2019年中考数学真题试题(含答案)

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2019年中考数学真题试题(含答案)

‎2019年中考数学真题试题 ‎(总分120分 考试时间120分钟) ‎ 注意事项:‎ ‎1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,30分;第Ⅱ卷为非选择题,90分;本试题共6页.‎ ‎2.数学试题答题卡共8页.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回.‎ ‎3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共30分) ‎ 一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.‎ ‎1.的倒数是( )‎ A. B.5 C. D.‎ ‎2.下列运算正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎1‎ ‎3.下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( )‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ A B C D ‎ ‎4.在平面直角坐标系中,若点P(,)在第二象限,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.为了帮助市内一名患“白血病”的中学生,东营市某学校数学社团15名同学积极捐款,捐款情况如下表所示,下列说法正确的是( )‎ 捐款数额 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎100‎ 人数 ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎1‎ A.众数是100 B.中位数是30 C.极差是20 D.平均数是30‎ ‎6.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )‎ 12‎ A.19  B.18  C.16  D.15‎ ‎16元 ‎20元 ‎?元 ‎(第7题图)‎ ‎(第6题图)‎ ‎7.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是( )‎ A. AD=BC B. CD=BF C. ∠A=∠C D. ∠F=∠CDF ‎8.如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.如图所示,已知△ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x.则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为 ( )‎ ‎10.如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC内部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:‎ ‎①;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④.‎ 其中正确的是( )‎ A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④‎ 12‎ ‎(第8题图)‎ ‎(第9题图)‎ ‎(第10题图)‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分.只要求填写最后结果.‎ ‎11.东营市大力推动新旧动能转换,产业转型升级迈出新步伐.建立了新旧动能转换项目库,筛选论证项目377个,计划总投资4147亿元.4147亿元用科学记数法表示为 元.‎ ‎12. 分解因式:= .‎ ‎13. 有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形,将这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是 . ‎ ‎14.如图,B(3,-3),C(5,0),以OC ,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为 .‎ ‎15.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以顶点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线CP交AB于点D,若BD=3,AC=10,则△ACD的面积是 .‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎(第16题图)‎ ‎(第15题图)‎ ‎(第14题图)‎ ‎16.已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥体的侧面积为 . ‎ ‎17.在平面直角坐标系内有两点A、B,其坐标为A,B(2,7),点M为x轴上的一个动点,若要使的值最大,则点M的坐标为 .‎ ‎18.如图,在平面直角坐标系中,点,,,…和,,,…分别在直线 12‎ ‎ 和轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形,如果点(1,1),那么点的纵坐标是 .‎ ‎ ‎ ‎…‎ ‎(第18题图)‎ 三、解答题:本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎19. (本题满分7分,第⑴题4分,第⑵题3分) ‎ ‎(1)计算:;‎ ‎(2)解不等式组: ‎ 并判断-1,这两个数是否为该不等式组的解. ‎ ‎20.(本题满分8分)‎ ‎2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒 书香援疆”捐书活动,200多所学校的师生踊跃参与,向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题:‎ 图书种类 频数(本)‎ 频率 名人传记 ‎175‎ a 科普图书 b ‎0.30‎ 小说 ‎110‎ c 其他 ‎65‎ d ‎126°‎ ‎(第20题图)‎ ‎(1)求该校九年级共捐书多少本;‎ ‎(2)统计表中的a= ,b= ,c= ,d= ;‎ 12‎ ‎(3)若该校共捐书1500本,请估计“科普图书”和“小说”一共多少本;‎ ‎(4)该社团3名成员各捐书1本,分别是1本“名人传记”,1本“科普图书”,1本“小说”,要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介,请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”的概率.‎ ‎21.(本题满分8分)‎ 小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出,他们的家分别距离剧院1200m和2000m,两人分别从家中同时出发,已知小明和小刚的速度比是3:4,结果小明比小刚提前4min到达剧院.求两人的速度.‎ ‎22.(本题满分8分)‎ 如图,CD是⊙O的切线,点C在直径AB的延长线上.‎ ‎(1)求证:∠CAD=∠BDC;‎ ‎(2)若BD=AD,AC=3,求CD的长.‎ ‎ ‎ ‎(第22题图)‎ ‎23.(本题满分9分) ‎ 关于的方程有两个相等的实数根,其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角.‎ ‎(1)求sinA的值;‎ ‎(2)若关于y的方程的两个根恰好是△ABC的两边长,求△ABC的周长.‎ ‎24.(本题满分10分)‎ ‎(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:‎ 12‎ 如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的长.‎ 经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2).‎ 请回答:∠ADB= °,AB= .‎ ‎(2)请参考以上解决思路,解决问题:‎ 如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,‎ AO=,∠ABC=∠ACB=75°, BO:OD=1:3,求DC的长.‎ ‎(第24题图3)‎ ‎(第24题图2)‎ ‎(第24题图1)‎ ‎25.(本题满分12分)‎ 如图,抛物线y=a(a0)与x轴交于A、B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使△OCA∽△OBC.‎ ‎(1)求线段OC的长度;‎ ‎(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和抛物线的解析式;‎ ‎(3)在(2)的条件下,直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎(第25题图)‎ 12‎ 数学试题参考答案及评分标准 评卷说明:‎ ‎1. 选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.‎ ‎2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分标准相应评分.‎ ‎3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.‎ 一.选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D B ‎ C B ‎ B D ‎ C ‎ D A 二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分.只要求填写最后结果.‎ ‎11.; 12. ; 13. ; 14. ;‎ ‎15. 15; 16. ; 17. ; 18. .‎ 三、解答题:本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎19.(本题满分7分,第(1)题4分,第(2)题3分)‎ 解:(1)原式= …………………3分 ‎ = ……………………………………………4分 ‎(2) ‎ 解不等式①得:x>-3,解不等式②得:x≤1………………………………………1分 所以不等式组的解集为: -3
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