2018版高考数学(人教A版理)一轮复习:第1章 第1节 课时分层训练1
课时分层训练(一) 集合
A组 基础达标
(建议用时:30分钟)
一、选择题
1.(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )
A.{1} B.{1,2}
C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}
C [B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1}.又A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.]
2.已知集合P={x|x2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a的取值范围是( )
A.(-∞,-1] B.[1,+∞)
C.[-1,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
C [因为P∪M=P,所以M⊆P,即a∈P,
得a2≤1,解得-1≤a≤1,所以a的取值范围是[-1,1].]
3.(2017·潍坊模拟)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
【导学号:01772002】
A.1 B.2
C.3 D.4
D [由x2-3x+2=0,得x=1或x=2,
∴A={1,2}.
由题意知B={1,2,3,4},∴满足条件的C可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个.]
4.(2016·山东高考)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=( )
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(-1,+∞) D.(0,+∞)
C [由已知得A={y|y>0},B={x|-1
-1}.]
5.(2017·衡水模拟)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩∁UB=( )
A.{3} B.{4}
C.{3,4} D.∅
A [∵U={1,2,3,4},∁U(A∪B)={4},
∴A∪B={1,2,3}.
又∵B={1,2},∴{3}⊆A⊆{1,2,3},
又∁UB={3,4},∴A∩(∁UB)={3}.]
6.若x∈A,则∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M=的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )
【导学号:01772003】
A.1 B.3
C.7 D.31
B [具有伙伴关系的元素组是-1,,2,所以具有伙伴关系的集合有3个:{-1},,.]
7.设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则集合(∁RS)∪T=( )
A.(-2,1] B.(-∞,-4]
C.(-∞,1] D.[1,+∞)
C [∵S={x|x>-2},∴∁RS={x|x≤-2},
又T={x|-4≤x≤1},
∴(∁RS)∪T={x|x≤-2}∪{x|-4≤x≤1}={x|x≤1}.]
二、填空题
8.已知集合A={x|x2-2x+a>0},且1∉A,则实数a的取值范围是________.
(-∞,1] [∵1∉{x|x2-2x+a>0},
∴1∈{x|x2-2x+a≤0},即1-2+a≤0,∴a≤1.]
9.(2016·天津高考)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B
=________.
{1,4} [因为集合B中,x∈A,所以当x=1时,y=3-2=1;
当x=2时,y=3×2-2=4;
当x=3时,y=3×3-2=7;
当x=4时,y=3×4-2=10.
即B={1,4,7,10}.
又因为A={1,2,3,4},所以A∩B={1,4}.]
10.集合A={x|x<0},B={x|y=lg[x(x+1)]},若A-B={x|x∈A,且x∉B},则A-B=________.
[-1,0) [由x(x+1)>0,得x<-1或x>0,
∴B=(-∞,-1)∪(0,+∞),
∴A-B=[-1,0).]
B组 能力提升
(建议用时:15分钟)
1.设集合A=,B=,则(∁RA)∩B=( )
A.{x|-1≤x≤1} B.{x|-1<x<1}
C.{-1,1} D.{1}
C [集合A=={x|-1<x<1},B=={x|-1≤x≤1},
∴∁RA={x|x≤-1或x≥1}.
因此(∁RA)∩B={-1,1}.]
2.(2017·郑州调研)设全集U=R,A={x|x2-2x≤0},B={y|y=cos x,x∈R},则图112中阴影部分表示的区间是( )
图112
A.[0,1]
B.(-∞,-1]∪[2,+∞)
C.[-1,2]
D.(-∞,-1)∪(2,+∞)
D [A={x|x2-2x≤0}=[0,2],B={y|y=cos x,x∈R}=[-1,1].
图中阴影部分表示∁U(A∪B)=(-∞,-1)∪(2,+∞).]
3.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是________.
【导学号:01772004】
(-∞,-2] [由4≤2x≤16,得2≤x≤4,则A=[2,4],又B=[a,b],且A⊆B.
∴a≤2,b≥4,故a-b≤2-4=-2.
因此a-b的取值范围是(-∞,-2].]
4.设集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x-a≥0}.若存在实数a,使得A∩B={x|0≤x<3},则A∪B=________.
{x|x>-2} [A={x|-2<x<3},B={x|x≥a}.
如图,由A∩B={x|0≤x<3},得a=0,A∪B={x|x>-2}.]