2019年中考数学真题试题（含答案）

2019年中考数学真题试题（含答案）

‎2019年中考数学真题试题 ‎（总分120分 考试时间120分钟） ‎ 注意事项：‎ ‎1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．‎ ‎2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．‎ ‎3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） ‎ 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．‎ ‎1．的倒数是（ ）‎ A． B．5 C． D．‎ ‎2．下列运算正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎1‎ ‎3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ A B C D ‎ ‎4．在平面直角坐标系中，若点P（，）在第二象限，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ）‎ 捐款数额 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎100‎ 人数 ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎1‎ A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30‎ ‎6．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）‎ 12‎ A．19　 B．18　 C．16　 D．15‎ ‎16元 ‎20元 ‎？元 ‎（第7题图）‎ ‎（第6题图）‎ ‎7．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）‎ A. AD=BC B. CD=BF C. ∠A=∠C D. ∠F=∠CDF ‎8．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为 ( )‎ ‎10．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：‎ ‎①；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④.‎ 其中正确的是（ ）‎ A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④‎ 12‎ ‎（第8题图）‎ ‎（第9题图）‎ ‎（第10题图）‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．‎ ‎11．东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为 元．‎ ‎12. 分解因式：= ．‎ ‎13. 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 . ‎ ‎14．如图，B（3，-3），C（5，0），以OC ，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为 .‎ ‎15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是 ．‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎(第16题图)‎ ‎(第15题图)‎ ‎(第14题图)‎ ‎16．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ． ‎ ‎17．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A，B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使的值最大，则点M的坐标为 ．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线 12‎ ‎ 和轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点（1，1），那么点的纵坐标是 ．‎ ‎ ‎ ‎…‎ ‎(第18题图)‎ 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎19． (本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题3分) ‎ ‎（1）计算：；‎ ‎（2）解不等式组： ‎ 并判断-1，这两个数是否为该不等式组的解. ‎ ‎20.（本题满分8分）‎ ‎2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒 书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：‎ 图书种类 频数（本）‎ 频率 名人传记 ‎175‎ a 科普图书 b ‎0.30‎ 小说 ‎110‎ c 其他 ‎65‎ d ‎126°‎ ‎(第20题图)‎ ‎（1）求该校九年级共捐书多少本；‎ ‎（2）统计表中的a= ，b= ，c= ，d= ；‎ 12‎ ‎（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；‎ ‎（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率.‎ ‎21．(本题满分8分)‎ 小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．‎ ‎22．(本题满分8分)‎ 如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．‎ ‎（1）求证：∠CAD=∠BDC；‎ ‎（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．‎ ‎ ‎ ‎(第22题图)‎ ‎23．(本题满分9分) ‎ 关于的方程有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．‎ ‎（1）求sinA的值；‎ ‎（2）若关于y的方程的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．‎ ‎24．(本题满分10分)‎ ‎（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：‎ 12‎ 如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1:3，求AB的长．‎ 经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．‎ 请回答：∠ADB= °，AB= ．‎ ‎（2）请参考以上解决思路，解决问题：‎ 如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，‎ AO=，∠ABC=∠ACB=75°， BO：OD=1:3，求DC的长．‎ ‎(第24题图3)‎ ‎(第24题图2)‎ ‎(第24题图1)‎ ‎25．(本题满分12分)‎ 如图，抛物线y=a（a0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．‎ ‎（1）求线段OC的长度；‎ ‎（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎(第25题图)‎ 12‎ 数学试题参考答案及评分标准 评卷说明：‎ ‎1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．‎ ‎2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分．‎ ‎3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．‎ 一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D B ‎ C B ‎ B D ‎ C ‎ D A 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．‎ ‎11.； 12. ； 13. ； 14. ；‎ ‎15. 15； 16. ； 17. ； 18. ．‎ 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎19．(本题满分7分，第（1）题4分，第（2）题3分)‎ 解：（1）原式= …………………3分 ‎ = ……………………………………………4分 ‎（2） ‎ 解不等式①得：x>-3，解不等式②得：x≤1………………………………………1分 所以不等式组的解集为： -3

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