河北省石家庄二中高中物理 3带电粒子在匀强磁场中的运动

河北省石家庄二中高中物理 3带电粒子在匀强磁场中的运动

第6节　带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎ ‎1．垂直射入匀强磁场的带电粒子受到的洛伦兹力总与粒子的运动方向垂直，粒子的速度大小不变，洛伦兹力的大小也不变，所以带电粒子做匀速圆周运动．‎ ‎2．质量为m、带电荷量为q，速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝，轨道运行周期T＝．由以上关系式可知，粒子运动的轨道半径与粒子的速度成正比，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关．‎ ‎3．质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动、测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．其结构如下图所示．容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子经过S1和S2之间的电场加速，它们进入磁场将沿着不同的半径做圆周运动，打到照像底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫做质谱线，每一条谱线对应于一定的质量．从谱线的位置可以知道圆周的半径，如果再已知带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫做质谱仪．‎ 4． 回旋加速器利用了带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的规律，用交变电场实现对带电粒子多次加速的原理制成的．其体积相对较小．由于带电粒子在D形盒缝隙处被电场加速，其速度增大，半径增大，但粒子运动的周期T＝与速度和半径无关．所以，当交变电场也以周期T变化时，就能使粒子每经过缝隙处就被加速一次，从而获得很大的速度和动能．‎ ‎►基础巩固 ‎1．有电子、质子、氘核和氚核，以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们在磁场中做匀速圆周运动，则轨道半径最大的是(B)‎ A．氘核　　　B．氚核　　　C．电子　　　D．质子 解析：因为Bqv＝，故r＝，因为v、B相同，所以r∝，而氚核的最大，故选B.‎ ‎2．(多选)某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正电荷的电场力是磁场力的3倍，若电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，则电子运动可能的角速度是(AC)‎ A. B. C. D. 解析：电子受电场力和洛伦兹力而做匀速圆周运动，当两力方向相同时有：Ee＋Bev＝mω2r，①‎ Ee＝3Bev，②‎ v＝ωr，③‎ 联立①②③得ω＝，故A正确．‎ 当两力方向相反时有Ee－Bev＝mω2r.④‎ 联立②③④有ω＝，C正确．‎ ‎3．如下图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧．这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示．‎ 粒子编号 质量 电荷量(q＞0)‎ 速度大小 ‎1‎ m ‎2q v ‎2‎ ‎2m ‎2q ‎2v ‎3‎ ‎3m ‎－3q ‎3v ‎4‎ ‎2m ‎2q ‎3v ‎5‎ ‎2m ‎－q v 由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为(D)‎ A．3、5、4 B．4、2、5‎ C．5、3、2 D．2、4、5‎ 解析：根据qvB＝m，得R＝，将5个电荷的电量和质量、速度大小分别代入得R1＝，R2＝，R3＝，R4＝，R5＝.令图中一个小格的长度l＝，则Ra＝‎2l，Rb＝‎3l，Rc＝‎2l.如果磁场方向垂直纸面向里，则从a、b进入磁场的粒子为正电荷，从c进入磁场的粒子为负电荷，则a对应2，c对应5，b对应4，D选项正确．磁场必须垂直纸面向里，若磁场方向垂直纸面向外，则编号1粒子的运动不满足图中所示，所以C是错误的．‎ ‎4．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是(C)‎ A．减小磁场的磁感应强度 B．增大匀强电场间的加速电压 C．增大D形金属盒的半径 D．减小狭缝间的距离 解析：回旋加速器工作时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝‎ ，得v＝；带电粒子射出时的动能Ek＝mv2＝.因此增加磁场的磁感应强度或者增加D形金属盒的半径，都能增大带电粒子射出时的动能．‎ ‎5．已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动．如右图所示．求：‎ ‎(1)液滴在空间受到几个力作用？‎ ‎(2)液滴带电荷量及电性．‎ ‎(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大？‎ 解析：(1)由于是带电液滴，它必然受重力，又处于电磁复合场中，还应受到电场力及洛伦兹力共三个力作用．‎ ‎(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以液滴应带负电，电荷量由mg＝Eq，求得：q＝.‎ ‎(3)尽管液滴受三个力，但合力为洛伦兹力，所以仍可用半径公式R＝，把电荷量代入可得：R＝＝.　‎ 答案：(1)三　(2)　负电　(3) ‎►能力提升 ‎6．右图为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹．室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直于纸面向里)，由此可知此粒子(D)‎ A．一定带负电 B．可能带负电也可能带正电 C．可能是从上而下穿过该铅板 D．一定是从下而上穿过该铅板 解析：穿过铅板后要损失机械能，即速度减小，因此半径要减小，由此判断粒子从下往上穿过，带正电．‎ ‎7．下图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A‎1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述错误的是(D)‎ A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小 解析：粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电．其通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，选项B正确；由Eq＝Bqv可知，v＝，选项C正确；粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即其做匀速圆周运动的直径D＝，可见D越小，则粒子的荷质比越大，D不同，则粒子的荷质比不同，因此，利用该装置可以分析同位素．‎ ‎8．如图所示，一个带正电荷的小球沿水平光滑绝缘的桌面向右运动，飞离桌上边缘A，最后落到地板上．设有磁场时飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度大小为v1；若撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度大小为v2，则下列结论不正确的是(C)‎ A．x1＞x2　‎ B．t1＞t2‎ C．v1＞v2　‎ D．v1和v2大小相同 解析：本题考查带电粒子在磁场中的运动情况．小球离开桌面具有水平速度，无磁场时做平抛运动，水平射程x2＝v0t2，下落高度h＝gt；有磁场时小球除受重力外还受到洛伦兹力的作用，而洛伦兹力始终与速度方向垂直，因此小球在水平方向具有加速度，在水平方向将做变加速运动，而竖直方向加速度a＝(F为洛伦兹力在竖直方向的分量)，即a＜g，因此下落h高度用的时间t1＞t2，B选项正确；水平方向的位移x1＞x2，A选项正确；又因为洛伦兹力不做功，只有重力做功，能量守恒 ‎，所以v1＝v2，D选项正确；只有C选项错误．‎ ‎9．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．质量为m、带电量＋q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的两倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：‎ ‎(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1；‎ ‎(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En；‎ ‎(3)粒子第n次经过电场所用的时间tn.‎ 解析：(1)设磁场的磁感应强度大小为B，粒子第n次进入磁场时的半径为Rn，速度为vn，由牛顿第二定律得：‎ qvnB＝，①‎ 由①式得vn＝，②‎ 因为R2＝2R1，‎ 所以v2＝2v1，③‎ 对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得 W1＝mv－mv，④‎ 联立③④式得W1＝.⑤‎ ‎(2)粒子第n次进入电场时速度为vn，出电场时速度为vn＋1，有vn＝nv1，vn＋1＝(n＋1)v1，⑥‎ 由动能定理得 qEnd＝mv－mv，⑦‎ 联立⑥⑦式得 En＝.⑧‎ ‎(3)设粒子第n次在电场中运动的加速度为an，由牛顿第二定律得 qEn＝man，⑨‎ 由运动学公式得 vn＋1－vn＝antn，⑩‎ 联立⑥⑧⑨⑩式得 tn＝.⑪‎ 答案：(1)mv　(2)　(3)