高考数学专题复习教案： 数量积的坐标表示易错点

高考数学专题复习教案： 数量积的坐标表示易错点

数量积的坐标表示易错点 主标题：数量积的坐标表示易错点 副标题：从考点分析数量积的坐标表示在高考中的易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：数量积，坐标表示，易错点 难度：3‎ 重要程度：5‎ 内容：‎ ‎ 一、忽视向量夹角的范围而致错 ‎        【例1】已知，若的夹角是钝角，求的取值范围？‎ ‎        错解：由＜0，即，解得.‎ ‎        剖析：当共线反向时，向量的数量积也小于0，但此时向量所成的角不是钝角，应去掉此时的值..‎ ‎        正解：当∥时，，∴且.‎ ‎        二、混淆点的坐标与向量的坐标而致错 ‎        【例2】判断△ABC的形状：A(1，－2)，B(－3，5)，C(－5，2)。‎ ‎        错解：∵1×(－3)＋(－2)×5＝－13＜0，1×(－5)＋(－2)×2＝－9＜0，‎ ‎(－3)×(－5)＋5×2＝25＞0，‎ ‎∴△ABC为钝角三角形。‎ ‎        剖析：把点的坐标误认为向量的坐标，得出错误的结论，要先由点的坐标确定向量的坐标，再通过向量的数量积，精确判断出三角形的形状.‎ ‎        正确：，‎ ‎        ∵，∴.‎ ‎ 故△ABC为直角三角形。‎ ‎           三、错用不等式而致错 ‎        【例3】已知平面向量、、满足，且，求的最大值.‎ ‎        错解：，∴最大值是6.‎ ‎       ‎ ‎        剖析：由可知、、不是共线同向的向量，所以上述不等式的等号不能成立.‎ ‎        正解：因为，设，，，，‎ 所以，‎ 所以，‎ 其中，‎ 所以当时，取得最大值，即.‎ ‎       ‎