数学文卷·2018届四川省成都实验高级中学高三12月月考（2017

数学文卷·2018届四川省成都实验高级中学高三12月月考（2017

成都实验高级中学2015级高三上学期12月月考试题 数 学（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 复数，若，则实数的值是（ D ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为，蓝色卡片两张，标号分别 ‎ 为，从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和不小于的概率为（ B ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ C ）‎ ‎ ‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎5.若，，，则（ D ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.函数的图象大致为（ A ）‎ ‎7．数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2016等于(　A　)‎ A．1008 B．2016‎ C．504 D．0‎ ‎8.若、满足约束条件则的最大值为（ D ）‎ A．10 B．8 C．6 D．4 ‎ ‎9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ B ）‎ A．1007 B．3025 C．2017 D．3024 ‎ ‎10.已知函数（），，的零点分别为，，，则（ C ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11．经过点,且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为（ A ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12.设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1，F2，若在曲线C的右支上存在点P，使得△PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，又△PF1F2的重心为G，满足MG平行于x轴，则双曲线C的离心率为( C )‎ A. B. C.2 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知，则在方向上的投影为 ．13. ‎ ‎14.将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是________。 14.‎ ‎15.已知中，为的中点，，，则的值为 ．15.‎ ‎16.为“精致数列”.已知等差数列 的首项为1，公差不为0，若数列 为“精致数列”，则数列 的通项公式为 ‎                . 16.  ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎ 17.（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.‎ ‎(1)求a2，a3；‎ ‎(2)求{an}的通项公式．‎ ‎17．【解析】：(1)由题意得a2＝，a3＝.‎ ‎(2)由a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)．‎ 因为数列{an}的各项都为正数，所以＝，‎ 故{an}是首项为1，公比为的等比数列，因此an＝.‎ ‎18.（本小题满分12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区的年平均浓度不得超过35微克/立方米，的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求图中的值；‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．‎ ‎18.【解析】：（Ⅰ）由题意知，则.‎ ‎（Ⅱ）（微克/立方米）,因为，所以该居民区的环境质量需要改善．‎ ‎19. （本小题满分12分）如图，正方形的边长为1，是平面同一侧的两点，，，，，.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎19.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.‎ ‎【分析】：（Ⅰ）由题意可得,易证平面 ‎（Ⅱ）易证得平面，于是将几何体补成一个正方体，取的中点，于是即可求得.‎ ‎【解析】：（Ⅰ）由题意可得.又∵，，∴.‎ 又∵，‎ ‎∴平面.‎ ‎（Ⅱ）∵，，，∴，∴.‎ 又∵，，∴平面.‎ 如图，将几何体补成一个正方体，取的中点，‎ 易知，，，∴平面.‎ 又∵，，，∴.‎ ‎∴为直角三角形，.‎ 故几何体体积 .‎ ‎20.（本小题满分12分）已知平面上三点A，B，C，＝(2－k，3)，＝(2，4).‎ ‎(1)若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；‎ ‎(2)若△ABC为直角三角形，求k的值.‎ ‎21.【解析】　(1)由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上，即向量与平行，∴4(2－k)－2×3＝0，解得k＝.‎ ‎ (2)∵＝(2－k，3)，∴＝(k－2，－3)，‎ ‎∴＝＋＝(k，1).若△ABC为直角三角形，‎ 则当A是直角时，⊥，即·＝0，‎ ‎∴2k＋4＝0，解得k＝－2；当B是直角时，⊥，即·＝0，‎ ‎∴k2－2k－3＝0，解得k＝3或k＝－1；‎ 当C是直角时，⊥，即·＝0，∴16－2k＝0，‎ 解得k＝8.综上得k的值为－2，－1，3，8.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数，（）．‎ ‎（Ⅰ）求的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）设，且有两个极值点，，其中，求的最小值．‎ ‎21.【解析】（Ⅰ）由题意得，，，‎ 令，‎ ‎①当时，，在上单调递增；‎ ‎②当时，令，得，‎ ‎∴的单调递增区间为，‎ 综上所述，当时，的单调递增区间为 当时，的单调递增区间为，‎ ‎（Ⅱ），（），由题意知，是的两根，‎ ‎∴，，，，‎ 令，‎ 当时，，在上单调递减，的最小值为，即的最小值为 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求与交点的极坐标（，）．‎ ‎22.解：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数），‎ 则曲线的普通方程为，‎ 曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅱ）曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程为，联立得，又，则或，‎ 当时，；当时，，所以交点坐标为，．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若对任意正数恒成立，求的取值范围.‎ ‎23.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【分析】：（1）存在使不等式成立，等价于，（2）不等式对任意正数恒成立，化为，解不等式得解.‎ ‎【解析】：（1） ‎ 已知等价于 所以实数的取值范围 ‎（2），（取等号）‎ 已知可化为 所以 .‎ 因此实数的取值范围.‎