四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

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四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

www.ks5u.com ‎2020年春四川省棠湖中学高一期中考试 数学试题 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设全集,集合,,则 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.在中,a、b分别为内角A、B的对边,如果,,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知向量,则与夹角的大小为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设等比数列的公比,前n项和为,则 ‎ A.2 B.4 C. D.‎ ‎5.在中,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知等比数列中,,数列是等差数列,且,则 ‎ A.3 B.6 C.7 D.8‎ ‎7.设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,,则角 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知向量,,则向量在向量方向上的投影为 ‎ A. B. C.-1 D.1‎ ‎9.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c依次成等差数列,,,依次成等比数列,则的形状为 ‎ A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.直角边不相等的直角三角形 ‎10.已知定义域的奇函数的图像关于直线对称,且当时,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若,且,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设函数,若对任意的实数x都成立,则的最小值为 ‎ A. B. C. D.1‎ 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知,,则________.‎ ‎14.设等差数列的前项和为,若,,则的最小值为______.‎ ‎15.设数列满足,且,则数列的前n项和_______________.‎ ‎16.在直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点P的位置在,圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时,的坐标为________.‎ 三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)如图,在梯形中,,,,‎ ‎(Ⅰ)若,求实数的值; ‎ ‎(Ⅱ)若,求数量积的值 ‎18.(12分)设是等比数列,公比大于0,其前项和为。是等差数列,已知。‎ ‎(Ⅰ)求和的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设数列的前项和为,求。‎ ‎19.(12分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)当时,求的值域.‎ ‎20.(12分)已知数列的前项和为,且,.‎ ‎(Ⅰ)求证:数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,,求.‎ ‎21.(12分)设是一个公比为q的等比数列,且,,成等差数列.‎ ‎(Ⅰ)求q;‎ ‎(Ⅱ)若数列前4项的和,令(),求数列的前n项和.‎ ‎22.(12分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若不等式在上恒成立,求a的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若函数恰好有三个零点,求b的值及该函数的零点.‎ ‎2020年春四川省棠湖中学高一期中考试 数学试题参考答案 ‎1.A 2.A 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B 8.A 9.A 10.D 11.B 12.B ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.(Ⅰ)因为,所以,,‎ 因此,‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎18.解:(1)设的公比为,的公差为,‎ ‎∵,∴或(舍)‎ ‎∴ ‎ 由,∴ ‎ ‎∴的通项公式为,的通项公式为 ‎(2)∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎19.(1) ‎ ‎,‎ ‎;‎ ‎(2) ,∴,∴,‎ 的值域为.‎ ‎20.解:(1)∵,当时,,‎ 当时,,‎ ‎∴,;‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴.‎ ‎21.(1)因为是一个公比为q的等比数列,所以.‎ 因为,,成等差数列,所以即.‎ 解得,.‎ ‎(2)①若,又它的前4和,得,解得 所以,因为,(),‎ ‎∴,‎ ‎,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎②若,又它的前4和,即,‎ 因为,(),所以.‎ ‎22.(1)令,由可得 则不等式在上恒成立,可化为在上恒成立 即,变形可得所以 因为,则所以根据二次函数的图像与性质可知 实数满足 所以实数的范围为 ‎(2)令,则由对数的性质可知 函数的三个零点需满足 所以,化简可得 即 化简可得 因为恰好有三个实数根 则必有一根为(否则根据函数的对称性可知会有四个根)‎ 即 代入方程可解得 ‎ 则方程可化为,解方程可得或 当时,即,解得 综上可知,,函数的三个零点分别为
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