数学文卷·2017届辽宁省全国卷Ⅱ高考压轴卷（2017

数学文卷·2017届辽宁省全国卷Ⅱ高考压轴卷（2017

绝密★启封前 ‎2017全国卷Ⅱ高考压轴卷 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。‎ ‎ 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.已知全集且则等于 ‎ （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）‎ ‎2．已知（是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的 ‎ （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎3．若，则（）‎ A． B．2 C．-2 D．‎ ‎4.甲、乙等人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个元，一个元，‎ 则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎5.已知为等比数列，，，则（）‎ ‎ ‎ ‎6.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎（7）若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入，，，则输出的（）‎ ‎(A) (B) (C)(D)‎ ‎8.已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=‎ ‎（A）-（B）-（C）-（D）-‎ ‎9.设，满足约束条件且的最小值为7，则 ‎（A）-5 （B）3 ‎ ‎（C）-5或3 （D）5或-3‎ ‎10.四棱锥的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥的侧面积等于,则该外接球的表面积是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎11.直线过双曲线的右焦点，斜率k=2.若与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e的范围是（）‎ A.e>B.1D.1.选C.‎ 题12D 由题，，所以的方程为，因为也与函数的图象相切，令切点坐标为，，所以的方程为，这样有，所以，,令，，所该函数的零点就是，排除A、B选项，又因为，所以在上单调增，又，，，从而，选D.‎ ‎13..‎ ‎14 8‎ ‎15.解析：若甲、乙、丁正确，丙不正确的一个函数可以是；若乙、丙、丁正确，甲不正确可以是.答案不唯一，写出一个即可.‎ ‎16.设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)由F1(0，)，得a2－b2＝50. ①‎ 把直线方程y＝3x－2代入椭圆方程，整理得(a2＋9b2)x2－12b2x＋b2(4－a2)＝0，‎ 设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由根与系数的关系得x1＋x2＝，又弦AB的中点的横坐标为，∴＝＝，∴a2＝3b2. ②‎ 联立①②，解得a2＝75，b2＝25，故所求椭圆的方程为＋＝1.答案　＋＝1‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎【命题意图】本小题主要考查利用解三角形的思想解决实际问题，对考生的抽象概括能力和运算求解能力，化归与转化能力提出一定要求.‎ ‎【试题解析】解：(1) 在中，，由正弦定理，. (6分)‎ ‎(2) 由(1)及条件知，，，‎ ‎，，由正弦定理得，. ‎ ‎18.解：（1）设在这一年内随机抽取一天，‎ 该天经济损失元为事件，‎ 由得，‎ 频数为39，‎ ‎.‎ ‎（2）根据以上数据得到 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 非供暖季节 ‎63‎ ‎7‎ ‎70‎ 合计 ‎85‎ ‎15‎ ‎100‎ 的观测值，‎ 所以有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关.‎ ‎19．（Ⅰ）证明：平面平面,,‎ 平面平面=，平面，‎ 平面， ,又为圆的直径，，‎ 平面。 ……………………　4分 ‎（Ⅱ）设的中点为，则，又，‎ 则，为平行四边形，，又平面，平面，平面。 ……………………　8分 ‎(Ⅲ)过点作于，平面平面，‎ 平面，，平面，‎ ‎，‎ ‎20.解(1) 设，则，有，从而由题意得. (4分)‎ ‎(2) 证明：设点为轨迹上一点，‎ 直线为轨迹的切线，有，消去得，‎ ‎，‎ 其判别式，解得，有 *‎ 设，，联立有 消去得，，有，‎ 根据*式有，，解得，‎ 从而，为定值. (12分)‎ ‎18．解：（1）当时，函数，‎ 则，令，得，因为时，，‎ ‎0‎ ‎+‎ 极小值 所以，‎ 令，‎ 则，令，得，‎ 且当时，有最大值1，‎ 所以的最大值为1（表格略），(分段写单调性即可)，此时．‎ ‎（2）由题意得，方程在区间上有两个不同实数解，‎ 所以在区间上有两个不同的实数解，‎ 即函数图像与函数图像有两个不同的交点，‎ 因为，令，得，‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎3e 所以当时，，当时，，‎ 即的取值范围为．‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）曲线：，可以化为，，‎ 因此，曲线的直角坐标方程为………………４分 它表示以为圆心、为半径的圆．　 ………………５分 ‎（Ⅱ）法一：当时，直线的参数方程为(为参数) ‎ 点在直线上，且在圆内，把 代入中得 ………………6分 设两个实数根为，则两点所对应的参数为，‎ 则， ………………8分 ‎　 ………………10分 法二：由（Ⅰ）知圆的标准方程为 即圆心的坐标为半径为，点在直线上，且在圆内 ‎ ………………6分 圆心到直线的距离 ………………8分 所以弦的长满足 ‎ ………………10分 ‎23.解：（I）由题意，得，‎ 因此只须解不等式 --------------------------------------1分 当x≤1时，原不式等价于-2x+3≤2，即；----------------------------2分 当时，原不式等价于1≤2，即；-----------------------------3分 当x>2时，原不式等价于2x-3≤2，即.------------------------------4分 综上,原不等式的解集为. ----------------------------------5 分 ‎（II）由题意得-----------------------------6分 ‎=--------------------------------------8分 -------------------------------------------------------9分 所以成立．-----------------------------------------10分