2017-2018学年山东省济宁市第一中学高二下学期期中考试数学文试题（Word版）

2017-2018学年山东省济宁市第一中学高二下学期期中考试数学文试题（Word版）

济宁市第一中学2017-2018学年度第二学期高二年级期中模块检测 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数满足，则对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量，之间关系最强的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.点的直线坐标为，则它的极坐标可以是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.直线（为参数）上对应的，两点间的距离是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）‎ A．（） B．（）‎ C.（） D．（）‎ ‎8.用反证法证明命题时，对结论：“自然数，，中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）‎ A．假设，，都是奇数 B．假设，，都是偶数 C.假设，，中至少有两个偶数 D．假设，，中至少有两个偶数或都是奇数 ‎9.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中的白色地面砖有（ ）‎ A．块 B．块 C.块 D．块 ‎10.定义，，，的运算分别对应右图中的（1），（2），（3），（4），则图中，，对应的运算是（ ）‎ A．， B．， C.， D．，‎ ‎11.若为虚数单位，复数满足，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.若曲线与曲线有两个公共点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.如图1，在中，，，是垂足，则，该结论称为射影定理.如图2，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比射影定理，可以得到结论： ．‎ ‎14.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验.根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方.‎ 零件数个 加工时间（）‎ 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ．‎ ‎15.在下列命题中，①的一个充要条件是与它的共轭复数相等：‎ ‎②利用独立性检验来考查两个分类变量，是否有关系，当随机变量的观测值值越大，“与有关系”成立的可能性越大；‎ ‎③在回归分析模型中，若相关指数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好；‎ ‎④若，是两个相等的实数，则是纯虚数；‎ ‎⑤某校高三共有个班，班有人，班有人，班有人，由此推测各班都超过人，这个推理过程是演绎推理.‎ 其中真命题的序号为 ．‎ ‎16.曲线的参数方程为（为参数），是曲线上的动点，若曲线极坐标方程，则点到的距离的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知，且满足.‎ ‎（1）求 ；‎ ‎（2）若，，求证：.‎ ‎18. 试比较下列各式的大小（不写过程）‎ ‎（1）与 ‎（2）与 通过上式请你推测出与（且）的大小关系，并用分析法加以证明.‎ ‎19. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.‎ ‎（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？‎ 优秀 合格 合计 大学组 中学组 合计 注：，其中.‎ ‎（2）若参赛选手共万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；‎ ‎20. 在极坐标系中，曲线（），，与有且仅有一个公共点.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）为极点，，为上的两点，且，求的最大值.‎ ‎21. 某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间（天数）与销售单价（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）‎ 表中，.‎ ‎（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作价格关于时间的回归方程类型？（不必说明理由）‎ ‎（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；‎ ‎（3）若该产品的日销售量（件）与时间的函数关系为（），求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？（结果保留整数）‎ 附：对于一组数据，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于，两点.‎ ‎（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）把直线与轴的交点记为，的值.‎ 济宁市第一中学2017-2018学年度第二学期 高二年级期中模块检测文科数学答案 一、选择题 ‎1-5:CCBCC 6-10:DDDCA 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 14. 15.①②③ 16.2‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设（），则，‎ 由得 解得或 ‎∴或 ‎（2）当时，‎ 当时，‎ ‎∴‎ ‎18.解：（1）；（2）‎ 猜想：（且）‎ 证明：要证：（且）‎ 只需证明 因为，，即证：‎ 整理得 即证 平方并整理得：，显然成立，故猜想正确.‎ ‎19.解：（1）由条形图可知列联表如下：‎ 优秀 合格 合计 大学组 中学组 合计 ‎∴没有的把握认为优秀与文化程度有关.‎ ‎（2）由条形图知，所抽取的人中，优秀等级有人，故优秀率为.‎ ‎∴所有参赛选手中优秀等级人数约为万人.‎ ‎20.解：（1）曲线：（），变形，‎ 化为，即 ‎∴曲线是以为圆心，以为半径的圆；‎ 由，展开为，‎ ‎∴的直角坐标方程为.‎ 由直线与圆相切可得，解得.‎ ‎（2）不妨设的极角为，的极角为，‎ 则，‎ 当时，取得最大值.‎ ‎21.解：（1）由散点图可以判断适合作作价格关于时间的回归方程类型；‎ ‎（2）令，先建立关于的线性回归方程，由于，‎ ‎∴，∴关于的线性方程为，‎ ‎∴关于的线性方程为 ‎（3）设日销售额为，则 ‎，‎ ‎∴时，（元）‎ 即该产品投放市场第天的销售额最高，最高约为元.‎ ‎22.解：（1）消去方程中的参数可得.‎ 将,代入，‎ 可得.‎ 故直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）解法1：在中，令，得，则.‎ 由消去得 设，，其中，则有，.‎ 故，，‎ 所以.‎ 解法2：把代入，‎ 整理得，则，‎ 所以