江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

‎2018-2019学年第二学期高二期中考试 数学学科试题（文科）‎ ‎ 出卷人：俞鸣 核卷人：陈霞 一、填空题:每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卷相应位置.‎ ‎1. 已知集合.‎ ‎2. 命题的否定是 ． ‎ ‎3. . ‎ ‎4. 已知复数，其中是虚数单位，则的值是________.‎ ‎5. 已知幂函数()的图象关于轴对称,且在上是减函数,则 . ‎ 第6题 ‎ ‎ ‎6. 如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第 n（n≥2）行的第2个数为_____．‎ ‎7. 若复数满足（为虚数单位），则 的最小值是________. ‎ ‎8. 偶函数的图像关于直线对称，，则________．‎ ‎9. 若是不等式成立的充分不必要条件,则实数的范围是 . ‎ ‎10.定义在上的函数满足则________.‎ ‎11. 已知函数为上的单调减函数，则实数的取值范围是_________．‎ ‎12. 若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为________.‎ ‎13. 设函数若恒成立，则实数的取值范围为________.‎ ‎14. 函数的定义域为,若满足①在内是单调函数,②存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么实数的取值范围是________. ‎ 二、解答题:本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.‎ ‎15. (本小题满分14分）‎ 已知集合，．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎16. (本小题满分14分）‎ 已知命题：指数函数在上单调递减，命题：关于的方程的两个实根均大于3.若或为真，且为假，求实数的取值范围．‎ ‎17. (本小题满分14分)‎ 已知函数是定义在的奇函数（其中是自然对数的底数）.‎ （1） 求实数的值；‎ （2） 若，求实数的取值范围. ‎ ‎18．(本小题满分16分）‎ 某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC，如图所示.‎ ‎（1）求曲线段OABC对应的函数的解析式；‎ ‎（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP， PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？‎ ‎19．(本小题满分16分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时求的值域；‎ ‎（2）设，若方程有实根，求的取值范围.‎ ‎20. (本小题满分16分）‎ 已知函数 ‎（1）当时，函数恰有两个不同的零点，求实数的值；‎ ‎（2）当时，‎ ‎2018-2019学年第二学期高二期中考试 数学学科答案（文科）‎ 一、 填空题.‎ ‎1. 2. 3. 4. ‎ ‎5. 1 6. 7. 1 8. 3 ‎ ‎9. 10. 11. 12. ‎ ‎13. 14. ‎ 二、 解答题.‎ ‎15. 化简得 A=， B=. ----------------------6分 ‎（1）因为所以有. ----------------------10分 ‎（2）因为，即解得. ----------------------14分 ‎16.若真，则在上单调递减，‎ ‎ ----------------------2分 若真，令，‎ 则应满足 ----------------------5分 ‎  ‎ ‎ ----------------------7分 又由已知“或”为真，“且”为假，则应有真假，或者假真．‎ ‎① 若真假，则． --------------10分 ‎ ‎② 若假真，则 ----------12分 ‎ 综合①②知，实数的取值范围为 ----------------------14分 ‎17.（1）是定义在的奇函数， -----4分 当m=1时，， -------------6分 ‎（2）(方法一：利用导数证明) ‎ ‎,，‎ ‎， 在单调递增---------10分 ‎(方法二：利用单调性定义证明) ‎ ‎ ---------12分 ‎ （忘记定义域扣2分） ---------14分 ‎ ‎ ‎18. （1）因为曲线段OAB过点，且最高点为，‎ 得， ‎ 所以，当时， ------------------4分 因为最后一部分是线段BC， ，当时，‎ 综上，. ------------------8分 ‎（2）设则，‎ 由 得 所以点 -----------10分 所以，绿化带的总长度 ‎ --------------14分 当时，.‎ 所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长. --------------16分 ‎ 19.（1）‎ ‎ -----------4分 ‎ -----------6分 ‎（2）方程在上有解 , -----------9分 设 对称轴. ‎ ‎ ①即，则，无解 -----------12分 ‎②即，则解得 -----------15分 综上 -----------16分 方法二、分离参数 ‎20．（1）当时，，‎ 由解得或，由解得或．-----------------2分 因为恰有两个不同的零点且，‎ 所以，或 ，所以． -----------------3分 ‎（2）当时，，‎ ‎①因为对于任意，恒有， 即 ，即， ‎ 因为时，，所以，-----------4分 即恒有 ‎ 令， 当时，，， -----------6分 所以， ‎ 所以，‎ 所以． -----------9分 ‎② ‎ ‎ 当时，，‎ 这时在上单调递增，此时； -----------11分 ‎ 当时，，‎ 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，，‎ 而 ，‎ 当时，; ‎ 当时，； -----------13分 ‎ 当时，，‎ ‎ 这时在上单调递增，在上单调递减，此时； ‎ ‎ 当时，，在上单调递增，此时；-------15分 ‎ 综上所述，时， -------16分