2019-2020学年江苏省江阴市四校高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年江苏省江阴市四校高一上学期期中考试数学试题

‎2019-2020学年江苏省江阴市四校高一上学期期中考试数学试题 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡相应位置.）‎ ‎1.已知，，则=（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列图象中，表示函数关系的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知，则的值为（ ）‎ A.-4 B.4 C.3 D.-3 ‎ ‎5.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的的值为（ ）‎ A.1，3 B.-1，1 C.-1，3 D.-1，1，3‎ ‎6.已知，，，则的大小为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数的单调减区间为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设，其中为常数，若，则=（ ）‎ A.-17 B.-7 C.7 D.17‎ ‎9. 函数的零点所在区间为（ ）‎ A.（-1,0） B.（0,1） C.（1,2） D.（2,3）‎ ‎10.已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若直角坐标平面内的两点满足：‎ ‎ ①都在函数的图象上；‎ ‎②关于原点对称，则称点对（）是函数的一对“友好点对”.（注：点对（）与（）看作同一对“友好点对”）.‎ 已知函数，则该函数的“友好点对”有（ ）‎ A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应位置.）‎ ‎13.函数的图象过定点 . ‎ ‎14.若函数的定义域为，则实数的取值范围为 . ‎ ‎15.设为定义在上的偶函数，在上为增函数，若，则实数的 取值范围是 . ‎ ‎16.若在上为单调减函数，则实数的取值范围是 . ‎ 三、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写在答题纸的指定区域内）‎ ‎17.（本小题10分）‎ 计算：（1）；‎ ‎ （2）.‎ ‎18. （本小题10分）‎ 已知集合，.‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值集合.‎ ‎19. （本小题12分）‎ 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.‎ ‎（1）当时，求函数的解析式；‎ ‎（2）设，作出的图象，并由图指出的单调区间和值域.‎ ‎ ‎ ‎20. （本小题12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）判断的奇偶性并说明理由；‎ ‎（2）求证：函数在（-2,2）上是增函数；‎ ‎（3）若，求实数的取值范围.‎ ‎21. （本小题12分）‎ 某企业生产，两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图1，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2.（注：利润与投资单位是万元）‎ ‎（1）分别将，两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；‎ ‎（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入，两种产品的生产，怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，最大利润为多少万元？‎ ‎22. （本小题14分）‎ 已知x=0和x=1是函数的两个零点．‎ ‎（1）求实数a、b的值；‎ ‎（2）设；‎ ①若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；‎ ②若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.‎ ‎2019—2020学年第一学期高一期中考试数学学科试题（答案）‎ 一、选择题：‎ ‎1.D 2.B 3.D 4.B 5. A 6. C ‎ ‎7.A 8.A 9.B 10.B 11.D 12.C 二、填空题:‎ ‎13.（1,4） 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.(1) ……………5分 ‎ (2)4……………10分 ‎18. 解：（1）‎ ‎ 当时，……………2分 ‎.……………4分 ‎（2）当时，满足题意；……………6分 ‎ 当时，由题意，解得.……………8分 ‎ 综上：实数的取值集合为.……………10分 ‎19. 解：（1）当时，，则 ‎ 为奇函数 ‎ ‎ ‎ 即……………5分 ‎（2）……………6分 ‎ 则对应的图象如图：‎ ‎ ……………9分 ‎ 由图可知的单调增区间为（-2,6），单调减区间为（-4，-2），值域为.……………12分 ‎20.（1）解：是奇函数………………………………………………………………1分 ‎ 是奇函数…………………………………………………………………3分 ‎（2）证明：任取……………………………………………………4分 ‎ 则…………………6分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即 ‎ 函数在（-2,2）上是增函数………………………………………………8分 ‎（3）解：是奇函数 ‎ 由可得 ‎ 函数在（-2,2）上是增函数 ‎ 即 ……………………………………………11分 ‎ ………………………………………………………………………12分 ‎21. 解：（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元 ‎ 由题意知，………… …2分 ‎ 由图可知……4分 ‎ 从而………6分 ‎ （2）设产品投入万元，则产品投入（10-）万元，设企业利润为万元.‎ ‎ 则………8分 ‎ 令，则………10分 ‎ 当时，，此时（万元）‎ ‎ 答：当产品投入6万元，产品投入4万元时，企业获得最大利润为7万元.………12分 ‎22. 解：（1）由已知，∴a=1，b=0．……………2分 ‎（2）由已知可得 所以f（lnx）﹣k•lnx≥0在x∈[e，e2]上恒成立可化为，‎ 化为，…………………………………………………. 4分 令，则k≤t2﹣2t+1，‎ 因x∈[e，e2]，故，‎ 记h（t）=t2﹣2t+1，因为，故h（t）min=0，…………………….6分 所以k的取值范围是（﹣∞，0]．…………………………………………….8分 ‎（3）原方程可化为|2x﹣1|2﹣（3k+2）|2x﹣1|+（2k+1）=0，‎ ‎ 令|2x﹣1|=t则t∈（0，+∞）∴t2﹣（3k+2）t+（2k+1）=0有两个不等实根t1，t2且0＜t1＜1，t2=1或0＜t1＜1，t2＞1，…………………………………..10分 记h（t）=t2﹣（3k+2）t+（2k+1）则或 两不等式组解集分别为与（0，+∞），………………………………………12分 ‎∴k的取值范围是（0，+∞）．………………………………………………….14分