湖南省桃江县第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

湖南省桃江县第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

桃江一中2019年上学期高二期中考试试卷 高二数学文科试题 命题人:曹军 审题人:周亦文 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，则A∪B＝(　　)．‎ A．{2} B．{1,2,2,4} C．{1,2,4} D．∅‎ ‎2．函数f(x)＝＋log4(x＋1)的定义域是(　　)‎ A．(－1，＋∞) B．[－1,1)(1,4] C．(－1,4) D．(－1,1)(1,4]‎ ‎3．若0＜m＜n＜1，则(　　)‎ A．3n＜3m B．logm3＜logn3 C．log4m＜log4n D．‎ ‎4．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(xR)的部分对应值如下表：‎ x ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎6‎ m ‎－4‎ ‎－6‎ ‎－6‎ ‎－4‎ n ‎6‎ 由此可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是(　　)‎ A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)‎ C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞)‎ ‎5．过点且平行于直线的直线方程为（ ）‎ A．　 B．　　C．　　D．‎ ‎6．已知圆内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是 ( )‎ A B A1‎ B1‎ C C1‎ 正视图 侧视图 俯视图 A． B． C． D． ‎ ‎7.如右图为一个几何体的三视图，‎ 其中俯视图为正三角形，A1B1=2，‎ AA1=4，则该几何体的表面积为（ ）‎ ‎ ‎ A．6+ B．24+ C．24+2 D．32‎ ‎8.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的 位置关系为（ ）‎ A、相交 B、平行 ‎ C、异面而且垂直 D、异面但不垂直 ‎9．已知偶函数f(x)＝loga|x－b|在(－∞，0)上单调递增， 则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系是(　　)‎ A．f(a＋1)≥f(b＋2) B．f(a＋1)＜f(b＋2)‎ C．f(a＋1)≤f(b＋2) D．f(a＋1)＞f(b＋2)‎ ‎10．若曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎11.函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(　　)‎ ‎12 .设函数(,为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)‎ ‎13.圆的圆心的横坐标为1，则a = 。‎ ‎14.极坐标系内曲线ρ＝2cos θ上的动点P与定点Q(1，)的最近距离等于 。‎ ‎15.设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是________。‎ ‎16.设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足;(i);(ii)对任意,当时,恒有 ‎.那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:‎ ‎① ② ‎ ‎③‎ 其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号) 。‎ 三、解答题（本大题共六个小题，共70分）（要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）‎ ‎17（12分）设,求实数和的值.‎ ‎18（12分）已知函数是定义在上的偶函数，且.‎ （1） 求函数的解析式；‎ （2） 解不等式.‎ ‎19（12分）已知圆经过点,和直线相切，且圆心在直线上.‎ （1） 求圆的方程；‎ （2） 已知直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.‎ ‎20（12分）如图，四棱锥的底面是矩形，分别是,的中点，且.‎ （1） 求证：；‎ （2） 求证：平面.‎ ‎21（12分）已知函数.‎ （1） 讨论的单调性；‎ （2） 当有最大值，且最大值大于时，求实数的取值范围.‎ ‎22（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为，‎ ‎（为参数，）‎ （1） 若，求的普通方程，直接写出的直角坐标方程；‎ 若与有两个不同的交点,且为的中点，求.‎