高考数学试题分类汇编线性规划

高考数学试题分类汇编线性规划

专题七 不等式 ‎1.（15北京理科）若，满足则的最大值为 A．0 B．‎1 ‎ C． D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2.‎ 考点：线性规划；‎ ‎2.（15北京文科）如图，及其内部的点组成的集合记为，为中任意一点，则的最大值为 ．‎ ‎【答案】7‎ 考点：线性规划.‎ ‎3．（15年广东理科）若变量，满足约束条件则的最小值为 ‎ A． B. ‎6 C. D. 4‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】不等式所表示的可行域如下图所示，‎ x y O A l 由得，依题当目标函数直线：经过时，取得最小值即，故选 ‎【考点定位】本题考查二元一次不等式的线性规划问题，属于容易题．‎ ‎4.（15年广东文科）若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：线性规划．‎ ‎5.（15年广东文科）不等式的解集为 ．（用区间表示）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由得：，所以不等式的解集为，所以答案应填：．‎ 考点：一元二次不等式．‎ 5. ‎6.（15年安徽文科）已知x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是( )‎ （A） ‎-1 （B）-2 （C）-5 （D）1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图：‎ 令，可知在图中处，取到最大值-1,故选A.‎ 考点：简单的线性规划.‎ ‎7.（15年福建理科）若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 ( )‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为，当最小时，直线的纵截距最大，故将直线经过可行域，尽可能向上移到过点时，取到最小值，最小值为 ‎，故选A．‎ 考点：线性规划．‎ ‎8.（15年福建理科）已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）‎ A．13 B．‎15 C．19 D．21‎ ‎【答案】A 考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．‎ ‎9.（15年福建文科）若直线过点，则的最小值等于（ ）‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎【答案】C 考点：基本不等式．‎ ‎10.（15年福建文科）变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示， 其中．显然不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得，解得，故选C．‎ 考点：线性规划．‎ ‎11.（15年新课标1理科）若x,y满足约束条件则的最大值为 .‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.‎ ‎12.（15年新课标2理科）若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎13.（15年新课标2文科）若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 ．‎ ‎【答案】8‎ 考点：线性规划 ‎14.（15年陕西理科）设，若，，，则下列关系 式中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性．‎ ‎15.（15年陕西理科）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料 的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最 大利润为（ ）‎ A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润 由题意可列，其表示如图阴影部分区域：‎ 当直线过点时，取得最大值，所以，故选 D．‎ 考点：线性规划．‎ ‎16.（15年陕西文科）某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）‎ A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 ‎【答案】‎ ‎ ‎ 当直线过点时，取得最大值 故答案选 考点：线性规划.‎ ‎17.（15年天津理科）设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为 ‎（A）3 （B）4 （C）18 （D）40‎ ‎【答案】C ‎ ‎ 考点：线性规划.‎ ‎18.（15年天津文科）设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（ ）‎ ‎(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14‎ ‎【答案】C 考点：线性规划 ‎19.（15年天津文科）设,则“”是“”的（ ）‎ ‎(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎ ‎ (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由,可知“”是“”的充分而不必要条件,故选A.‎ 考点：1.不等式；2. 充分条件与必要条件.‎ ‎20.（15年天津文科）已知 则当a的值为 时 取得最大值.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 试题分析：当时取等号,结合可得 ‎ 考点：基本不等式.‎ ‎21.（15年湖南理科）执行如图1所示的程序框图，如果输入，则输出的( )‎ A. B. C. D.‎ 时，‎ 的最小值是，故选A.‎ 考点：线性规划.‎ ‎22.（15年山东理科）不等式的解集是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 解析：当时，成立；当时，，解得，则；当时，不成立.综上，答案选(A)‎ ‎23.（15年山东理科）已知满足约束条件若的最大值为4，则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎ 解析：由得，借助图形可知：当，即时在时有最大值0，不符合题意；当，即时在时有最大值，不满足；当，即时在时有最大值，不满足；当，即时在时有最大值，满足；答案选(B)‎ ‎24.（15年江苏）不等式的解集为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得：，解集为 考点：解指数不等式与一元二次不等式