河北省武邑中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题 Word版含答案

河北省武邑中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题 Word版含答案

河北武邑中学2018-2019学年上学期高三第三次调研 数学(理科)试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知 ，则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2．“” 是“函数在区间上为增函数”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3．设直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是( )‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α ‎4．下列四个命题:‎ ‎(1)存在与两条异面直线都平行的平面；(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行；(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5设，，，则（ ）‎ A． 　 B． C． 　 D．‎ ‎6．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知，则不等式的解集为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎ （7题图）‎ ‎ （8题图）‎ ‎8.已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若存在f(a)＝g(b)，则实数b的取值范围为(　　)‎ A.[0，3] B.(1，3) C.[2－，2＋] D.(2－，2＋)‎ ‎9．已知函数，则函数的大致图像为（ ）‎ 10． 已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中，则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（　　） A.关于点对称  B.关于轴对称 ‎ C. 可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到 ‎ D.可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到 ‎11．定义在上的函数满足：，，则不等式 的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，，若在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（ ）‎ ‎ A．7 B．8 C．10 D．12‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．已知函数,则曲线在点处的切线倾斜角是_________。‎ ‎14．已知函数 则= ．‎ ‎15.规定记号“”表示一种运算，即．若，则函数 的值域是 ‎ ‎16.已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式的解集为 ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分） 设实数满足，其中，实数满足，且是的必要而不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n+1)(n∈N*).‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；‎ ‎(3)令cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.‎ ‎19．（本小题满分12分）某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)‎ ‎（注：利润与投资额的单位均为万元）‎ ‎(1)分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；‎ ‎(2)该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?‎ ‎20.(本小题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数的单调性;‎ ‎（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）)已知函数. ‎ ‎（I）当时，求在处的切线方程；‎ ‎（II）设函数，‎ ‎（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；‎ ‎（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围。‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点。‎ ‎（I）写出圆的直角坐标方程；‎ ‎（II）求的值. ‎ ‎23. (本小题满分10分)已知函数在点处的切线为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.‎ 答案 1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. D 7. B 8. D 9. A 10. A 11. B 12. C ‎ ‎13． 14． 15. 16. ‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：由及，得，即；‎ 又由，得，即，‎ 由于是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，‎ 于是，‎ 得的取值范围是.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n.‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（1）， ；（2）6.25, 4.0625.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由产品的利润与投资额成正比， 产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，这时可以构造出一个关于收益的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.‎ 试题解析：(1) ,‎ ‎ .‎ ‎(2) 设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，‎ 创业团队获得的利润为万元，‎ 则 ,‎ 令， ，即，‎ 当，即时， 取得最大值4.0625.‎ 答:当产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625 万元.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数的单调性;‎ ‎（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．‎ 解：（1）因为是奇函数，所以=0，‎ 即 ‎（2）由（1）知，‎ 设，则.‎ 因为函数y=2在R上是增函数且， ∴>0.‎ 又>0 ，∴>0，即，‎ ‎∴在上为减函数.‎ ‎（3）因为是奇函数，从而不等式 ‎ 等价于，‎ 因为为减函数，由上式推得．即对一切有，‎ 从而判别式 ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）解：（Ⅰ）当时，，定义域 ‎.……………………1分 ‎，又，在处的切线 ……4分 ‎（Ⅱ）（ⅰ）令=0‎ 则 即 …………………………5分 ‎ 令， 则 ‎ 令 ，‎ ‎，在上是减函数…………………7分 又，所以当时，，当时，，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，，‎ 所以当函数有且仅有一个零点时 …………………8分 ‎（ⅱ）当，，若，，只需证明，，‎ 令 得 ………………10分 又，‎ 函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增 又 ， ‎ 即 ‎ ………………12分 ‎22.解：（I）由，得 ‎ ‎， ……………………2分 即 即圆的直角坐标方程为 ……………………4分 ‎（II）由点的极坐标得点直角坐标为……………6分 将代入消去整理得， ……………………8分 设为方程的两个根，则 所以=. ……………………10分 ‎23解：(1)函数的定义域为 当时，对于恒成立 所以，若，若 所以的单调增区间为，单调减区间为 ‎(2)由条件可知，在上有三个不同的根 即在上有两个不同的根，且 令，则 当时单调递增，时单调递减 ‎∴的最大值为 而 ‎∴‎ ‎ ‎