高中数学必修5第2章2_5_2同步训练及解析

高中数学必修5第2章2_5_2同步训练及解析

人教A高中数学必修5同步训练 ‎1．设数列{(－1)n－1·n}的前n项和为Sn，则S2011等于(　　)‎ A．－2011　　　　　　　　 B．－1006‎ C．2011 D．1006‎ 答案：D ‎2．已知数列{}的前n项和为Sn，则S9等于(　　)‎ A. B. C. D. 答案：A ‎3．数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数n为__________．‎ 答案：120‎ ‎4．求数列1，3，5，…，[(2n－1)＋]的前n项和．‎ 解：Sn＝1＋3＋5＋…＋[(2n－1)＋]‎ ‎＝(1＋3＋5＋…＋2n－1)＋(＋＋＋…＋)‎ ‎＝＋ ‎＝n2＋1－.‎ 一、选择题 ‎1．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，则前9项和S9＝(　　)‎ A．45 B．52‎ C．108 D．54‎ 答案：D ‎2．已知数列{an}的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＝(　　)‎ A．－29 B．29‎ C．30 D．－30‎ 解析：选B.S15＝1－5＋9－13＋…＋57＝－4×7＋57＝29.‎ ‎3．数列9,99,999,9999，…，的前n项和等于(　　)‎ A．10n－1 B.－n C.(10n－1) D.(10n－1)＋n 解析：选B.an＝10n－1，‎ ‎∴Sn＝a1＋a2＋…＋an ‎＝(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)‎ ‎＝(10＋102＋…＋10n)－n＝－n.‎ ‎4．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝‎2a1，且a4与‎2a7的等差中项为，则S5＝(　　)‎ A．35 B．33‎ C．31 D．29‎ 解析：选C.设公比为q(q≠0)，‎ 则由a2·a3＝‎2a1知a1q3＝2，∴a4＝2.‎ 又a4＋‎2a7＝，∴a7＝.∴a1＝16，q＝.‎ ‎∴S5＝＝＝31.‎ ‎5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)‎ A．6 B．7‎ C．8 D．9‎ 解析：选A.设等差数列的公差为d，‎ 则由a4＋a6＝－6得‎2a5＝－6，‎ ‎∴a5＝－3.又∵a1＝－11，∴－3＝－11＋4d，∴d＝2，‎ ‎∴Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，故当n＝6时Sn取最小值，故选A.‎ ‎6．已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，那么数列{bn}＝{}前n项的和为(　　)‎ A．4(1－) B．4(－)‎ C．1－ D.－ 解析：选A.∵an＝＝＝，‎ ‎∴bn＝＝＝4(－)．‎ ‎∴Sn＝4(1－)．‎ 二、填空题 ‎7．已知an＝n＋，则数列{an}的前n项和Sn＝__________.‎ 解析：Sn＝(1＋2＋…＋n)＋(＋＋…＋)‎ ‎＝(n2＋n＋1－)．‎ 答案：(n2＋n＋1－)‎ ‎8．若数列{an}的通项公式an＝，则数列的前n项和Sn＝__________.‎ 解析：an＝ ‎＝＝－，‎ Sn＝(－)＋(－)＋…＋(－)‎ ‎＝－＝.‎ 答案： ‎9．已知数列{an}中，an＝则a9＝________(用数字作答)，设数列{an}的前n项和为Sn，则S9＝________(用数字作答)．‎ 解析：a9＝29－1＝256.‎ S9＝(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)＋(a2＋a4＋a6＋a8)‎ ‎＝＋＝377.‎ 答案：256　377‎ 三、解答题 ‎10．已知数列{an}的通项an＝2·3n，求由其奇数项所组成的数列的前n项和Sn.‎ 解：由an＝2·3n得＝＝3，又a1＝6，‎ ‎∴{an}是等比数列，其公比为q＝3，首项a1＝6，‎ ‎∴{an}的奇数项也成等比数列，公比为q2＝9，首项为a1＝6，‎ ‎∴Sn＝＝(9n－1)．‎ ‎11．已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．‎ ‎(1)求通项an及Sn；‎ ‎(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.‎ 解：(1)∵{an}是首项为a1＝19，公差为d＝－2的等差数列，‎ ‎∴an＝19－2(n－1)＝21－2n，‎ Sn＝19n＋n(n－1)×(－2)＝20n－n2.‎ ‎(2)由题意得bn－an＝3n－1，即bn＝an＋3n－1，‎ ‎∴bn＝3n－1－2n＋21，‎ Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)＝－n2＋20n＋.‎ ‎12．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.‎ ‎(1)设bn＝，证明：数列{bn}是等差数列；‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和Sn.‎ 解：(1)证明：由an＋1＝2an＋2n，两边同除以2n，‎ 得＝＋1.‎ ‎∴－＝1，即bn＋1－bn＝1，‎ ‎∴{bn}为等差数列．‎ ‎(2)由第(1)问得，＝＋(n－1)×1＝n.‎ ‎∴an＝n·2n－1，‎ ‎∴Sn＝20＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1.①‎ ‎∴2Sn＝21＋2×22＋…＋(n－1)2n－1＋n·2n.②‎ ‎∴①－②得－Sn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝(1－n)·2n－1.‎ ‎∴Sn＝(n－1)·2n＋1. ‎