湖北省武汉外国语学校2019届高三3月份模拟质量检测数学（文）试题

湖北省武汉外国语学校2019届高三3月份模拟质量检测数学（文）试题

文科数学测试 本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。‎ ‎ ‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数满足（其中为虚数单位），则 A． B． C． D．‎ ‎3．已知函数的定义域为，则是为奇函数的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 ‎4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为 A． B． C． D．‎ ‎5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．要得到函数的图象，只需将函数的图象 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎7．等差数列的前项和为若，则 A．66 B．99 C．110 D．198‎ ‎8．在中，，‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图程序中，输入，则输出的结果为 A． B． ‎ C． D．无法确定 ‎10．抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为4，则的长为 A． B． C． D．‎ ‎11．函数存在唯一的零点，且，则实数的范围为 A． B． C． D．‎ ‎12．对于实数，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若且，则.‎ 正确的个数为 A． B． C． D．‎ ‎ ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．实数满足，则的最小值为 ．‎ ‎14．等比数列的前项和为，，若， 则 ．‎ ‎15．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为 ．‎ ‎16．在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到点与到点的距离之比为，已知点，则的最大值为 ．‎ ‎ ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（12分）‎ 已知向量.‎ ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）已知钝角中，角为钝角，分别为角的对边，且，若函数，求的值．‎ ‎ ‎ ‎18．（12分）‎ ‎ 近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：‎ ‎ ‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积，并计算2017年年初至2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少．‎ ‎（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为 ‎）‎ ‎19．（12分）‎ 如图，在三棱锥中，‎ ‎，为线段的中点，是线段 上一动点．‎ ‎（1）当时，求证：面；‎ ‎（2）当的面积最小时，求三棱锥的体积．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．（12分）‎ 在直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若斜率存在，纵截距为的直线与椭圆相交于两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数 ‎（1） 当时，求的单调递减区间；‎ ‎（2）对任意的，及任意的，恒有成立，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（10分）‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为：为参数,．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为：．‎ ‎（1）在直角坐标系中，求圆的圆心的直角坐标；‎ ‎（2）设点，若直线与圆交于两点，求证：为定值，并求出该定值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23．（10分）‎ 设函数 ‎（1） 当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围．‎ 文科数学参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．B 8．D 9． A 10．C 11．A 12．D 二、填空题 ‎13． 14． 15．0.82 16．‎ 三、解答题 ‎17．（1）由得即 ……………3分 ‎ ……………6分 ‎（2）由正弦定理得 由角为钝角知 ………………9分 ‎ ………………12分 ‎18．（1）， ， ………………4分 ‎ 线性回归方程为 ………………6分 ‎（2）将2022年年号11代入，预测绿化面积为7.8平方公里 ………………9分 ‎ 设年平均增长率为x，则，，‎ 年平均增长率约为8.4%. ………………12分 ‎ ‎ ‎19．（1）直角中，，‎ ‎ 中，由知 ………………3分 ‎ ‎ ∴，又面，∴面 ………………6分 ‎（2）等腰直角中，由D为AC中点知，‎ ‎ 又由，，知面 ‎ 由面 ∴‎ 又，知面 由面 ∴， ‎ 即为直角三角形 ………………9分 ‎∴最小时，的面积最小 ‎ 过点D作PC的垂线时，当E为垂足时，DE最小为 ‎ ∴ ………………12分 ‎20．（1）由知 …………………5分 ‎（2）设，代入知 ‎ ‎ 设，则， ………………7分 ‎ ‎ ‎∴直线的斜率依次成等差数列。 ………………12分 ‎21．（1）, ‎ ‎ ………………2分 ‎ ∴的递减区间为 ………………4分 ‎（2）‎ 由知 ∴在上递减 ………………8分 ‎∴，‎ 对恒成立，∴ ………………12分 ‎22．（1）圆，圆心坐标C ………………5分 ‎（2） 将 代入 ‎∴‎ 设点所对应的参数为则 ‎ ‎∴ ………………10分 ‎23．（1）当时，‎ 当时 当时 当时 综上: ………………5分 ‎（2）‎ ‎ ………………10分 ‎