DAE=∠PDE+∠ADP=90°,‎ ‎∴∠DAE=∠ADP ‎∴AP=PD=PE=AE 由三角形中内弧定义知,PD≤PM ‎∴AE≤,AE≤3,即≤3,解得:t≤,‎ ‎∵t>0‎ ‎∴0<t≤.‎ ‎【点评】此题是一道圆的综合题,考查了圆的性质,弧长计算,直角三角形性质等,给出了“三角形中内弧”新定义,要求学生能够正确理解新概念,并应用新概念解题.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/8/6 23:20:57;用户:初中数学;邮箱:13838033393;学号:26522812‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档