2020高考数学大一轮复习(文·新人教A版)第三章 三角函数解三角形课下层级训练16任意角蝗制及任意角的三角函数

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2020高考数学大一轮复习(文·新人教A版)第三章 三角函数解三角形课下层级训练16任意角蝗制及任意角的三角函数

课下层级训练(十六)任意角、弧度制及任意角的三角函数 ‎ [A级 基础强化训练]‎ ‎1.与角的终边相同的角可表示为(  )‎ A.2kπ+45°(k∈Z)       B.k·360°+π(k∈Z)‎ C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)‎ C [π=×180°=360°+45°=720°-315°,∴与角π的终边相同的角可表示为k·360°-315°,k∈Z.]‎ ‎2.已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是(  ) ‎ A.2     B.sin 2    ‎ C.    D.2sin 1‎ C [由题设知,圆弧的半径r=,∴圆心角所对的弧长l=2r=.]‎ ‎3.已知点P在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为(  )‎ A. B. ‎ C. D. C [由已知得tan θ=-,θ在第四象限且θ∈[0,2π),∴θ=.]‎ ‎4.若角α与β的终边关于x轴对称,则有(  )‎ A.α+β=90°‎ B.α+β=90°+k·360°,k∈Z C.α+β=2k·180°,k∈Z D.α+β=180°+k·360°,k∈Z C [因为α与β的终边关于x轴对称,所以β=2k·180°-α,k∈Z.所以α+β=2k·180°,k∈Z.]‎ ‎5.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为(  )‎ A.2 B.4 ‎ C.6 D.8‎ C [设扇形的半径为R,则×4×R2=2,∴R=1,弧长l=4,∴扇形的周长为l+2R=6.]‎ ‎6.(2019·福建福州月考)已知角θ的终边经过点P(4,m),且sin θ=,则m等于(  )‎ A.-3 B.3 ‎ C. D.±3‎ B [sin θ==,且m>0,解得m=3.]‎ ‎7.已知角α的终边经过点(‎3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0.则实数a的取值范围是__________.‎ ‎(-2,3] [∵cos α≤0,sin α>0,∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.∴∴-2<a≤3.]‎ ‎8.若α=1 560°,角θ与α终边相同,且-360°<θ<360°,则θ=__________.‎ ‎120°或-240° [因为α=1 560°=4×360°+120°,‎ 所以与α终边相同的角为360°×k+120°,k∈Z,‎ 令k=-1或k=0可得θ=-240°或θ=120°.]‎ ‎9.设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos α=x,则tan α=__________.‎ ‎- [∵α是第二象限角,∴x<0. 又由题意知=x,解得x=-3. ∴tan α==-.]‎ ‎10.函数y= 的定义域为__________.‎ ,k∈Z [利用三角函数线(如图),‎ 由sin x≥,可知2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z.]‎ ‎[B级 能力提升训练]‎ ‎11.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(  )‎ C [当k=2n(n∈Z)时,2nπ+≤α≤2nπ+,此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样;当k=2n+1(n∈Z)时,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+,此时α表示的范围与π+≤α≤π+表示的范围一样.]‎ ‎12.已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是(  )‎ A.若α,β是第一象限的角,则cos α>cos β B.若α,β是第二象限的角,则tan α>tan β C.若α,β是第三象限的角,则cos α>cos β D.若α,β是第四象限的角,则tan α>tan β D [由三角函数线可知选D.]‎ ‎13.若角α是第三象限角,则是第__________象限角.‎ 二或四 [因为2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z),所以kπ+<<kπ+(k∈Z).当k=2n(n∈Z)时,2nπ+<<2nπ+,是第二象限角,当k=2n+1(n∈Z)时,2nπ+<<2nπ+,是第四象限角,综上知,当α是第三象限角时,是第二或四象限角.]‎ ‎14.一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的,面积等于圆面积的,则扇形的弧长与圆周长之比为__________.‎  [设圆的半径为r,则扇形的半径为,记扇形的圆心角为α,则=,∴α=. ∴扇形的弧长与圆周长之比为==.]‎ ‎15.已知点P(sin α+cos α,tan α)在第四象限,则在[0,2π]内α的取值范围是 ‎__________.‎ ∪ [由得-1
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