贵州省黔西南州兴仁市凤凰中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题

贵州省黔西南州兴仁市凤凰中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题

www.ks5u.com 兴仁市凤凰中学2022届高一第一学期第二次月考（数学）试题 一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合,,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.‎ 详解】依题意.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，属于基础题.‎ ‎2.下列函数中是奇函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对选项逐一分析函数的奇偶性，由此确定正确选项.‎ ‎【详解】A选项对应函数为偶函数，C、D两个选项对应函数为非奇非偶函数，B选项对应函数为奇函数.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，属于基础题.‎ ‎3.已知，则函数定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶次方根的被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得的定义域.‎ ‎【详解】依题意，解得且，所以的定义域为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.‎ ‎4.下列四组函数中,与相等的是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 判断每个函数的定义域和对应法则，都相同就可判断为相同函数.‎ ‎【详解】A. ，，解析式不一样；‎ B. ，定义域为，，定义域为，定义域不同；‎ C. ，定义域为，，定义域为，定义域不同；‎ D. ，，定义域和对应法则均相同.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查相同函数的概念，必须要定义域和对应法则都相同才能是相同函数，是基础题.‎ ‎5.已知函数是奇函数，且在[3,5]上是增函数，，则下列描述正确的是（ ）‎ A. 在[-5,-3]上增函数，且有最大值-2 B. 在[-5,-3]上是增函数，且有最小值-2‎ C. 在[-5,-3]上是减函数，且有最大值-2 D. ‎ 在[-5,-3]上是减函数，且有最小值-2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数的性质，结合函数的单调性，判断出正确选项.‎ ‎【详解】由于是奇函数，在上递增且最大值为，所以在上递增，且最小值为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查函数的最值，属于基础题.‎ ‎6.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用不等式的性质、指数函数、对数函数的单调性等知识，对选项逐一分析，由此确定正确选项.‎ ‎【详解】对于A选项，由，得，故无法判断的符号，A选项不正确.‎ 对数B选项，根据在上递减，且，所以，故B选项正确.‎ 对数C选项，根据在上递减，且，所以，故C选项错误.‎ 对于D选项，由于，所以，故D选项错误.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数函数、对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.‎ ‎7.当时，的图象与的图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数和对数函数的图像与性质，选出正确选项.‎ ‎【详解】由于，所以在上递减，且过.在上递增，且过，由此判断A选项正确.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数函数、对数函数图像的识别，属于基础题.‎ ‎8.三个数，，之间的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，，所以.‎ 考点：比较大小．‎ ‎9.函数的零点所在的一个区间是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为为增函数,故代入区间端点逐个计算,左负右正即可.‎ ‎【详解】因为为增函数,且,‎ 根据零点存在性定理知的零点在区间内.‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查零点存在性定理.属于基础题型.‎ ‎10.已知函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数真数大于零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.‎ ‎【详解】依题意，即，解得.所以函数定义域为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.‎ ‎11.已知，则的值为（ ）‎ A. 16 B. 16或14 C. 14 D. 12‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 将已知条件两边平方和，化简求得所求表达式的值.‎ ‎【详解】由两边平方得.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数幂运算，完全平方公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎12.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数为偶函数，结合函数的单调性，化简所求不等式，由此求得不等式的解集.‎ ‎【详解】依题意的定义域为，且，所以为偶函数.当时，为增函数.所以当时，为减函数.故由得，两边平方并化简得，解得.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用函数的奇偶性解函数不等式，属于基础题.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.‎ ‎13.化简求值：________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数运算公式换件所求表达式.‎ ‎【详解】依题意，原式.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.‎ ‎14.已知函数,且,则_________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简，由此求得的值.‎ ‎【详解】依题意，所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查求函数值，考查整体代换的思想，属于基础题.‎ ‎15.已知函数则函数的零点是_______________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，求得函数的零点.‎ ‎【详解】令，得，解得或.‎ 故答案为：或 ‎【点睛】本小题主要考查二次函数零点的求法，属于基础题.‎ ‎16.某种计算机病毒通过电子邮件进行传播，如果一台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他20台未感染病毒的计算机.现有10台计算机被第一轮病毒感染，那么被第4轮病毒感染的计算机有________台.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数模型，求得第轮病毒感染的计算机台数.‎ ‎【详解】第轮台，第轮台，第轮，第轮台.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数函数模型的运用，属于基础题.‎ 三、解答题（本题共6小题，第17小题满分10分，第18至22小题每题满分12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.已知全集，函数的定义域为集合，集合 ‎（1）求集合；‎ ‎（2）求.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合（2）先根据数轴求，再根据数轴求交集 试题解析：（1）由题意可得：，则 ‎（2）‎ ‎18.化简求值：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据指数运算，化简所求表达式.‎ ‎（2）根据对数运算，化简所求表达式.‎ ‎（3）根据指数、对数运算，化简所求表达式.‎ ‎【详解】（1）原式.‎ ‎（2）原式.‎ ‎（3）原式.‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数、对数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎19.已知函数，‎ ‎(1)在给定坐标系中画出函数的大致图象；‎ ‎(2)令，若函数有且仅有三个零点，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据分段函数解析式，画出函数的图像.‎ ‎（2）令，结合（1）中函数的图像，以及与有个交点，求得的取值范围.‎ ‎【详解】（1）根据分段函数解析式，画出函数的图像如下图所示：‎ ‎（2）令，依题意与有个交点，由（1）中的图像可知，的取值范围是.‎ ‎【点睛】本小题主要考查分段函数图像的画法，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎20. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用．房间定价多少时，宾馆利润最大？‎ ‎【答案】每天的定价为350元时,宾馆利润最大；‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题可知，设出每天房价的定价，从而利用租房利润减去维护费，可得利润函数，对其求导，利用导数判断单调性，由单调性可知，当时，函数取得最大值，即当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大；‎ 试题解析：设每个房间每天的定价为元，那么宾馆利润 ‎，令，解得，当时，，当时，，‎ 因此,时是函数的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大 考点：运用二次函数解决实际问题 ‎21.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.‎ ‎（1）计算，；‎ ‎（2）求的解析式.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据奇函数的性质求得，根据奇函数的定义求得.（2）先令，得到，然后根据奇函数求得函数时的解析式，进而求得函数在上的解析式.‎ ‎【详解】（1）∵是上的奇函数，‎ ‎∴‎ 因为是上的奇函数，又时，‎ 所以.‎ ‎（2）当时，‎ 因为当时，‎ 所以 又∵函数是上的奇函数，即 ‎∴‎ 又 ‎ ‎.‎ ‎【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性求函数解析式，考查奇函数的定义和性质，属于基础题.‎ ‎22.已知，‎ ‎(1)求函数的定义域；‎ ‎(2)令,用函数单调性的定义证明：函数与均为增函数；‎ ‎(3)当时，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据对数真数大于零，求得函数的定义域.‎ ‎（2）先利用单调性的定义，证得的单调性，由此证得的单调性.‎ ‎（3）解对数不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】（1）由，解得，所以函数的定义域为.‎ ‎（2）任取.则，故在上为增函数，且，故.‎ ‎，所以在上为增函数.故函数与均为上的增函数 ‎（3）由，得，即，解得，所以的取值范围是.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查利用单调性的定义证明函数的单调性，考查对数不等式的解法，属于基础题.‎ ‎ ‎